IIR数字滤波器要点.pdf
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1、I IIR 低 通 数 字 滤 波 器 设 计 院系:信院电子系 专业:电子信息工程 学号 姓名 I 目录 摘 要. 2 第 1 节 IIR数字滤波器的设计. 3 1.1 IIR数字滤波器的主要技术指标. 4 1.2 IIR数字滤波器的设计过程. 4 1.3 双线性变换法设计IIR 数字滤波器 5 第 2 节 IIR数字滤波器的实现. 6 2.1 切比雪夫数字滤波器的设计 6 结 论 12 致 谢 13 参考文献 . 14 2 摘要 数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势,而数字化是智能化 和网络化的基础, 实际生活中遇到的信号多种多样,例如广播信号、 电视信号等 等。上述这些信号大
2、部分是模拟信号,也有小部分是数字信号。 模拟信号是自变 量的连续函数, 自变量可以是一维的, 也可以是二维或多维的。 数字滤波器技术 是数字信号分析、处理技术的重要分支。无论是信号的获取、传输,还是信号的 处理和交换都离不开滤波技术, 它对信号安全可靠和有效灵活地传输是至关重要 的。在所有的电子系统中, 使用最多最复杂的要算数字滤波器了。数字滤波器是 数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有灵活性强、 稳定性好、 滤 波精度高等优点。 3 第 1 节 IIR 数字滤波器的设计 1.1 IIR 数字滤波器的主要技术指标 在设计 IIR 数字滤波器之前, 首先了解数字滤波器的技术指标,才能
3、将其转 化成满足要求的模拟滤波器技术指标,再将模拟滤波器转化成数字滤波器。数字 滤波器的主要技术指标为: (1) 特征频率参数滤波器的频率参数主要有: 通 带截止频率/ 2 pp f:为通带与过渡带的边界点,在该点信号增益到规定的 下限。阻带截频/2 rr f:为阻带于过渡带的边界点,在该点信号衰减到规 定的下限。转折频率/2 cc f:为 信号功率衰减到1/ 2(约为 3dB) 时的频 率,但在多数情况下也常以 c f 作为通带或阻带截频。 当电路没有损耗时, 固有 频率/ 2f,就是其谐振频率。 (2) 增益和衰减滤波器在通带内的增益并 不是常数。对低通滤波器来说,通带增益 p K一般指0
4、时的增益;对于高通 而言,通带增益 p K指时的增益;对于带通而言,通带增益 p K则指中心频 率处的增益。对带阻滤波器而言,应给出阻带衰减,衰减定义为增益的倒数。 通带增益变化 p K指通带内各点增益的最大变化量,如果 p K以dB为单位, 则指增益 dB值的变化量。(3) 阻尼系数与品质因数 阻尼系数是表征滤波器对 角频率为信号的阻尼作用,同时是滤波器中表示能量衰减的一项重要指标, 也是与传递函数的极点实部大小相关的一项系数。阻尼系数的倒数1/称为品 质因数 Q ,是评价带通和带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标,它可以表示 为 Q。其中为带通或带阻的 3dB带宽, 为中心频率,在多数情况
5、 下中心频率等于固有频率。 1.2 IIR 数字滤波器的设计过程 IIR 数字滤波器的设计一般有两种方法:一个是借助模拟滤波器的设计方法 4 进行。其设计步骤是,先设计模拟滤波器,再按照某种方法转换成数字滤波器。 这种方法比较容易一些, 因为模拟滤波器的设计方法已经非常成熟,不仅有完整 的设计公式, 还有完善的图表供查阅; 另外一种直接在频率或者时域内进行,由 于需要解联立方程, 设计时需要计算机做辅助设计。其设计步骤是: 先设计过渡 模拟滤波器得到系统函数)(sH a ,然后将)(sH a 按某种方法转换成数字滤波器的 系统函数)(zH。 利用模拟滤波器成熟的理论设计IIR 数字滤波器的过程
6、是: (1) 确定数字低通滤波器的技术指标:通带边界频率 p、通带最大衰减p、 阻带截止频率 s、阻带最小衰减s。(2) 将数字低通滤波器的技术指标转换成相 应的模拟低通滤波器的技术指标。(3) 按照模拟低通滤波器的技术指标设计过渡 模拟低通滤波器。 (4) 用所选的转换方法,将模拟滤波器)(sH a 转换成数字低通 滤波器系统函数)(zH。 IIR 数字滤波器的设计流程图如下: 图 1.1 IIR数字滤波器的设计步骤流程图 )(ZfS 数字滤波器 技术指标 模拟滤波器 技术指标 数字滤波器 )(ZH 模 拟 滤 波 器 )(SHa 模拟滤波器 设计方法 变换 )(g 变换 5 1.3 双线性
7、变换法设计IIR 数字滤波器 一设计原理 脉冲响应不变法的主要缺点是产生频率响应的混叠失真。这是因为从 S平面 到平面是多值的映射关系所造成的。为了克服这一缺点, 可以采用非线性频率 压缩方法,将整个频率轴上的频率范围压缩到-/ T/ T 之间,再用z=e sT 转 换到 Z 平面上。也就是说,第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面的 - / T / T 一条横带里;第二步再通过标准变换关系 z=e s1T 将此横带变换到整个Z 平 面上去。这样就使 S平面与 Z 平面建立了一一对应的单值关系,消除了多值变换 性,也就消除了频谱混叠现象,为了将S 平面的整个虚轴j 压缩到 S1 平面 j 1
8、轴上的 -/ T 到/ T段上,可以通过以下的正切变换实现 2 tan 2 1T T 式中, T 仍是采样间隔。 当1 由-/ T 经过 0 变化到 / T时,由- 经过 0 变化到 +,也即映射了整个j 轴。将式( 2-6)写成 2/2/ 2/2/ 11 1 . 2 TjTj TjTj ee ee T j 将此关系解析延拓到整个S平面和 S1平面,令 j =s,j 1=s1,则得 Ts Ts TsTs TsTs iii ii e e T Ts Tee ee T s 1 1 . 2 2 tanh 2 . 2 1 1 2/2/ 2/2/ 再将 S1平面通过以下标准变换关系映射到Z 平面 Ts e
9、z1 从而得到 S 平面和 Z 平面的单值映射关系为: 1 1 1 12 z z T s s T s T s T s T z 2 2 2 1 2 1 这种变换都是两个线性函数之比,因此称为双线性变换 6 式与式的双线性变换符合映射变换应满足的两点要求。 首先, 把 z=e j,可得 j T j e e T s j j 2 tan 2 1 12 即 S平面的虚轴映射到 Z 平面的单位圆。 其次,将 s=+j 代入式( 2-12),得 j T j T z 2 2 因此 2 2 2 2 2 2 T T z 由此看出,当 0 时,| z|1 。也就是说, S 平面的左 半平面映射到 Z 平面的单位圆内
10、, S平面的右半平面映射到Z平面的单位圆外, S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆上。因此,稳定的模拟滤波器经双线性变换 后所得的数字滤波器也一定是稳定的。 第 2 节 IIR 数字滤波器的实现 2.1 切比雪夫( Chebyshev )数字滤波器的设计 切比雪夫型滤波器在通带内幅度特性是等波纹的,在阻带内是单调的。 切 比雪夫滤波器在通带内是单调的,在阻带内是等波纹的。 切比雪夫型低通滤 波器的幅度平方函数为: 7 )(1 1 )( 22 2 c N a j j C jH 上式结果是一个正实数,式中的是一个小于 1 的正数,它与通带的波纹有 关,越大,波纹越大, c为通带的截止频率, ( ) N
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