MATLAB设计数字带通FIR滤波器的几种窗函数的比较要点.pdf
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1、中国矿业大学信息与电气工程学院数字与信号处理探究学习徐小龙 1 课题介绍 通过平时所学、书本内容和网络上了解的知识,我们小组讨论决定对 MATLAB 结合窗函数设计一个数字带通FIR 滤波器工程中涉及的几个窗函数方 法优劣好坏用图形形象的进行比较,以MATLAB 软件为工具探讨出一个失真小 高效的设计方法。 数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统,通过对 抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。与IIR 滤波器相比, FIR 的实现 是非递归的,总是稳定的;更重要的是, FIR 滤波器在满足幅频响应要求的同时, 可以获得严格的线性相位特性。根据FIR 滤波器的原理,提出了FIR 滤波
2、器的 窗函数设计法,给出了在MATLAB 环境下,用窗函数法设计FIR 滤波器的过程 和设计实例。 通过利用不同的窗函数方法设计FIR 滤波器,对所设计的滤波器进 行分析比较, 得出各种方法设计的滤波器的优缺点及其不同的使用场合,从而可 以在设计滤波器时能够正确的选择FIR 数字滤波器的窗函数的选取及设计方法。 数字滤波技术 数字滤波,就是通过一定的计算或判断程序减少干扰在有用信号中的比重, 所以故实质上是一种程序滤波。 与此对应的就是模拟滤波, 模拟滤波主要无源绿 波(直接用电阻、电容、电感等不外接电源的元件组成的)与有源滤波(如运算 放大器等需要外接电源组成的) ,其目的是将信号中的噪音和
3、干扰滤去或者将希 望得到的频率信号滤出为我所用。数字滤波的出现克服了模拟滤波的很多不足, 具有以下优点: 1是用程序实现的,不需要增加硬设备,所以可靠性高,稳定性好。 2可以对频率很低的信号实现滤波,克服了模拟滤波的缺陷。 3可以根据信号的不同,采用不同的滤波方法或参数,具有灵活、方便、 功能强的特点。 本文主要对 FIR 滤波器加以介绍。 中国矿业大学信息与电气工程学院数字与信号处理探究学习徐小龙 2 FIR 滤波器 FIR 滤波器是数字信号处理系统中最基本的元件,它可以在保证任意幅频特 性的同时具有严格的线性相频特性,同时其单位冲激响应是有限的, 没有输入到 输出的反馈,是稳定的系统。FI
4、R 滤波器具有以下主要优点: 1.FIR 滤波器具有准确的线性相位; 2.FIR 滤波器永远稳定; 3.FIR 滤波器设计方法一般是线性的; 4.FIR 滤波器在硬件上具有更高的运行效率; 5.FIR 滤波器启动传输时间只需要有限时间。 FIR 滤波器的主要缺点有: 1.FIR 滤波器为达到同样的性能要求需要比IIR 滤波器高得多的阶数; 2. 相应的 FIR 滤波器的时延比同等性能的IIR 滤波器高很多。 FIR 滤波器的硬件实现主要有数字集成芯片,DSP芯片 FIR 滤波器,可编程 FIR 滤波器,后两者的实际方法主要通过MATLAB 软件进行设计,其设计方法多 样,形式灵活,能够满足各种
5、要求,并且不受数字集成芯片规格的限制。 FIR 滤波器的设计方法中最常用的是窗函数法。 滤波器设计要求 利用 MATLAB 仿真软件系统结合窗函数法设计一个数字带通FIR 滤波器。 要求:分别使用矩形窗、 三角形窗、 汉明窗、布莱克曼窗、 凯泽窗进行设计, 并输出滤波器的频率特性。然后进行比较得出优缺点。 参数: 采样频率为20kHz;通带边缘频率: fp1=4.5kHz,fp2=6.5kHz;通带峰值 起伏: p40dB 设计函数的选取 MATLAB 信号处理工具箱提供了基于加窗的线性相位FIR 滤波器设计函数 中国矿业大学信息与电气工程学院数字与信号处理探究学习徐小龙 3 fir1和 fi
6、r2 ,fir1函数的调用格式为: b=fir1(n,Wn) b=fir1(n,Wn,ftype) b=fir1(n,Wn,window) b=fir1(n,Wn,ftype,window) b=fir1(,normalization) 函数参数说明如下: 1n 表示滤波器的阶数 2ftype表示所设计滤波器的类型: 3high表示高通滤波器 4stop表示带阻滤波器 5DC-1表示多通带滤波器,第一频带为通带 6DC-0表示多通带滤波器, 第一频带为阻带; 默认时为低通或带通滤波器; 7window为窗函数,是长度为n+1 的列向量,默认时函数自动取Hamming 窗。 该函数实现加窗的线性
7、相位FIR 滤波器设计,可以设计标准低通、带通、高 通和带阻滤波器 窗函数构造 MATLAB 工具箱已经提供了各种窗函数的构造函数,因而窗函数的构造十分方 便,下面给出几种常用窗函数的构造方法: 1矩形窗:利用w=boxcar(n)的形式得到窗函数,其中n 为窗函数的长度, 而返回值 w 为一个 n 阶的向量,它的元素由窗函数的值组成。 w=boxcar(n) 等价 于w=ones(1,n) . 2三角窗:利用w=triang(n)的形式得到窗函数,其中n 为窗函数的长度, 而返回值 w 为一个 n 阶的向量,它的元素由窗函数的值组成。 w=triang(N-2)等价 于 bartlett(N
8、)。 3汉宁窗:利用w=hanning(n)得到窗函数,其中n 为窗函数的长度,而返 中国矿业大学信息与电气工程学院数字与信号处理探究学习徐小龙 4 回值 w 为一个 n 阶的向量,包含了窗函数的n 个系数。 4布拉克曼窗:利用w=blackman(n)得到窗函数,其中 n 为窗函数的长度, 而返回值 w 为一个 n 阶的向量,包含了窗函数的n 个系数。它的主瓣宽度是矩 形窗主瓣宽度的 3 倍,为 12*pi/N ,但是它的最大旁瓣值比主瓣值低57dB。 5凯塞窗:利用w=kaiser(n,beta)的形式得到窗函数。 窗函数设计条件 在使用窗函数设计滤波器时要满足以下两个条件: 1 窗谱主瓣
9、尽可能地窄,从而可以获得较陡峭的过渡带; 2尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度,及尽可能是能量集中于主瓣,减少 峰肩和波纹,进而增加阻带的衰减。 窗函数设计条件 实际工程常用的窗函数有五种,即矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗和凯塞 窗。这些窗函数之间的性能比较如下表所示。 5 种窗函数性能比较 窗类型旁瓣峰值主瓣峰值最小阻带衰减 矩形窗13dB 4 /M 21dB 三角窗25dB 8 /M 25dB 汉宁窗31dB 8 /M 44dB 海明窗41dB 8 /M 53dB 凯塞窗57dB 12 /M 74dB 常用窗函数绘图比较: 在 MATLAB 中运行以下代码: 代码 2-1: n=50; x=
10、1:50; 中国矿业大学信息与电气工程学院数字与信号处理探究学习徐小龙 5 juxing=boxcar(n); %构造矩形窗 sanjiao=triang(n); %构造三角窗 hanming=hamming(n); %构造汉宁窗 bulaikeman=blackman(n); %构造布莱克曼窗 kaize=kaiser(n); %构造凯塞窗 plot(x,juxing,b.,x,sanjiao,gx,x,hanming,r+,x,bulaikeman,cd,x,kaize,k*); legend(矩形窗 ,三角窗 ,汉明窗,布莱克曼窗 ,凯塞窗 ); 运行结果如图 2-1 所示: 图 2-1
11、 5种窗函数绘图比较 设计步骤 实际利用窗函数法进行FIR 滤波器设计时, 依据所给的技术指标一般需要经 过以下几个步骤进行设计: 1 给定理想的频率响应函数Hd(e jw )及技术指标; 2 求出理想的单位抽样响应hd(n); 3 根据阻带衰减选择窗函数w(n) 4 根据过渡带宽度确定N 值; 5 求出所设计的 FIR 滤波器的单位抽样响应; 中国矿业大学信息与电气工程学院数字与信号处理探究学习徐小龙 6 6 计算频率响应,验算指标是否满足要求。 设计方法 MATLAB作为一款优秀的数值计算软件,本身就内置了丰富的函数,其中 便有用于通信仿真的一系列函数, 并且 MATLAB 中还集成了通信
12、设计的工具箱, 不管是内置的函数, 还是通信工具箱, 均有专用于滤波器设计的工具,常用的主 要有用函数法设计和用通信工具箱设计,下面分别予以介绍。 依据设计步骤编写 此种方法不依赖 MATLAB 中的滤波器设计函数,而是依据FIR 滤波器的设 计步骤自己求解理想滤波器的冲击响应,然后用窗函数对冲击响应进行截短,从 而得到 FIR 滤波器,由于低通滤波器设计较为简单,因而可以通过两个低通的理 想冲击响应函数相减得到理想带通的冲击响应,再通过窗函数对其截短, 从而得 到实际可行的FIR 滤波器,这里以用汉明窗进行截短实现带通FIR 滤波器,关 键代码如下:完整代码在后面 代码 2-2: wp1=0
13、.3*pi; ws1=0.45*pi; wp2=0.65*pi; ws2=0.75*pi; tr_width=ws1-wp1; %求过渡带宽度 M=ceil(6.6*pi/tr_width)+1; %求得所需窗函数的长度 n=0:1:M-1; wc1=(ws1+wp1)/2; wc2=(ws2+wp2)/2; %求截止频率 hd=ideal_lp(wc2,M)-ideal_lp(wc1,M); %求得理想带通的冲击响应 w_ham=(hamming(M); %得到长度为 M 的汉宁窗 h=hd .* w_ham; %利用窗函数截短 程序运行结果: 中国矿业大学信息与电气工程学院数字与信号处理探
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