DSP课程设计-FIR高通滤波器设计要点.pdf
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1、FIR 高通滤波器设计 南京师范大学物科院 摘要 从实现方法方面考虑, 将滤波器分为两种, 一种是 IIR 滤波器,另一种是 FIR 滤波器。 FIRDF 的最大优点是可以实现线性相位滤波。而 IIRDF 主要对幅频特性进行 逼近,相频特性会存在不同程度的非线性。我们知道,无失真传输与滤波处理的 条件是,在信号的有效频谱范围内系统幅频响应应为常数,相频响应为频率的线 性函数。另外, FIR 是全零点滤波器,硬件和软件实现结构简单,不用考虑稳定 性问题。所以, FIRDF 是一种很重要的滤波器,在数字信号处理领域得到广泛应 用。 FIRDF 设计方法主要分为两类:第一类是基于逼近理想滤波器特性的
2、方法, 包括窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法;第二类是最优设计法。其中窗 函数计法的基本思想是用FIRDF 逼近希望的滤波特性。本次设计主要采用窗函 数设计法,对理想滤波器进行逼近,从而实现高通滤波器的设计。 在 MATLAB软件中,有一系列函数用于设计滤波器,应用时十分方便。因 此,在本次设计中,滤波器的设计主要采用MATLAB 软件,编写适当的程序, 得到滤波器的单位脉冲响应。 本设计对滤波器的硬件仿真主要使用CCS 软件,通过对滤波器的硬件仿真, 可以较为真实的看出滤波器的滤波效果。 关键字:高通、 FIRDF 、线性相位、 Hanning 窗、MATLAB 、CCS 1 正文 1
3、. 设计目标 产生一个多频信号,设计一个高通滤波器消除其中的低频成分,通过 CCS 的 graph view 波形和频谱显示,并和MATLAB 计算结果比较 2. 设计原理 2.1 数字滤波器 数字滤波器 (digital filter) 是由数字乘法器、 加法器和延时单元组成的一种装置。其 功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理,以达到改变信号频谱的目的。由于 电子计算机技术和大规模集成电路的发展,数字滤波器已可用计算机软件实现,也可 用大规模集成数字硬件实时实现。数字滤波器广泛用于数字信号处理中,如电视、 VCD、音响等。 按照滤波电路的工作频带为其命名:设截止频率为 fp,频率低于
4、fp 的信号可以通 过,高于 fp 的信号被衰减的电路称为低通滤波器,频率高于fp 的信号可以通过,低 于 fp 的信号被衰减的电路称为高通滤波器;而带通吗,就是频率介于低频段截止频率 和高频段截止频率的信号可以通过的电路。 2.2 高通滤波器 高通滤波器是容许高频信号通过、但减弱(或减少)频率低于截止频率信号通过 的滤波器。对于不同滤波器而言,每个频率的信号的减弱程度不同。它有时被称为低频 剪切滤波器;在音频应用中也使用低音消除滤波器或者噪声滤波器。高通滤波器与低 通滤波器特性恰恰相反。这样的滤波器能够把高频率的声音引导至专用高音喇叭 (tweeter),并阻止可能干擾或者损害喇叭的低音信号
5、。使用线圈而不是电容的低通滤波 器也可以同时把低频信号引导至低音喇叭(woofer)。 高通和低通滤波器也用于数字图像 处理中在频域中进行变换。 2.3 高通滤波器的分析 2.3.1高通滤波器的时域分析 在时域 ,信号经过系统的响应y (n)体现为激励 x(n)跟系统单位抽样响应h(n) 的卷积和 y(n)=(n)h(n)=N1m=0h(m)x(n-m)223 。对于长度为 N 的 FIR 系 统, h(n)可以看成一个长度为N 点的固定窗口 ,而 x(n)则看成一个队列以齐步走的 方式穿过 h(n)窗口,每走一步 ,位于窗口中的x(n)部分的点跟h(n)的对应点的值相 乘(即加权 )再求和
6、,所得结果构成此时系统的响应值y(n), x(n)队列每走一步就得 到一个响应值 y(n),即 y(n)是 h(n)对位于其窗口中的x(n)的加权求和。 高通滤波要 求 h(n)窗口具有波形锐化作用 ,即利用 h(n)窗口加权和使得变化快的 (即高频 )正弦 分量保留 (理想高通 )或衰减幅度小 (实际高通 ) ,而变化缓慢 (即低频 )的正弦分量正 负抵消 (理想高通 )或衰减幅度大 (实际高通 ) 。 设 2 其中 N 必须取奇数 , )/10002sin(2 . 0)/1002sin(8. 0)()()( 21ss fnfnnxnxnx 其中: fs = 11kHz, n为整数 ,即 x
7、 ( n)由 100Hz 的 x1(n)和 1kHz 的 x2(n)两种频率的信号组成。高通滤波的目的就是要尽可能 地去掉 x(n)中的低频分量 x1(n) ,同时尽可能地保留x(n)中的高频分量 x2(n)。 2.3.2高通滤波器的频域分析 在频域 ,信号经过系统的响应y(n)的频谱 Y(ej)体现为激励 x(n)的频谱 X (ej )跟系统单位抽样响应h(n)的频谱 H(ej)(即系统的频谱 )的乘积 Y(ej)=|H(ej )|X(ej)|ejH+x,即响应的频谱 Y(ej)的幅值由系统频谱H(ej)的幅 值对激励频谱 X(ej)的幅值相乘 (加权)得到,响应的频谱 Y(ej)的幅角由系
8、统的 频谱 H(ej)的幅角跟激励频谱X(ej)的幅角相加 (移相)得到122 。高通滤波要 求系统幅度函数 |H(jf)|对需要保留的高频信号频谱加权权重较大(理想时为 1) ,对 需要滤除的低频信号频谱加权权重较小(理想时为 0) 。 其中 L 为 x(n)的长度 (L=100), 0kL- 1,N 为 h(n)的有值长度 ,m、k 均为整 数,跟数字频率 k 相对应的模拟频率为f=fsk/L (Hz)。h(n)在不同 N 值时的频谱 如图 2 所示(横轴单位为 kHz),当 N=11 时,在 f=m(kHz)即 f=1kHz、2kHz、3kHz 等 处 为1,而 在f=(2m-0.5)(
9、kHz) 即 f=1.5kHz 、 3.5kHz 等 处 幅 度 最 大 。 而 在 f=(2m+0.5)(kHz) 即 f=2.5kHz、4.5kHz 等处幅度最小 ,如图 2(b);当 N=5 时, 在 f=mfs/5 处为 1,即 f=2.2kHz、 3.3kHz 等处为 1,在 f=(4m-1)fs/10 即 f=3.3kHz 处幅度 最大。 而在 f=(4m+1)fs/10 即 f=5.5kHz 处幅度最小 ,如图 2(c);当 N=21时,在 f=mfs/21 即 f=524Hz、1047Hz 等处为 1, 在 f=(4m-1)fs/42 处幅度最大 ,而在 f=(4m+1)fs/
10、42 处幅度最小 ,如图 1 3 图 1 用不同宽度的h(n)对 x(n)的滤波在频域上表现如图2.2.1 所示,图 2.2.1(a)为 x(n)的频谱 |X(jf)| ,从图 2 中可以看出 x(n)中含有 100Hz 和 1kHz 两种频率的信号 , 图 1(b)(d)为不同长度的h(n)对同一 x(n)的滤波情况 ,这跟在时域中分析的结论 是一致的。 2.4 FIR 滤波器 从实现方法方面考虑, 将滤波器分为两种, 一种是 IIR 滤波器,另一种是 FIR 滤波器。 IIR 滤波器保留了模拟滤波器较好的幅度特性,设计简单有效。但这些特性是以牺牲 相位特性为代价而获得的,然而现在许多数据传
11、输,图像处理系统都越来越多的要求系统 具有线性相位特性。 FIRDF 的最大优点是可以实现线性相位滤波。而 IIRDF 主要对幅频特性进行逼近, 相 频特性会存在不同程度的非线性。我们知道,无失真传输与滤波处理的条件是,在信号的 有效频谱范围内系统幅频响应应为常数,相频响应为频率的线性函数。另外,FIR 是全零 点滤波器,硬件和软件实现结构简单,不用考虑稳定性问题。所以,FIRDF 是一种很重要 的滤波器,在数字信号处理领域得到广泛应用。 FIRDF 设计方法主要分为两类:第一类是基于逼近理想滤波器特性的方法,包括窗函 数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法;第二类是最优设计法。其中窗函数计法的基
12、本思 想是用 FIRDF 逼近希望的滤波特性。 本次设计主要采用窗函数设计法,对理想滤波器进行逼近,从而实现高通滤波器的设 计。 2.5 各种窗函数参数 各种窗函数的基本参数 窗函数类型 旁瓣峰值 n (dB) 过渡带宽度 B 阻带最小衰减 s (dB) 近似值精确值 矩形窗-13 4/N 1.8/N -21 三角窗-25 8/N 6.1/N -25 汉宁窗-31 8/N 6.2/N -44 哈明窗-41 8/N 6.6/N -74 布莱克曼窗-57 12/N 11/N -80 Hanning(汉宁)窗的窗函数为: 4 ) 1 2 cos()()(5. 0)() 1 2 cos(15.0)(
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