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1、一、实验题目:IIR 数字滤波器设计 ( ) 二、实验内容: 数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。数字滤 波实质上是一种运算过程, 实现对信号的运算处理。 输入数字信号(数 字序列)通过特定的运算转变为输出的数字序列,因此,数字滤波器 本质上是一个完成特定运算的数字计算过程,也可以理解为是一台计 算机。描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信 号滤波器提供运算规则,使其按照这个规则完成对输入数据的处理。 时域离散系统的频域特性:, 其中、分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的 频域特性(或称为频谱特性),是数字滤波器的单位取样响应的 频谱,又称为数字滤波器的频域响应。
2、输入序列的频谱经过滤 波后, 因此,只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的 目的, 适当选择,使得滤波后的满足设计的要求, 这就是数字滤波器的滤波原理。 数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性,可分为两种, 即无 限长冲激响应 (IIR) 数字滤波器和有限长冲激响应(FIR) 数字滤波器。 IIR 数字滤波器的特征是, 具有无限持续时间冲激响应, 需要用递归 模型 来实现,其差分方程为: 系统函数为: 设计IIR 滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数 H(z) ,使其频率响应 H(z) 满足所希望得到的频域指标,即符合给定的 通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。
3、设计一个数字巴特沃斯低通滤波器,设计指标如下: Wp=0.2, RP=1dB W s=0.3, As=15dB 采样时间间隔 ST1。 三、实验要求: (1)用单位冲激响应不变变换法进行设计。 (2)给出详细的滤波器设计说明书。 (3)给出经过运行是正确的程序清单并加上详细的注释。 (4)画出所设计滤波器的幅度特性和相位特性。 四程序与实验说明: 1利用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器方法 (1)根据所给出的数字滤波器性能指标计算出相应的模拟滤波 器的设计指标。 (2)根据得出的滤波器性能指标设计出相应的模拟滤波器的系 统函数H(S)。 (3)根据得出的模拟滤波器的系统函数H(S),经某种变换
4、得到 对该模拟滤波器相应的数字仿真系统数字滤波器。 将模拟滤波器转换成数字滤波器的实质是,用一种从s 平面到 z 平面的映射函数将Ha(s) 转换成 H(z) 。 对这种映射函数的要求是: (1) 因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器,仍是因果稳定 的。 (2) 数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响,s 平面的虚 轴映射 z 平面的单位圆, 相应的频率之间成线性关系。 脉冲响应不变 法和双线性变换法都满足如上要求。 以低通数字滤波器为例,将设计步骤归纳如下: (1)把数字频率转换为模拟频率:,。 (2)计算巴特沃斯模拟滤波器的截止频率和阶数。 (3)设计巴特沃斯模拟低通滤波器,给出参数和(
5、此处使用了 MATLAB 中的 buttap(N) 函数。 (4)把模拟滤波器用单位冲激响应不变变换法转换成数字滤波器 (此处使用了 MATLAB 中的 residuez 函数)。 (5)变直接形式为并联形式,并给出结构图。 (6)画出幅度特性和相位特性。 数字滤波器的设计步骤如图1 所示 五、程序清单 % 主程序 function IIR_Imp % % Impulse Invariance Transformation % Butterworth Lowpass Filter Design % wp=0.2*pi; % 数字通带频率 ( 弧度) ws=0.3*pi; % 数字阻带频率 (
6、弧度) Rp=1;% 通带波动 (dB) As=15;% 阻带衰减 (dB) T=1;% 采样周期 OmegaP=wp*T; OmegaS=ws*T;% 数字频率转换为模拟频率 ep=sqrt(10(Rp/10)-1); % 通带波动参数 Ripple=sqrt(1/(1+ep*ep); % 通带波动 Attn=1/(10(As/20);% 阻带衰减 % % Analog Butterworth Prototype Filter Calculation cs,ds=afd_butt(OmegaP,OmegaS,Rp,As);% 计算巴特沃斯数字 滤波器的阶数cs 和截止频率 ds b,a=im
7、p_invr(cs,ds,T); %用冲激响应不变法将模拟滤波器转化为数 字滤波器 , 采样频率默认 1Hz %C,B,A=dir2par(b,a); %直接型转换成并联型 figure(1); %绘图 db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a);% 巴特沃斯模拟低通滤波器频率响 应 subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag);title(Magnitude Response); xlabel(1frequency in pi units);ylabel(/H/);axis(0,1,0,1.1); set(gca,XTickMode,manual,XTick,0
8、,0.2,0.3,1); set(gca,YTickMode,manual,YTick,0,Attn,Ripple,1);grid; subplot(2,2,3);plot(w/pi,db);title(Magnitude in dB); xlabel(2frequency in pi units);ylabel(decibels); axis(0,1,-40,5); set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,0.2,0.3,1); set(gca,YTickMode,manual,YTick,-50,-15,-1,0);grid; set(gca,YTickLabel
9、Mode,manual,YTickLabels,50,15,1,0); subplot(2,2,2);plot(w/pi,pha/pi);title(Phase Response); xlabel(3frequency in pi units);ylabel(pi units); axis(0,1,-1,1); set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,0.2,0.3,1); set(gca,YTickmode,manual,YTick,-1,0,1);grid; subplot(2,2,4);plot(w/pi,grd);title(Group Delay); xla
10、bel(4frequency in pi units);ylabel(Samples); axis(0,1,0,10); set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,0.2,0.3,1); set(gca,YTickMode,manual,YTick,0:2:10); grid; 六、实验结果: N = 6 Butterworth Filter Order= 6 OmegaC = 0.7032 b = 0.0000 0.0006 0.0101 0.0161 0.0041 0.0001 a = 1.0000 -3.3635 5.0684 -4.2759 2.1066 -0.
11、5706 0.0661 p = -0.2588 + 0.9659i -0.2588 - 0.9659i -0.7071 + 0.7071i -0.7071 - 0.7071i -0.9659 + 0.2588i -0.9659 - 0.2588i k = 1 bz = -0.0000 0.0060 0.1049 0.1946 0.0625 0.0021 az = 1.0000 -2.6340 4.1006 -3.8164 2.4437 -0.9355 0.2117 C = B = 0.4019 0.1523 0.3135 -0.0693 0.2846 0.0829 A = 1.0000 0.5
12、176 0.9999 1.0000 0.5176 0.9999 1.0000 0.5176 0.9999 结构图如下: 实验结果图如下: 七、参考文献: 幅度响应相位响应 模值群延迟 教材:丛玉良: 数字信号处理及其MATLAB 实现 电子工业出版社 主要参考书:程佩青:数字信号处理教程清华大学出版社 周辉: 数字信号处理基础及其 MATLAB 实现北京希望电子出版社 郭仁剑: MATLAB7.X 数字信号处理 人民邮电出社 八、心得体会 : 1. 数字信号处理以信号与系统、工程数学为基础,要求 学生掌握时域离散信号和系统的基本理论、基本分析方法以及 FFT 、数字滤波器、谱分析等数字信号处理
13、技术。 2. 数字信号处理是一门理论与实践联系紧密的课程,通 过这一周时间的课程设计,使我掌握了数字信号处理技术,提高 了分析问题和解决问题的能力,并通过设计培养了创新意识。利 用 MATLAB的强大运算功能,基于MATLAB的信号处理工具箱 (Signal Processing Toolbox)的数字滤波器设计法可以快速有效 地设计由软件组成的常规数字滤波器,设计方便、快捷,大大减 轻了工作量。在设计过程中可以对比滤波器特性。随时更改参数, 以达到滤波器设计的最优化。 利用 MATLAB 设计数字滤波器在数字 通信系统和计算机领域信号处理中,有着广泛的应用前景。 3. 通过本次实验巩固复习了用MATLAB 语言编写数字信号处理 的程序的内容, 通过上机实习加深了对课堂所学知识的理解. 通 过本次课设我实际操作了Matlab 应用软件,加深了对数字信号科 目的理解与应用,对课堂中所学的知识进行了实际应用,理论与 实际的结合使我更深刻的理解了理论,加深了对数字信号应用技 术的理解,为将来更好的应用打下了良好的基础。感谢各位老师 的耐心教导,我会在老师的帮助下,努力学习,更上一层楼。
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