matlab课后习题答案(1-9章)要点.pdf
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1、1 1 数字 1.5e2,1.5e3 中的哪个与1500 相同吗? 1.5e3 2 请指出如下5 个变量名中,哪些是合法的? abcd-2 xyz_3 3chan a变量 ABCDefgh 2 、5 是合法的。 3 在 MATLAB环境中,比1 大的最小数是多少? 1+eps 4 设 a = -8 , 运行以下三条指令,问运行结果相同吗?为什么? w1=a(2/3) w2=(a2)(1/3) w3=(a(1/3)2 w1 = -2.0000 + 3.4641i ;w2 = 4.0000 ;w3 =-2.0000 + 3.4641i 5 指令 clear, clf, clc 各有什么用处? cl
2、ear 清除工作空间中所有的变量。 clf 清除当前图形。clc 清除命令窗口中所有显示。 第二章 1 说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型,是“双精度”对象,还是“符号”符号对象? 3/7+0.1 双; sym(3/7+0.1)符; sym(3/7+0.1) 符; vpa(sym(3/7+0.1) 符; 2 在不加专门指定的情况下,以下符号表达式中的哪一个变量被认为是自由符号变量. sym(sin(w*t),sym(a*exp(-X),sym(z*exp(j*th) symvar(sym(sin(w*t),1) w a z 3 ( 1)试写出求三阶方程 05.44 3 x 正实根的程
3、序。注意:只要正实根,不要出现其他根。 (2)试求二阶方程 0 22 aaxx在 0a时的根。 (1)reset(symengine) syms x positive solve(x3-44.5) ans = (2(2/3)*89(1/3)/2 (2)求五阶方程0 22 aaxx的实根 syms a positive % 注意:关于x 的假设没有去除 solve(x2-a*x+a2) Warning: Explicit solution could not be found. In solve at 83 ans = empty sym syms x clear syms a positive
4、 solve(x2-a*x+a2) ans = a/2 + (3(1/2)*a*i)/2 a/2 - (3(1/2)*a*i)/2 4 观察一个数(在此用记述)在以下四条不同指令作用下的异同。 a =, b = sym( ), c = sym( ,d ), d = sym( ) 在此, 分别代表具体数值 7/3 , pi/3 , pi*3(1/3) ; 而异同通过vpa(abs(a-d) , vpa(abs(b-d) , vpa(abs(c-d) 等来观察。 理解准确符号数值的创建法。 高精度误差的观察。 (1)x=7/3 x=7/3;a=x,b=sym(x),c=sym(x,d),d=sym
5、(7/3), a = 2.3333 b = 7/3 c = 2 2.3333333333333334813630699500209 d = 7/3 v1=vpa(abs(a-d),v2=vpa(abs(b-d),v3=vpa(abs(c-d) v1 = 0.0 v2 = 0.0 v3 = 0.00000000000000014802973661668756666666667788716 (2)x=pi/3 x=pi/3;a=x,b=sym(x),c=sym(x,d),d=sym(pi/3), a = 1.0472 b = pi/3 c = 1.0471975511965976313177861
6、81171 d = pi/3 v1=vpa(abs(a-d),v2=vpa(abs(b-d),v3=vpa(abs(c-d) v1 = 0.0 v2 = 0.0 v3 = 0.00000000000000011483642827992216762806615818554 (3)x=pi*3(1/3) x= pi*3(1/3) ;a=x,b=sym(x),c=sym(x,d),d=sym(pi*3(1/3) ) a = 4.5310 b = 1275352044764433/281474976710656 c = 4.5309606547207899041040946030989 d = pi*
7、3(1/3) v1=vpa(abs(a-d),v2=vpa(abs(b-d),v3=vpa(abs(c-d) v1 = 0.00000000000000026601114166290944374842393221638 v2 = 0.00000000000000026601114166290944374842393221638 v3 = 0.0000000000000002660111416629094726767991785515 5 求符号矩阵 333231 232221 131211 aaa aaa aaa A的行列式值和逆,所得结果应采用“子表达式置换”简洁化。 理解 subexpr指
8、令。 A=sym(a11 a12 a13;a21 a22 a23;a31 a32 a33) DA=det(A) IA=inv(A); IAs,d=subexpr(IA,d) A = a11, a12, a13 a21, a22, a23 a31, a32, a33 DA = 3 a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31 IAs = d*(a22*a33 - a23*a32), -d*(a12*a33 - a13*a32), d*(a12*a23 - a13*a22) -d*
9、(a21*a33 - a23*a31), d*(a11*a33 - a13*a31), -d*(a11*a23 - a13*a21) d*(a21*a32 - a22*a31), -d*(a11*a32 - a12*a31), d*(a11*a22 - a12*a21) d = 1/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31) 6 求 0k k x 的符号解,并进而用该符号解求 0 ) 3 1 ( k k , 0 ) 1 ( k k , 0 3 k k 的准确值。 syms
10、um, subs的应用。 从实例中,感受指令所给出的关于 0k k x 符号解的含义。 syms x k f=x(k); Z1=symsum(f,k,0,inf) Z1 = piecewise(1 0 此式总成立,说明“无约束”。 情况二: -(x-1)0 此为“约束”,满足题意。 8 ( 1)通过符号计算求ttysin)(的导数 dt dy 。(2)然后根据此结果, 求 0t dt dy 和 2 t dt dy 。 diff, limit指令的应用。 如何理解运行结果。 syms t y=abs(sin(t) d=diff(y) %求 dy/dt d0_=limit(d,t,0,left)
11、%求 dy/dt|t=0- dpi_2=limit(d,t,pi/2) %求 dy/dt|t=pi/2 y = abs(sin(t) d = 4 sign(sin(t)*cos(t) d0_ = -1 dpi_2 = 0 9 求出dxxe x sin 7.1 10 的具有 64 位有效数字的积分值。 符号积分的解析解和符号数值解。 符号计算和数值计算的相互校验。 (1)符号积分 syms x clear syms x y=exp(-abs(x)*abs(sin(x) si=vpa(int(y,-10*pi,1.7*pi),64) y = abs(sin(x)/exp(abs(x) si = 1
12、.087849499412904913166671875948174520895458535212845987519414166 (2)数值计算复验 xx=-10*pi:pi/100:1.7*pi; sn=trapz(exp(-abs(xx).*abs(sin(xx)*pi/100 sn = 1.0877 10 计算二重积分 2 11 22 2 )( x dydxyx。 变上限二重积分的符号计算法。 syms x y f=x2+y2; r=int(int(f,y,1,x2),x,1,2) r = 1006/105 11 在2 ,0区间,画出dt t t xy x 0 sin )(曲线,并计算)
13、5.4(y。 在符号计算中,经常遇到计算结果是特殊经典函数的情况。 如何应用 subs获得超过 16位有效数字的符号数值结果。 初步尝试 ezplot指令的简便。 (1)符号计算 syms t x; f=sin(t)/t; y=int(f,t,0,x) % 将得到一个特殊经典函数 y5=subs(y,x,sym(4.5) ezplot(y,0,2*pi) y = sinint(x) y5 = 1.6541404143792439835039224868515 5 0123456 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 x sinint(x) (2)数值计算复验
14、tt=0:0.001:4.5; tt(1)=eps; yn=trapz(sin(tt)./tt)*0.001 yn = 1.6541 12 在0n的限制下,求xdxny n 2 0 sin)(的一般积分表达式,并计算) 3 1 (y的 32 位有效 数字表达。 一般符号解与高精度符号数值解。 syms x syms n positive f=sin(x)n; yn=int(f,x,0,pi/2) y3s=vpa(subs(yn,n,sym(1/3) y3d=vpa(subs(yn,n,1/3) yn = beta(1/2, n/2 + 1/2)/2 y3s = 1.29355477961489
15、52674767575125656 y3d = 1.2935547796148951782413405453553 13 求方程2, 1 22 xyyx的解。 solve 指令中,被解方程的正确书写,输出量的正确次序。 eq1=x2+y2=1; eq2=x*y=2; x,y=solve(eq1,eq2,x,y) x = (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(1/2)/2 - (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(3/2)/2 - (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(1/2)/2 + (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(3/2)/2 (1/2 - (15(1/2)*i
16、)/2)(1/2)/2 - (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(3/2)/2 - (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(1/2)/2 + (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(3/2)/2 y = (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(1/2) -(1/2 + (15(1/2)*i)/2)(1/2) 6 (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(1/2) -(1/2 - (15(1/2)*i)/2)(1/2) 14 求微分方程0 45 x yy 的通解,并绘制任意常数为1 时解的图形。 理解指令 dsolve 的正确使用。 对 dsolve 输出结果的正确理解。 e
17、zplot 指令绘图时,如何进行线色控制。 如何覆盖那些不能反映图形窗内容的图名。 (1)求通解 reset(symengine) clear syms y x y=dsolve(0.2*y*Dy+0.25*x=0,x) y = 2(1/2)*(C3 - (5*x2)/8)(1/2) -2(1/2)*(C3 - (5*x2)/8)(1/2) (2)根据所得通解中不定常数的符号写出“对其进行数值替代的指令” yy=subs(y,C3,1) %将通解中的C3 用 1 代替 yy = 2(1/2)*(1 - (5*x2)/8)(1/2) -2(1/2)*(1 - (5*x2)/8)(1/2) (3)
18、观察通解中两个分解的平方是否相同 yy(1)2=yy(2)2 ans = 1 (4)于是可考虑函数的平方关系 syms Y fxy=Y2-yy(1)2 fxy = Y2 + (5*x2)/4 - 2 (5)根据平方关系式画完整曲线 clf ezplot(fxy,-2,2,-2,2) axis square grid on Y x Y2 + (5 x 2)/4 - 2 = 0 -2-1.5-1-0.500.511.52 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 (6)假如直接用“分解”画曲线,那么将是不完整的 7 ezplot(yy(1),hold on cc=get(gca,
19、Children); set(cc,Color,r) ezplot(yy(2),axis(-2 2 -2 2) legend(y(1),y(2),hold off; title( ) %覆盖不完全的图名 grid axis square -2-1.5-1-0.500.511.52 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 x y(1) y(2) 15 求一阶微分方程2)0(, 2 xbtatx的解。 初值微分方程的符号解。 pretty 指令的使用。 x=dsolve(Dx=a*t2+b*t,x(0)=2,t) pretty(x) %比较易读的表达形式 x = (t2*(3*
20、b + 2*a*t)/6 + 2 2 t (3 b + 2 a t) - + 2 6 16 求边值问题1)0(,0)0(,34,43gfgf dx dg gf dx df 的解。(注意:相应的数 值解法比较复杂)。 边值微分方程的符号解。 f,g=dsolve(Df=3*f+4*g,Dg=-4*f+3*g,f(0)=0,g(0)=1) f = sin(4*t)*exp(3*t) g = cos(4*t)*exp(3*t) (1)数值数组及其运算 习题 3 及解答 8 6 要求在闭区间2,0上产生具有10个等距采样点的一维数组。试用两种不同的指令实现。 第 1 章数值计算中产生自变量采样点的两个
21、常用 指令的异同。 %方法一 t1=linspace(0,2*pi,10) %方法二 t2=0:2*pi/9:2*pi %要注意采样间距的选择,如这里的2*pi/9. t1 = Columns 1 through 7 0 0.6981 1.3963 2.0944 2.7925 3.4907 4.1888 Columns 8 through 10 4.8869 5.5851 6.2832 t2 = Columns 1 through 7 0 0.6981 1.3963 2.0944 2.7925 3.4907 4.1888 Columns 8 through 10 4.8869 5.5851 6
22、.2832 1 由指令 rng(default),A=rand(3,5) 生成二维数组A,试求该数组中所有大于0.5 的元素的位置, 分别求出它 们的“全下标”和“单下标”。 第 1 章数组下标的不同描述:全下标和单下标。 第 1 章sub2ind, int2str, disp 的使用。 第 1 章随机发生器的状态控制:保证随机数的可 复现性。 rng(default) A=rand(3,5) ri,cj=find(A0.5); id=sub2ind(size(A),ri,cj); ri=ri;cj=cj; disp( ) disp(大于 0.5的元素的全下标 ) disp(行号 ,int2s
23、tr(ri) disp(列号 ,int2str(cj) disp( ) disp(大于 0.5的元素的单下标 ) disp(id) A = 0.8147 0.9134 0.2785 0.9649 0.9572 0.9058 0.6324 0.5469 0.1576 0.4854 0.1270 0.0975 0.9575 0.9706 0.8003 大于 0.5的元素的全下标 行号 1 2 1 2 2 3 1 3 1 3 列号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 大于 0.5的元素的单下标 1 2 4 5 8 9 10 12 13 15 1 已知矩阵 43 21 A ,运行指令B1=A.(0
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