m序列和Gold序列特性研究要点.pdf
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1、扩频通信实验报告 - I- Harbin Institute of Technology 扩频通信实验报告 课程名称:扩频通信 实验题目:Gold 码特性研究 院系:电信学院 班级:通信一班 姓名: 学号: 指导教师:迟永钢 时间: 2012年 5 月 8 日 哈尔滨工业大学 扩频通信实验报告 - I- 第 1 章 实验要求 1.以 r=5 1 45E为基础,抽取出其他的m 序列,请详细说明抽取过程; 2.画出 r=5的全部 m序列移位寄存器结构, 并明确哪些序列彼此是互反多项式; 3.在生成的 m 序列集中,寻找出m 序列优选对,请确定优选对的数量,并画 出它们的自相关和互相关函数图形; 4
2、.依据所选取的 m 序列优选对生成所有Gold 序列族,确定产生 Gold 序列族的 数量,标出每个Gold 序列族中的所有序列,并实例验证族内序列彼此的自 相关和互相关特性; 5.在生成的每个Gold 序列族内,明确标出平衡序列和非平衡序列,并验证其 分布关系。 6.完整的作业提交包括:纸质打印版和电子版两部分,要求两部分内容统一, 且在作业后面附上源程序,并加必要注释。 7.要求统一采用 Matlab 软件中的 M 文件实现。 扩频通信实验报告 - I- 第 2 章 实验原理 2.1 m 序列 二元 m 序列是一种伪随机序列,有优良的自相关函数,是狭义伪随机序列。 m 序列易于产生于复制,
3、在扩频技术中得到了广泛应用。 2.1.1 m序列的定义 r 级非退化的移位寄存器的组成如图1 所示,移位时钟源的频率为 c R 。 r 级 线性移位寄存器的反馈逻辑可用二元域GF(2)上的 r 次多项式表示 2 012 ( )0,1 r ri f xcc xc xc xc(1) 时钟 源 12r 1i a 2i a i r a 模2加法器 , 0 c 1c2 c r c 1r c 图 2-1 r级线性移位寄存器 式(1)称为线性移位寄存器的特征多项式,其给出的表示反馈网络的而逻辑 关系式是现行的。因此成为线性移位寄存器。否则称为,非线性移位寄存器。 对于动态线性移位寄存器, 其反馈逻辑也可以用
4、线性移位寄存器的递归关系 式来表示 112233 0,1 iiiiriri ac ac ac ac ac(2) 特征多项式 (1)与递归多项式 (2)是 r 级线性移位寄存器反馈逻辑的两种不同 种表示法,因其应用的场合不同而采用不同的表示方法。以式(1)为特征多项式 的r级线性反馈移位寄存器所产生的序列, 其周期21 r N。 假设以 GF(2)域上 r 次多项式 (1)为特征多项式的 r级线性移位寄存器所产生的非零序列 i a的周期 为21 r N, 称序列为 i a 是最大周期的 r 级线性移位寄存器序列, 简称 m 序列。 扩频通信实验报告 - I- 2.2.2 m序列的自相关函数 根据
5、序列自相关函数的定义以及m 序列的性质,很容易求出m 序列的自相 关函数 1 ( ) 1 mN R mN N (3) 但是(3)式给出的是 m 序列的自相关函数,并不是m 码的自相关函数。首先 将 m 序列变换为 m 码。将 m 序列的每一比特换为宽度为(1/) ccc T TR 、幅度为 1 的波形函数,当 m 序列为 0 元素时,波形函数取正极性,否则取负极性。通过 这样的变换后,周期为N 的 m 序列就变为宽度为 c T 、周期为 c NT 的 m 码。 m 码的自相关函数( )R是一个周期函数, 其周期为 N,在(1 ) cc TNT 区间内 m 码的自相关函数表达式为 11 ( )(
6、 )() c c T k N RkNT NN (4) 2.2.3 m序列的互相关函数 m 序列的互相关函数不具有理想的双值特性。m 序列的互相关函数是指长度 相同而序列结构不同的两个m 序列之间的相关函数。研究表明,长度相同结构 不同的 m 序列之间的互相关函数不再是双值函数,而是一个多值函数。互相关 函数值的个数与分元培集的个数有关。 2.2.4 m序列的构造 构造一个产生m 序列的线性移位寄存器,首先要确定本原多项式。本原多 项式确定后,根据本原多项式可构造出m 序列移位寄存器的结构逻辑图。 本原多项式的寻找是在所有 r次多项式中去掉其中的可约多项式, 在剩余的 r次不可约多项式中,根据本
7、原多项式的定义用试探的办法,查看其产生的序列 是否为 m 序列。若产生的序列是m 序列,则该多项式为本原多项式,否则就不 是本原多项式。这一方法可以通过计算机编程来实现。 2.2 Gold序列 Gold 序列具有良好的自相关与互相关特性,可以用作地址码的数量远大于 m 序列,而且易于实现、结构简单,在工程上得到广泛的应用。 扩频通信实验报告 - I- 2.2.1 m序列优选对 m 序列优选对,是指在m 序列集中,其互相关函数绝对值的最大值(称为峰 值互相关函数 ) max ( )R最接近或达到互相关值下限的一对m 序列。 设 i a是应对于r次本原多项式 1( ) F x 所产生的 m 序列,
8、 i b是对应于 r 次本 原多项式 2( ) Fx 所产生的另一 m 序列,当序列ia与ib的峰值互相关函数 (非归 一化) max ( ) ab R满足下列关系: 1 1 2 max2 1 2 2 ( ) 2 r ab r r R r 为奇数 为偶数且不是4的倍数 (5) 则 1( ) F x 与 2( ) Fx 所产生的 m 序列 i a与 i b构成 m 序列优选对。 2.2.2 Gold序列族 在给定了移位寄存器级数r 时,总可以找到一对互相关函数值是最小的码序 列,采用移位相加的方法构成新的码组,其互相关旁瓣都很小, 而且自相关函数 与互相关函数均是有界的。这一新的码组被称为Gol
9、d 码或 Gold 序列。 Gold 序列是 m 序列的复合码序列,它是由两个码长相等、码时钟速率相同 的 m 序列优选对的模 2 和序列构成。每改变两个m 序列相对位移就可得到一个 新的 Gold 序列。 当相对位移 1,2,21 r 个比特时,就可以得到一族21 r 个 Gold 序列,加上原来的两个m 序列,共有21 r 个 Gold 序列,即 21 r r G(6) 产生 Gold 序列的移位寄存器结构有两种形式。一种是乘积型的,即将m 序 列优选对的两个特征多项式的乘积多项式作为新的特征多项式,根据此2r次多 项式构成新的线性移位寄存器。另外一种是直接求两m 序列优选对输出序列的 模
10、 2 和序列。由于这样产生的复码的后期是组成复码的子码周期的最小公倍数, 由于组成复码Gold 序列的子码的周期都是21 r ,所以 Gold 码序列的周期是 21 r 。Gold 码族同族内互相关函数取值已有理论结果,且具有三值互相关函数 的特性。但是不同Gold 码族之间的互相关函数取值已不是三值而是多值,而且 互相关值已大大超过了同族内部的互相关值。 扩频通信实验报告 - I- 2.2.3 平衡 Gold 序列 Gold 序列就其平衡性来讲,可以分为平衡码序列和非平衡码序列。在一个 周期内,平衡码序列中1 码元与 0 码元的个数之差为1,非平衡码元中 1 码元与 0 码元的个数之差多余1
11、。在扩频通信中,对系统质量影响之一就是扩频码的平 衡性,平衡码具有更好的频谱特性。 在直接序列系统中码的平衡性与载波的抑制 度有密切的联系。 码不平衡时直接序列系统的载波泄露增大,这样就破坏了扩频 系统的保密性、抗干扰与侦破能力。 扩频通信实验报告 - I- 第 3 章 实验设计 3.1 抽取 m 序列 由文献 2可知,给定一个最大周期的r 级线性移位寄存器序列, 可以从中抽 取出所有可能的最大周期的r 级线性移位寄存器序列。即给定一 r 级小 m 序列, 可以抽取出其他所有r 级的小 m 序列。下面首先简单叙述小m 序列抽取的定义 和相关性质。 3.1.1 抽取 m 序列定义 设原 m 序列
12、 0121 , N uuu uu,序列 u q 为对 m 序列u进行等间隔采 样,采样间隔为q。即 023 , qqq u qu uuu。我们定义这个过程为m 序列的 抽取过程。 3.1.2 m序列抽取性质 (1)2 i u quq,即按照采样间隔为q和按照q二的倍数间隔采样得到 是处在不同相位的同一组序列。 ( 2) 当 以 间 隔q对 一 个m 序 列 采 样 时 , 新 得 到 的 序 列 的周 期 为 gcd(, ) v N N N q 。即当gcd(, )=1N q时抽取获得的序列满足21 r v N,即抽取所得 为 m 序列。 3.1.3 抽取 m 序列设计 本实验中抽取 m 序列
13、的函数文件为sample.m,对 r 级 m 序列抽取的q可以 取为22 r 1,2,,使用 Matlab 抽取获得这22 r 个序列。如果某序列移位循环k 位与另一序列相同,则它们是处于不同相位的同一m 序列,将它们对应的 q归 为一类。 扩频通信实验报告 - I- 3.2 m 序列优选对的寻找 3.2.1 相关函数设计 本试验中求取 m 序列自相关函数的函数文件为Autorelation.m 文件,求取 m 序列互相关函数的函数文件为Cross_Correlation.m文件。在求取相关函数的过程 中,我们利用的是 2 个序列循环移位相加的形式得到结果的,并且自相关函数是 归一化的,而互相
14、关函数则未进行归一化。 3.2.2 优选对的寻找设计 m 序列的定义详见2.2.1节,本项实验利用前面抽取获得的m 序列,依次检 查两项之间的互相关函数是否满足式(5) ,若满足,即为优选对, ,最后记录下 优选对的个数和每一对的八进制表示。 3.3 Gold 序列和平衡Gold 序列 3.3.1 生成 Gold 序列设计 Gold 序列是 m 序列的复合码序列,它是由两个码长相等、码时钟速率相同 的 m 序列优选对模 2 和或模 2 乘法构成。本报告采用模2 加法实现。利用前面 获得的优选对,每改变两个序列相对位移就可得到一个新的Gold 序列。当相对 位移1,2,21 r 个比特时,就可以
15、得到一族21 r 个 Gold 序列,加上原来m 序 列优选对,共有21 r 个 Gold 序列,构成一个Gold 序列族。最后记录并求其族 内序列的自相关函数和互相关函数。 3.3.2 平衡 Gold 序列设计 若 Gold 序列中元素 1 的个数比元素 0 的个数多且仅多一个, 那么这个 Gold 序列就是平衡 Gold 序列。 那么将所得到 Gold 序列一周期内的元素相加(序列采用+1,0 表示) ,若结 果为 1 21 r (例如当5r时,平衡 Gold 序列中应该有 17 个 1 元素, 16 个 0 元素,相加的结果就为17) ,则为平衡 Gold 序列,否则为不平衡Gold 序
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