MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告要点.pdf
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1、姓名实验报告成绩 评语: 指导教师(签名) 年月日 说明:指导教师评分后,实验报告交院(系)办公室保存。 实验一 方程求根 一、实验目的 用各种方法求任意实函数方程 0)(xf 在自变量区间 a ,b 上,或某一 点附近的实根。并比较方法的优劣。 二、实验原理 (1) 、二分法 对方程 0)(xf 在a ,b 内求根。将所给区间二分,在分点 2 ab x 判 断是否 0)(xf ;若是,则有根 2 ab x 。否则,继续判断是否 0)()(xfaf , 若是,则令 xb , 否则令 xa 。否则令 xa 。重复此过程直至求出方程 0)(xf 在a,b 中的近似根为止。 (2) 、迭代法 将方程
2、 0)(xf 等价变换为 x=(x)形式,并建立相应的迭代公式 1k x ( x) 。 (3) 、牛顿法 若已知方程的一个近似根 0 x ,则函数在点 0 x 附近可用一阶泰勒多项 式 )( )()( 0001 xxxfxfxp 来 近 似 , 因 此 方 程 0)(xf 可 近 似表 示 为 )( 0 xf0)( 0 xxxf 设 0)( 0 xf , 则x 0 x)( )( 0 0 xf xf 。 取 x作为原方程新的近 似根 1 x ,然后将 1 x 作为 0 x 代入上式。迭代公式为: 1k x 0 x)( )( k k xf xf 。 三、实验设备 :MATLAB 7.0软件 四、结
3、果预测 (1) 11 x =0.09033 (2) 5 x =0.09052 (3) 2 x =0,09052 五、实验内容 (1) 、在区间 0,1 上用二分法求方程 0210xe x 的近似根,要求误差不 超过 3 105. 0 。 (2) 、取初值 0 0 x ,用迭代公式 1k x 0 x)( )( k k xf xf ,求方程 0210xe x 的 近似根。要求误差不超过 3 105. 0 。 (3) 、取初值 0 0 x ,用牛顿迭代法求方程 0210xe x 的近似根。要求误 差不超过 3 105 .0 。 六、实验步骤与实验程序 (1)二分法 第一步 :在 MATLAB 7.0
4、软件,建立一个实现二分法的MATLAB 函数文 件 agui_bisect.m如下: function x=agui_bisect(fname,a,b,e) %fname为函数名, a,b 为区间端点, e 为精度 fa=feval(fname,a); %把 a 端点代入函数,求fa fb=feval(fname,b); %把 b 端点代入函数,求fb if fa*fb0 error(两端函数值为同号 ); end % 如果 fa*fb0 ,则输出两端函数值为同号 k=0 x=(a+b)/2 while(b-a)(2*e) %循环条件的限制 fx=feval(fname,x);%把 x 代入代
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