MBA数学必备公式(打印版)要点.pdf
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1、MBA 联考数学基本概念和必备公式 1 (一)初等数学部分 一、绝对值 1、非负性:即 |a| 0 ,任何实数a 的绝对值非负。 归纳:所有非负性的变量 (1)正的偶数次方(根式)0, 4 1 2 1 42 aaaa (2)负的偶数次方(根式) 11 24 24 ,0aaaa (3)指数函数 a x (a 0 且 a1)0 考点:若干个具有非负性质的数之和等于零时,则每个非负数必然为零。 2、三角不等式,即|a| - |b| |a + b| |a| + |b| 左边等号成立的条件:ab 0 且|a| |b| 右边等号成立的条件:ab 0 3、 要求会画绝对值图像 二、比和比例 1、%(1%)
2、a pap 原值 增长率现值 %)1 (%pap a 现值下降率 原值 %pppp乙甲,甲是乙的 乙 乙甲 注意:甲比乙大 2、合分比定理: db ca m mdb mca d c b a 1 等比定理:. aceacea bdfbdfb 3、增减性 1 b a b a mb ma (m0) , 01 a bb a mb ma (m0) 4、 注意本部分的应用题 三、平均值 1、当 n xxx,, 21 为 n 个正数时,它们的算术平均值不小于它们的几何平均值,即 2 ), 10(2 1 21 nixxxx n xxx i n n n , 当且仅当时,等号成立 n xxx 21 。 2、 2
3、ab ba 等号能成立 另一端是常数 ,00ba 3、2(0) ab abab ba ,同号 4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时,则这n 个正数相等,且等于算术平均值。 四、方程 1、判别式( a, b, c R) 无实根 两个相等的实根 两个不相等的实根 0 0 0 4 2 acb 2、图像与根的关系 = b 24ac 0= 00) f(x) = 0根 1,2 2 b x a 1,2 2 b x a 无实根 f(x) 0 解集x x2 2 b x a XR f(x)0= 00) f(x) = 0根 1,2 2 b x a 1,2 2 b x a 无实根 f(x) 0 解集x x2
4、2 b x a XR f(x)0 且 ” ),则称函数f(x) 在 D 上严格单调上升(或严格单调 下降 )。 2、奇偶性: (1)定义: 设函数 y = f(x) 的定义域D 关于原点O 对称,若对于D 中的任一个x,都有 f( x ) = f(x) (或 f( x) = f(x) ,则称函数f(x) 为奇函数 (或偶函数 )。 (2)图像特点: 奇函数图像关于原点对称,偶函数图像关于y 轴对称,函数y0 既是奇函数,也是偶函数。 3、 ,按以下方法处理:,只要符合遇到“1“)( )(xg xf 00 ( )( ) lim( )lim1( )1) g xg x xxxx f xf x )(
5、1)( 1)( 1 )1)(1lim 0 xgxf xf xx xf 0 0 ( ) 1() 1 lim () 1)( ) ( ) 1 lim1( ( )1) xx fxg x fxg x fx xx f xe )()1)(lim )( 0 0 )(lim xgxf xg xx xx exf公式: 4、常用等价无穷小:当x0 时,有 e x1x ln(1x)x (1x) n1nx 引申:当(x) 0 时,ln(1 (x)e(x)1 (x),(1 (x) n1n(x) 5、当 x+ 时,增长速度由慢到快排列:lnx,x , x,xx 6、 0 00 ( )lim( )() xx fxxfxf x
6、在点连续定义: 7、闭区间上连续函数的性质 (1)最值定理 8 一个闭区间函数一定在某一点,达到最大值,在某一点达到最小值。 (2)零值定理 设 f(x) C(a,b) ,且 f(a) .f(b)0,(f (x) x 0时, f (x)0) ,则称 x0为极大值点 (极小值点 )。 第二充分条件: 设 f(x)在 x0点的某一领域内可导且f(x0)0,f(x0)0 000 000 ()0() ()0() fxxf x fxxf x 若则是极小值点,为极小值 若则是极大值点,为极大值 注意: 0 ()0fx不能判定用,有可能为极值,也可能不是极值。 (3)极值存在的必要条件 11 若 x0为 f
7、(x)的极值点,且f(x0)存在,则f(x0)0 注: f (x0)0 不能推出x0为 f(x)的极值点 如: yx 3 ,在 x0 处必有 y0 0)( 00 极值点即:xfx 14 、驻点 (稳定点 ) (1) ( )0fx定义:满足的点,称为驻点 (2)驻点极值点 15、函数的最值及其求解 (1)若 f(x)在a, b上连续,则f(x)在a,b上必有最大值、最小值 (2)设函数f(x)在a,b 上连续,在 (a,b) 内有一个极值点x 0 ,则 若 x 0 是 f(x) 的极大值点,那么x 0 必为 f(x) 在a,b 上的最大值点; 若 x 0 是 f(x) 的极小值点,那么x 0 必
8、为 f(x) 在a,b 上的最小值点。 (3)求最值的方法(最值是 a,b整体概念,极值是局部概念) (a)求 f(x)在 (a,b) 内所有驻点和导数不存在的点 (b)求出以上各函数值及区间a,b端点的函数值 (c)比较上述数值,最大的为最大值,最小的为最小值 最大值: M:maxf(a) ,f(b) ,f(x1), f(x0) 最小值: m:minf(a) ,f(b),f(x1), f(x0) 其中: x1, x0为 f(x)所有可能的极值点 12 16、 驻点、极值点、最值点的联系与区别 驻点 的点图像:找存在水平切线 的点定义:使0)( xf 的大小关系极大值与极小值无必然 最大(小)
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