MATLAB的建模和仿真要点.pdf
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1、I 课 程 设 计 说 明 书 题目:基于 Matlab 的 IIR 滤波器设计与仿真 班级:2012 级 电 气 五 班 姓名:王璐 学号:201295014178 指导教师:张小娟 日期:2015 年1 月12 日 1 课程设计任务书 设计 题目 基于 Matlab 的高阶系统设计与仿真 设 计 要 求 一、高阶系统的设计要求: 1、建立高阶系统的数学模型。 2、选择 PID 控制方法对高阶系统进行控制。 3、计算 PID 参数的整定结果。 4、利用 Simulink 或 M 程序进行仿真。 二、设计步骤与要求 1、阐述系统的工作原理。 2、拟定高阶系统电路组成框图。 3、进行 PID 参
2、数的整定。 4、画出高阶系统结构图。 5、写出设计性实验报告。 工 作 计 划 1、2015.1.4-1.5 搜集资料; 2、2015.1.6-1.10 电路设计; 3、2015.1.10-1.12 完成设计报告并提交。 指导教师:张小娟教研室主任: 基于 MATLAB 的 IIR 滤波器设计与仿真 前言 数字信号处理( digital signal processing ,DSP)是从 20 世纪 60年代以来,随着信 息学科和计算机学科的高速发展而迅速发展起来的一门新兴学科。数字信号处理是把信 号用数字或符号表示的序列,通过计算机或通用(专用)信号处理设备,用数字的数值 计算方法处理(例如
3、滤波、变换、压缩、增强、估计、识别等),以达到提取有用信息 便于应用处理的目的。数字信号处理系统有精度高、灵活性高、可靠性高、容易大规模 集成、时分复用、可获得高性能指标、二维与多维处理等特点。正是由于这些突出的特 点,使得它在通信、语音、雷达、地震测报、声呐、遥感、生物医学、电视、仪器中得 到愈来愈广泛的应用。 在数字信号处理中起着重要的作用并已获得广泛应用的是数字滤 波器(DF,Digital Filter ) ,根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类:无限冲激 响应 IIR (Infinite Impulse Response ) 滤波器和有限冲激响应FIR (Finite Impu
4、lse Response ) 滤波器。 MATLAB的基本数据单位是矩阵,它的指令表达式与数学、工程中常用的形 式十分相似,故用MATLAB 来结算问题要比用C,FORTRAN 等语言完成相同的事情 简捷得多,并且 MATLAB 也吸收了像 Maple 等软件的有点, 使 MATLAB 成为一个强大 的数学软件,在新的版本中也加入了对C,FORTRAN,C+,JAVA 的支持。可以直接 调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB 函数库中方便自己以后调用。 1 数字滤波器概述 数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。数字滤波实质上是一种运算 过程,实现对信号的运算处理。输入
5、数字信号(数字序列)通过特定的运算转变为输出 的数字序列,因此,数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程,也可以理 解为一台计算机。 描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波 器提供运算规则, 使其按照这个规则完成对输入数据的处理。时域离散系统的频域特性: Y(e j )=X(e j )H(e j ) 其中 Y(e j )、X(e j )分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性(或称为 3 频谱特性),H(e j )是数字滤波器的单位取样响应的频谱,又称为数字滤波器的频域响 应。输入序列的频谱 X(e j )经过滤波后 X(e j )H(e j ),因此,只要
6、按照输入信号频谱的 特点和处理信号的目的, 适当选择 H(e j ), 使得滤波后的 X(e j )H(e j )满足设计的要求, 这就是数字滤波器的滤波原理。 数字滤波器根据其冲击响应函数的时域特性,可分为两种,即无限长冲激响应 (IIR) 数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。 IIR 数字滤波器的特征是,具有无限 持续时间冲激响应,需要用递归模型: y(n)=)( 0 inxa N i i +)( 1 inyb N i i 来实现,其差分方程为:H(z)= N k k k M r r r Za Zb 1 0 1 系统函数为: 设计 IIR 滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的
7、系统函数H(z),使其频率响应 H(z)满足所希望得到的频域指标,即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰 减系数和阻带衰减系数。 数字滤波器由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。数字滤波器 的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理,以达到改变信号频谱的目的。 由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展,数字滤波器已经可用计算机软件实 现,也可用大规模集成数字硬件实时实现。 数字滤波器是一个离散时间系统(按预定的算法,将输入离散时间信号(对应数字 频率)转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置)。应用数字滤波器处理模拟 信号(对应模拟频率)时,首先须对输入模拟信号进行
8、限带、抽样和模数转换。为得到 模拟信号,数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。数字滤波器具有高精 度、高可靠性、可程控改变特性或复用、 便于集成等优点。 数字滤波器在语言信号处理、 图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。 数字滤波器有低通、 高通、带通、带阻和全通等类型。 它可以是时不变的或时变的、 因果的或非因果的、线性的或非线性的。 滤波器的种类很多,分类方法也不同。 从处理信号分:经典滤波器、现代滤波器 从实现的网络结构方法上分:FIR(有限脉冲响应)、IIR(无限脉冲响应) 从功能上分:低通、高通、带通、带阻 从设计方法上来分:Butterworth
9、(巴特沃斯),Chebyshev (切比雪夫),椭圆函数 (Ellipse) ,贝塞尔( Bessel)等等。 数字滤波器与模拟滤波器的区别 数字滤波器的传输函数)( j eH都是以 2为周期的, 滤波器的低通频带处于2的 整数倍处,而高频频带处于的奇数倍附近。 数字滤波器的技术要求: H(e j )= )( )( jj eeH 其中:)( j eH幅频特性)(相频特性 2 IIR 数字滤波器设计方法 就广义而言,数字滤波器是一个用有限精度算法实现的线性移不变时间系统。设计 实现一个数字滤波器一般包括四个基本步骤: 1 按照实际需要确定滤波器的性能要求。比如确定所设计的滤波器是低通、高通、 带
10、通还是带阻,截止频率是多少,阻带的衰减有多大,通带的波动是多少等; 2 用一个因果稳定的系统函数去逼近这个性能要求;(IIR,FIR) 3 用一个有限精度的算法去实现这个系统函数;(运算结构) 4 实际的技术实现。(通用计算机软件或专用数字滤波器硬件) IIR 数字滤波器的设计方法 IIR数字滤波器的设计方法 从模拟滤波器设计IIR数字滤波器直接设计 IIR 数字滤波器 脉冲响应 不变法 双线性 变化法 零极点 累试法 频域逼 近法 时域逼 近法 图 1 IIR 数字滤波器设计方法 5 数字滤波器( Digital Filter )是指输入、输出都是离散时间信号,通过一定运算关系 改变输入信号
11、所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。数字滤波器在数 字信号处理中起着非常重要的作用,在信号的过滤、检测与参数的估计等方面,是使用 最为广泛的一种线性系统。 实现数字滤波器的方法有两种,一是采用计算机软件进行,就是把所要完成的工作 通过程序让计算机来实现;二十设计专用的数字处理硬件。这个地方主要用到的就是第 一种方法。即是用Mafiab 提供的信号处理工具箱来实现数字滤波器。 Matlab 信号处理工具箱提供了丰富的设计方法,可以使得繁琐的程序设计简化成函 数的调用,只要以正确的指标参数调用函数,就可以正确快捷的得到设计结果。 IIR 数字滤波器的最通用的方法是借助于模拟滤波器的设
12、计方法。模拟滤波器设计 已经有了相当成熟的技术和方法,有完整的设计公式,还有比较完整的图表可以查询, 因此设计数字滤波器可以充分利用这些丰富的资源来进行。 对于 IIR 数字滤波器的设计具体步骤如下: (1)按照一定的规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技 术指标。 (2)根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器G(s)(G(s)是低通滤波器的传递 函数) 。 (3)再按照一定的规则将G(s)转换成 H(z)(H(z)是数字滤波器的传递函数) 。若设 计的数字滤波器是低通的,上述的过程可以结束,若设计的是高通、带通或者是带阻滤 波器,那么还需要下面的步骤: 将高通。带通或带阻数
13、字滤波器的技术指标转换为低通模拟滤波器的技术指标,然 后设计出低通 G(s),再将 G(s)转换为 H(z)。 Matlab 信号工具箱提供了几个直接设计IIR 数字滤波器的函数, 直接调用这些函数 就可以很方便的对滤波器进行设计。这里选取巴特沃斯法、切比雪夫、切比雪夫、 椭圆法四种方法进行比较。给出用上述方法设计数字滤波器的函数如下: Butterworth 滤波器: N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs) b,a=butter(N,Wn) b,a=butter(N,Wn, ftype ) h,f=freqz(b,a,n,Fs) 其中: Wp 表示通带截止频率; Ws 表示阻带截
14、止频率; Rp 表示通带纹波系数; Rs 表示阻带纹波系数; N 表示滤波器最小阶数; Wn 表示截止频率。 b,a分别表示阶次位 N+1 的数字滤波器系统传递函数的分子和分母多项式系数向量;Fs位采样频率; n 为在 区间0 Fs频率范围内选取的频率点数,f 记录频率点数。 N 取 2 的幂次方,可以提高运 算的速度,因为freqz 函数采用基2 的 FFT 算法。 Ftype=high 时,位高通滤波器; ftype=bandpass时,位带通滤波器; ftype=stop时,位带阻滤波器。 Chebyshev e型滤波器: N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs) b,a=c
15、heby1(N,Rp,Wn) b,a=cheby1(N,Rp,Wn, ftype ) h,f=freqz(b,a,n,Fs) Chebyshev e型滤波器: N,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs) b,a=cheby2(N,Rs,Wn) b,a=cheby2(N,Rs,Wn, ftype ) h,f=freqz(b,a,n,Fs) 椭圆滤波器: N,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs) b,a=ellip(N,Rp,Rs,Wn) b,a=ellip(N,Rp,Rs,Wn, ftype ) h,f=freqz(b,a,n,Fs) 比较结果分析 通过对各种类型的滤波器通
16、过不同方法进行设计,可以使一些结论得到验证。利用 Butterworth 滤波器、 Chebyshev e型滤波器、 Chebyshev e型滤波器、椭圆滤波器都可 以进行低通、高通、带通、带阻滤波器的设计,但是各有特点。Butterworth 滤波器通带 内的幅频响应曲线能得到最大限度的平滑,但牺牲了截止频率的坡度。 Chebyshev e型滤波器通带内等波纹,阻带内单调;Chebyshev e型滤波器通带内 单调,然而阻带内等波纹; 椭圆滤波器阻带和通带内都是等波纹的,但下降的坡度更大, 7 而且可以以更低的阶数实现和其他两类滤波器一样的性能指标。 3 IIR 数字滤波器的特点 IIR 数
17、字滤波器采用递归型结构, 即结构上带有反馈环路。 IIR 滤波器运算结构通常 由延时、乘以系数和相加等基本运算组成,可以组合成直接型、正准型、并联型四种结 构形式,都具有反馈回路。由于运算中的舍入处理,使误差不断累积,有时会产生微弱 的寄生振荡。 IIR 数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果,如巴特沃斯、契比雪 夫和椭圆滤波器等,有现成的设计数据或图表可查,其设计工作量比较小,对计算工具 的要求不高。在设计一个 IIR 数字滤波器时候, 我们根据指标先写出模拟滤波器的公式, 然后通过一定的变换,将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。 IIR 数字滤波器的相位特性不好控制,对相位
18、要求较高时,需加相位校准网络。 在 MATLAB 下设计 IIR 滤波器可使用 Butterworth 函数设计出巴特沃斯滤波器,使 用 Cheby1函数设计出契比雪夫I 型滤波器,使用 Cheby2设计出契比雪夫II 型滤波器, 使用 ellipord 函数设计出椭圆滤波器。下面主要介绍前连个函数的使用。 与 FIR 滤波器的设计不同, IIR 滤波器设计时的阶数不是由设计者指定,而是根据 设计者输入的各个滤波器参数(截止频率、通带滤纹、阻带衰减等),由软件设计出满 足这些参数的最低滤波器的阶数,在MATLAB 下设计不同类型IIR 滤波器均有与之对 应的函数用于阶数的选择。 IIR 单位响
19、应为无限脉冲序列FIR 单位响应为有限的。 IIR 幅频特性精度很高,不是线性相位的,可以应用于对相位信息不敏感的音频信 号上。 FIR 幅频特性精度较至于IIR 低,但是线性相位,就是不同频率分量的信号经过FIR 滤波器后他们的时间差不变。 另外有限的单位响应也有利于对数字信号的处理,便于编程,用于计算的时延也小。 4 MATLAB 概述 MATLAB 代表 Matrix Laboratory,它的首创者是美国新墨西哥大学计算机系的系主 任 Cleve Moler 博士,他在教授线性代数课程发现其他语言很不方便,便构思开发了 MATLAB 。最初采用 FORTRAN 语言编写, 20 世纪
20、80年代后出现了 MATLAB 第二版, 全部采用 C 语言编写。 MATLAB 是一种高性能的技术计算语言。 强大的数值计算和工程运算功能 符号计算功能 强大的科学数据可视化能力 多种工具箱 MATLAB 可以进行: 数学计算、算法开发、数据采集 建模、仿真、原型 数据分析、开发和可视化 科学和工程图形应用程序的开发,包括图形用户界面的创建。 MATLAB 广泛应用于: 数值计算、图形处理。符号运算、数学建模、系统辨识、小波分析、实时控制、动 态仿真等领域。 MATLAB 的构成: MATLAB 开发环境:进行应用研究开发的交互式平台 MATLAB 数学与运算函数库:用于科学计算的函数 MA
21、TLAB 语言:进行应用开发的编程工具 图形化开发:二维、多维图形开发的工具 应用程序接口( API)用于与其他语言混编 面向专门领域的工具箱:小波工具箱、神经网络工具箱、信号处理工具箱、图形处 理工具箱、模糊逻辑工具箱、 优化工具箱、鲁棒控制工具箱等几十个不同应用的工具箱。 MATLAB 语言特点: MATLAB具有用法简单、灵活、程式结构性强、延展性好等优点,已经逐渐成为 科技计算、视图交互系统和程序中的首选语言工具。特别是它在线性代数、数理统计、 自动控制、数字信号处理、动态系统仿真等方面表现突出,已经成为科研工作人员和工 程技术人员进行科学研究和生产实践的有利武器。 MATLAB 的技
22、术特点: 语言简洁紧凑,语法限制不严,程序设计自由度大,可移植性好。MATLAB是一 个高级的矩阵 /阵列语言, 它包含控制语句、 函数、数据结构、输入输出和面向对象编程 9 特点。 MATLAB以矩阵为居处,不需要预先定义变量和矩阵(包括数组)的位数,可 以方便地进行矩阵的算术运算、关系运算和逻辑运算等。而且MATLAB 有特殊矩阵专 门的库函数,可以高效地求解诸如信号处理、图像处理、控制等问题。 运算符、库函数丰富。 MATLAB的一个重要特色就是具有一套程序扩展系统和一 组称之为工具箱的特殊应用子程序,每一个工具箱都是为某一类学科专业和应用而定制 的。MATLAB包括两个部分:核心部分和
23、各种可选的工具箱。核心部分中有数百个核 心内部函数。其工具箱又分为两类:功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要 用来扩充其符号计算功能,图示建模仿真功能,文字处理功能以及与硬件实时交互的功 能;而学科性工具箱是专业性比较强的,如:control,toolbox,signl proceessingtoolbox , commumnicationtoolbox 等。这些工具箱都是由该领域内学术水平很高的专家编写的, 所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序就可直接进行高、精、尖的研究。 强大的数值(矩阵)运算功能。MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥 有 600 多个工程中要用到的
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