c1[预习]三角函数预习资料.pdf
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1、1 高一年班数学学科学案 编写人:学科带头人签字: 课题三角函数课型预习课 一、任意角的概念与弧度制 一,角的概念 1、角概念的推广: 在平面内, 一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向,旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋转的 角可分为正角和负角,其中逆时针方向旋转的角叫做正角,顺时针方向的叫做负角;当射线没有旋转时,我们 把它叫做零角。习惯上将平面直角坐标系x 轴正半轴作为角的起始边,叫做角的始边。 射线旋转停止时对应的 边叫角的终边。 2、角的分类: (1) 正角,负角,零角 (2) 象限角:角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为:第一象限角、第二象限角 等 (3)
2、轴线角:角的终边落在坐标轴上的角 终边在 x 轴上的角的集合:Zkk,180| 终边在 y 轴上的角的集合:Zkk,90180| 终边在坐标轴上的角的集合:Zkk,90| (4) 终边相同的角:与终边相同的角2xk 与终边反向的角:(21)xk 终边在 y=x 轴上的角的集合:Zkk,45180| 终边在 xy 轴上的角的集合:Zkk,45180| 若角与角的终边在一条直线上,则角与角的关系:k180 注:(1)角的集合表示形式不唯一. (2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同. 3、题型: 2 1. 表示终边位于指定区间的角. 例 1:写出在720到720之间与1050的终边相同的
3、角. 例 2:若是第二象限的角,则2 , 2 是第几象限的角?写出它们的一般表达形式. 例 3:写出终边在y轴上的集合 . .在第二象限角,试确定2 , 23 所在的象限 . 二,弧度制 1、弧度制的定义 : l R 2、角度与弧度的换算公式: 360 =2180 =1 =0.01745 1=57.30 =57 18 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 一个式子中不能角度,弧度混用 . 3、题型 (1)角度与弧度的互化 例 : 74 315 ,330 , 63 (2) L R , 211 , 22 lrslrr的应用问题 例 1:已知扇形周长10cm,面积 2 4
4、cm,求中心角 . 例 2:已知扇形弧度数为72,半径等于20cm,求扇形的面积 . 3 例 3:已知扇形周长40cm,半径和圆心角取多大时,面积最大 . 例 4: 1212 37 570 ,750 , 53 .求出 12 ,弧度 ,象限 . .12,用角度表示出 ,并在720 0之间找出,它们有相同终边的所有角. 三任意角三角函数 1、任意角的三角函数定义 sin,cos,tan,cot yxyx rrxy 正弦余弦正切余切2、三角函数的定义域: 三角函数定义域 )(xfsinxRxx| )(xfcosxRxx| )(xftanxZkkxRxx, 2 1 |且 2、单位圆的三角函数线定义 如
5、图 (1)PM 表示角的正弦值,叫做正弦线。OM 表示角的余弦值,叫做余弦线 。 如图 (2)AT 表示角的正切值,叫做正切线。AT表示角的余切值,叫做余切线 。 注:线段长度表示三角函数值大小,线段方向表示三角函数值正负 4 3,同角三角函数的基本关系式 商数关系 :tan cos sin 平方关系 :1cossin 22 课后练习: 1 若cos 0,且tan0,则 是() A第一象限角B第二象限角 C第三象限角D第四象限角 2,已知2cos, 3 2 sin则的值是() A1 3 52 B 9 1 C 9 5 D 3 5 1 3, 6 23 sin 等于 A. 2 3 B. 2 1 C.
6、 2 1 D. 2 3 4, 6 19 sin=_. 5,已知(,0) 2 , 3 sin 5 ,则cos() 6,将参数方程 12cos , 2sin, x y (为参数)化成普通方程为 7,若), 2 (, 5 3 ) 2 cos(,则tan= . 8,已知 3 cos 5 x,,2x,则tanx 9,已知为第二象限角,且 1 sin, 3 那么sin2= 。 5 10,比较 12 5 tan, 12 5 cos, 12 5 sin的大小。 2、三角函数的诱导公式 重点知识讲解 1、正、余弦的诱导公式 公式一: sin( k360)=cos( k360)= 公式二: sin(180 )=
7、cos(180 )= 公式三: sin( )= cos( )= 公式四: sin(180 )= cos(180 )= 公式五: sin(360 )= cos(360 )= 公式六: sin(90 )= cos(90 )= 公式七: sin(90 + )= cos(9 0+)= 总结: k360( kZ), ,180 ,360 的三角函数,等于 的同名函数值,前面加上 一个把 看成锐角时原函数值的符号。(奇变偶不变,正负看象限) 注: 正切等其余的函数的诱导公式可通过同角三角函数关系式推导出。 2、诱导公式的推导 诱导公式二、三可由单位圆中的三角函数线来导出,即寻求180 (或 )与 的同名三角
8、函数 值之间的关系,公式四、五可由公式一、二、三推导. 由五组诱导公式,可将任意角的三角函数值转化为090的三角函数值,从而利用数学用表查值. 6 利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,即: 1、诱导公式的应用化简、求值、证明. 例 1、设的值为() AB C 1 D1 例 2、计算 =_. 例 3、已知 A、B、C为 ABC的三个内角,求证: (1)cos(2ABC) =cosA;( 2) 例 4、计算:(1) 234 tantantantan 5555 (2)tan10tan170sin1866sin( 606 ) (3)已知sin0,tan0,且 3 sin()cos(2
9、)tan() 2 ( ) cot()sin() f 7 化简()f;若 31 cos 25 ,求()f的值;若1860,求()f的值 例 5、已知 tan() 2 tan()1 ,求下列各式的值 (1) sin3cos sincos ;(2) 2 sinsincos2 三、难点知识解析 灵活运用诱导公式对含n 的式子的讨论等是本节内容的难点. 例、 已知函数f(x)=asin(x ) bcos( x) ,其中 a,b, 都是非零实数,且满足f(1997)= 1,则 f(1998)= () A 1 B0 C1 D2 例、 化简 8 3、课后练习: 一、选择题: 1、sin585的值为() (A)
10、 2 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D) 3 2 2已知 sin( 4 + )= 2 3 ,则 sin( 4 3 - ) 值为() A. 2 1 B. 2 1 C. 2 3 D. 2 3 3cos(+)= 2 1 , 2 3 2,sin(2- ) 值为() A. 2 3 B. 2 1 C. 2 3 D. 2 3 4化简: )2cos()2sin(21 得() A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D. (cos2-sin2) 5已知 和 的终边关于x 轴对称,则下列各式中正确的是() A.sin =sin B. sin(-2) =sin C.cos =
11、cos D. cos(2- ) =-cos 6设 tan =-2, 2 2,那么 sin 2 +cos( -2) 的值等于() , A. 5 1 (4+5) B. 5 1 (4-5) C. 5 1 (45) D. 5 1 (5-4 ) 二、填空题: 7sin ( - 3 17 )= . 8cos(-x)= 2 3 ,x( -,) ,则 x 的值为 9tan =m ,则 )cos(-sin( )cos(3sin( ) ) 10|sin |=sin (-+) ,则 的取值范围是 11若 为锐角,则2|logseccos(2- )= 三、解答题: 9 12 )cos(3sin( )cos()n(s2
12、sin( ) )i 13已知: sin ( x+ 6 )= 4 1 ,求 sin () 6 7 x +cos 2( 6 5 -x )的值 14 求下列三角函数值: (1)sin 3 7 ; (2)cos 4 17 ; (3)tan ( 6 23 ) ; (4) sin (765) . 15 求下列三角函数值: (1)sin 3 4 cos 6 25 tan 4 5 ; (2)sin (2n+1) 3 2 . 10 16设f( )= )cos()(2cos2 3) 2 sin()2(sincos2 2 23 ,求f( 3 )的值 . 诱导公式小小测 一、选择题。 1、下列命题正确的是() .A第
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