MVDR自适应波束形成算法研究要点.pdf
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1、MVDR 自适应波束形成算法研究1 MVDR 自适应波束形成算法研究 摘要 波束形成技术和信号空间波数谱估计是自由空间信号阵列处理的两个主要 研究方面。 MVDR 是一种基于最大信干噪比(SINR)准则的自适应波束形成算 法。MVDR算法可以自适应的使阵列输出在期望方向上功率最小同时信干噪比 最大。将其应用于空间波数谱估计上可以在很大程度上提高分辨率和噪声抑制性 能。本文将在深入分析MVDR 算法原理的基础上,通过计算机仿真和海上试验 数据处理的结果,分析了 MVDR 算法在高分辨率空间波数谱估计应用中的性能。 同时通过比较对角加载前后的数据处理结果,分析对角加载对MVDR 的改进效 果。 关
2、键词:波束形成;空间波数谱估计;MVDR ;对角加载 MVDR 自适应波束形成算法研究2 Study of MVDR Self-adapting Beam-forming Algorism Abstract Beamforming technology and signal special beam-number spectral estimation are the two major researching emphasis in array signal processing. MVDR is a self-adapting algorism based on the maximal S
3、INR principle. It can self-adaptingly make the array output reach maximum on the expected direction with the lowest SINR. Applying this algorism to special beam-number spectral estimation can to great extent increase the resolution and the inhibition capability. This paper makes a further analysis o
4、f MVDR algorism with the result of computer emulation and the processing of experimental data. Furthermore, this paper also shows the improvement of diagonal-loading technology to MVER algorism. Keywords: Beam-forming ;Spatial Wave-number spectral estimation ;MVDR ; Diagonal loading MVDR 自适应波束形成算法研究
5、3 目录 1引言 4 2MVDR 自适应波束形成算法原理 . 4 21 MVDR 权矢量 4 22 协方差矩阵估计 . 6 23 MVDR 性能分析 7 24 MVDR 算法在空间波数谱估计中的应用 8 仿真实验 1. 8 仿真实验 2. 9 应用实例 1. 9 3 MVDR 性能改善 . 11 31 快拍数不足对 MVDR 算法的影响 . 11 仿真实验 3. 13 32 对角加载 . 14 仿真实验 4. 15 33 xx R替代 NN R的误差分析 . 16 仿真实验 5. 17 34 对角加载应用实例 . 18 应用实例 2. 18 总结. 21 参考文献 22 MVDR 自适应波束形
6、成算法研究4 一引言 MVDR(Minimum Variance Distortionless Response )是 Capon于 1967 年提 出的一种自适应的空间波数谱估计算法。通过MVDR 算法得到的权系数可以使 在期望方向上的阵列输出功率最小,同时信干噪比最大。与CBF 相比, MVDR 算法在很大程度上提高了波数谱估计的分辨率,有效的抑制了干扰和噪声。 MVDR 算法采用了自适应波束形成中常用的采样矩阵求逆(SMI)算法,该算 法具有较快的信干噪比意义下的收敛速度。SMI 算法只用较少的采样数据(快拍 数)就能保证权系数收敛。然而,当快拍数较少时,波束响应的主旁瓣比往往达 不到有
7、求,波束图发生畸变。为了能在较少快拍数下得到符合要求的波束相应图, Carlson 提出了对协方差矩阵进行对角加载的算法。通过对角加载可以有效降低 由快拍数不足造成的协方差矩阵小特征值的扰动,从而避免了由此产生的波束相 应图畸变。 本文的主要工作是:分析MVDR 算法以及对角加载技术的基本原理,对MVDR 算法在快拍数不足和高信噪比的情况下发生畸变的原因进行讨论。通过仿真实验 给出 MVDR 算法相对于 CBF在波束形成和空间波数谱估计应用中的改善效果,同 时给出对角加载技术对MVDR 算法的改善效果。通过对海上实验数据的处理给出 MVDR 算法的几组应用实例,根据应用实例进一步分析MVDR
8、相对于 CBF的性能特 点以及对角加载对MVDR 算法的改善效果。 二MVDR 自适应波束形成算法原理 2.1 MVDR 权矢量 加权后的阵列输出可以表示为: H YWX(2.1.1) 其 中 , Y为 阵 列 的 输 出 幅 值 , 12 , T N w wwW 为 权 矢 量 , MVDR 自适应波束形成算法研究5 12, , T N xxX ,x为N个阵元的输出矢量。在一般情况下,阵元输出矢量 被认为是入射信号和噪声加方向性干扰的叠加。因此, XSN(2.1.2) 其中S为入射信号矢量,N为噪声加干扰矢量。在平面波假设下, 0 S s Sa(2.1.3) 11 , , TT MM ggn
9、 1 Naa N ,n(2.1.4) 其中 1 (2/)(2/) , ssN ifc rdifc rdT s eea,(2.1.5) 为信号入射的方向矢量, 1 11 111 1 (2/)(2/) (2/)(2/) , (,) ,(,) NM N gggMgM ifc rdifc r d ifc r difc rd TT M eeee 1 Aaa , , , ,(2.1.6) 为 M 个干扰源的方向矢量矩阵。,r d分别为信号以及干扰源和各个阵元的坐标 向量, 0 S , 1,M gg,为信源处的发射信号幅度以及M个干扰源的幅度, n为 加性噪声的幅度。将( 2.1.2)带入( 2.1.1)得
10、: HH sN YYYW SW N(2.1.7) 由此求出阵列的输出功率为(设信号与干扰加噪声完全不相干): HHHHHHH E YYEE ssNN wSSwwNNww R ww Rw(2.1.8) 其中, ssNN RR分别为信号和干扰加噪声的协方差矩阵。由(2.1.8)得,阵列输出 的信干噪比为: H H SINR ss NN w R w w Rw (2.1.9) 将 NN R分解为 NN R H L L(2.1.10) 其中L为可逆方阵。将( 2.1.10)带入 (2.1.9)得, 1 ()() () () HH H SINR ss PWPR PPW PWPW (2.1.11) 由(2.
11、1.3)和( 2.1.5)得 2H sssss Ra a(2.1.12) MVDR 自适应波束形成算法研究6 带入(2.1.11) 得 1 2( )() () () HHH sH S I N R ss PWPa aPPW PWPW (2.1.13) 由Schwartz不等式得, 11 ()()() ()()() HHHHHH ssss PWPaaPPWPWPWaPPa 21H ss SINR sNN aRa(2.1.14) 当且尽当 H Q s PaPW(2.1.15)时等号成立。由( 2.1.15)式可以求得到最优权 矢量: 1H s QQ 1 optNNs wP PaRa(2.1.15)
12、由线性约束条件1 H opts Wa得 1 H Q sNNs aRa ,所以 MVDR 最优权矢量可以表示 为: 1 1H NN NNs opt ss Ra W aRa (2.1.16) 从 MVDR 权矢量的表达式中我们可以看出,权矢量可以根据噪声加干扰的 协方差矩阵的变化而变化,因而MVDR 算法可以自适应的使阵列输出在期望方 向上的 SINR 最大,达到最佳效果。 2.2 协方差矩阵估计 在实际的阵列处理中, 我们无法得到统计意义上理想的协方差矩阵,因此只 能通过估计来代替。通常采用的是最大似然估计: 1 1 K H kK NNNN RXX(2.2.1) 其中 NN X是同一时刻阵元输出
13、中噪声加干扰成分,称为一次快拍,K为快拍数。 从 MVDR 权矢量表达式( 2.1.16)中我们还可以看出, MVDR 算法需要已 知噪声加干扰的协方差矩阵。 在实际的阵列处理中, 尤其是通过空间波数谱进行 DOA 估计时,噪声加干扰成分往往不能从阵元输出中分离出来,这在一定程度 上限制了 MVDR 算法在声呐被动测向中的应用。在实际应用中,可以用包含期 望信号的协方差矩阵 XX R来代替 NN R。根据(2.1.2)得(设期望信号与噪声加干 MVDR 自适应波束形成算法研究7 扰完全不相干): xxssNN RRR(2.2.2) 将(2.1.12)式带入( 2.2.2)式得: 112 2 1
14、 H s s 11 NNssNN XXNN H1 sNNs Ra a R RR a Ra (2.2.3) 用 1 XX R代替(2.1.16)中的 1 NN R得: 2 2 12 2 () 1 () 1 H s s H H sNNs s 11 1 NNssNN NNsH1 sNNs 11 NNssNN sH1 sNNs Ra a R Ra a Ra W Ra a R aRa a Ra 1 1H NN NNs ss Ra aRa opt W(2.2.4) 因此,在期望信号与噪声加干扰完全不相干时,用包含期望信号的协方差矩阵进 行估计所得的权系数与理想情况下的最优权系数相同。在实际信号空间波数谱估
15、 计中,往往使用 XX R代替 NN R求得 MVDR 权矢量。 2.3 MVDR 性能分析 MVDR算法可以使阵列在期望方向上的输出功率最小,同时信干噪比 (SINR)最大。从第一节MVDR 权矢量表达式( 2.1.16)中不难看出, MVDR 算法之所以具有这种性质是因为最优权矢量能够自适应的在期望方向形成峰值 并在干扰方向形成零点。这样就在最大程度上消除了方向性干扰的影响。下面 将给出波束相应图来说明MVDR 权矢量的这种性质。 020406080100120140160180 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 MVDR 波束响应图 方位( 度) 阵 列 波 束 相
16、 应 (d B ) MVDR CBF 图表1:阵列波束相应图 MVDR 自适应波束形成算法研究8 图 1 中期望信号方向为40 度,三个方向性干扰分别来自80 度、90 度、150 度。背景噪声为 加性高斯白噪声。图中实线表示MVDR 波束相应,虚线为CBF 波束相应。 从图 1 中可以看出, MVDR 自适应的在 3 个干扰方向形成了零点,同时干扰越 强零点越深。 CBF 算法使用的是静态权矢量,无法自适应的对干扰形成零点。 2.4 MVDR 算法在空间波数谱估计中的应用 MVDR 算法实际上是一种最小方差的谱估计方法(MVSE-PSD) , 将 (2.1.16) 式 带入 阵列输出功率表达
17、式( 2.1.8)得到 MVDR 空间波数谱估计的表达式: 1 1 ( ) ( )( ) MVDRH XX S conj ss aRa (2.4.1) 同时不难求得 CBF 空间波数谱估计的表达式为: () H CBF Sconj sXXs aRa(2.4.2) 两式相比得 1 ( ) ()( )( ) ( ) HHCBF XX MVDR S conjconj S sXXsss aRa aRa(2.4.3) 根据 Cauchy-Schwarz不等式(2.4.3)大于等于 1。所以对于任意的波数分量, MVDR 的输出功率要小于CBF,因此 MVDR 可以得到比 CBF 更陡的峰值从而 具有更强
18、的抑制噪声能力和更高的分辨率。下面将给出MVDR 在空间波数谱估 计中应用的仿真实验结果。 仿真实验 1 实验中入射信号为单频正弦信号,信号频率1300HZ,采样频率为6000HZ。入 射角度为 90 度。等间隔直线阵阵元个数为16,阵元间隔为 1/4 信号波长。信噪 比为 3.5dB. 020406080100120140160180 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 MVDR、CBF仿真对比图 相 对 幅 值 方位/ 度 CBF MVDR 图表2: MVDR 、 CBF 仿真对比图1 图中横坐标为信号方位,纵坐标为相对幅值 MVDR 自适应波束
19、形成算法研究9 仿真实验 2 实验中入射信号为单频正弦信号,信号频率分别为1100、1300、1500HZ,采样 频率为 6000HZ,入射角度为60 度、70 度、110 度。等间隔直线阵阵元个数为 16,阵元间隔为 1/4 最短信号波长。背景噪声为高斯白噪声,信噪比为3.5dB。 图表3:MVDR 与 CBF 对比图 2 图中横坐标为信号方位,纵坐标为相对幅值 从图 2 中可以看出: CBF 的主瓣较宽,主瓣旁出现旁瓣,应用于信号DOA 估计中分辨率不高且容易造成虚警。相比之下,MVDR的主瓣宽度明显变窄, 主瓣旁没有旁瓣干扰。图中CBF、MVDR 的半功率主瓣宽度分别为14.4 度、0.
20、6 度。 从图 3 中可以进一步看出, CBF 中 60 度和 80 度方向的信号完全重合在一 起,无法分辨。与之相比, MVDR 的分辨率有了显著提高, 60 度和 80度方向的 信号清晰可辨。仿真实验1、2 的结果说明, MVDR 作为一种空间波数谱估计算 法有着较 CBF 更高的分辨率和更强的抑制噪声、消除旁瓣干扰的能力,将其应 用于阵列信号 DOA 估计中可以提高目标测向的分辨率,降低虚警概率。 下面将给出 MVDR 处理海上实验数据的应用实例来进一步分析MVDR 算法 的性能。 应用实例 1 海上实验数据为32阵元舷侧阵采样得到。实验中共有5 个合作目标,入射角度 MVDR 自适应波
21、束形成算法研究10 大致位于 40 度、55 度、80 度、 140 度、155 度。实验中存在位于90 度和 135 度的两个非合作目标,分别为载体自身干扰和海底的反射干扰。数据采样频率 为 6000HZ,处理频带为 400700HZ。 图表4:MVDR 航路图 图表5:CBF 航路图 图 4、图 5 分别为 MVDR 和 CBF 信号 DOA 估计的航路图。从图中可以看 出,MVDR的目标航路清晰明显,各个方向的合作目标清晰可辨,航路两旁的 MVDR 自适应波束形成算法研究11 噪声抑制良好,颜色与目标航路差别明显。相比之下,CBF 的目标航路明显变 宽,航路两旁由于旁瓣和噪声的影响与目标
22、航路混在一起,致使无法清晰的辨别 目标方位。通过对比可以看出,MVDR 的分辨率比 CBF 高出很多,同时抑制噪 声和旁瓣干扰的能力也好于CBF。 三MVDR 性能改善 31 快拍数不足对 MVDR 算法的影响 如(2.1.16)式所示, MVDR 采用了采样矩阵求逆( SMI)的自适应算法。 然而,在实际应用中很难的得到理想的信号协方差矩阵,需要用(2.2.1)式的最 大似然估计来代替。 当估计所用快拍数不足, 协方差矩阵特征值相差过大时,矩 阵求逆不稳定, SMI 的自适应波束旁瓣会升高, 影响其抑制噪声的能力, 严重时 会使波束相应图发生畸变。 MVDR 对波束响应旁瓣高度的抑制却对快拍
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