PI控制器要点.pdf
《PI控制器要点.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《PI控制器要点.pdf(21页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、1 PI 控制原理 1.1 比例( P)控制 比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。 在信号变换过程中, P 控制器值改变信号的增益而不影响其相位。在串联校正中,加大了 控制器增益 k,可以提高系统的开环增益,减小的系统稳态误差,从而提高系统的控制精 度。控制器结构如图 1: 图1 1.2 比例 - 微分控制 具有比例 - 微分控制规律的控制器称PI 控制器,其输出信号 m(t) 同时成比例的反应出 输入信号 e(t) 及其积分,即: t i dtte T k tketm 0 )()()( (1) 式(1)中, k 为可调比例系数; i T 为可调积分时间常
2、数。 PI 控制器如图 2所示。 图2 在串联校正时, PI 控制器相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点,同时也增 加了一个位于 s 左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别,以消除或减 小系统的稳态误差, 改善系统的稳态性能; 而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度, 缓和 PI 控制器极点对系统稳定性及动态性能产生的不利影响。只要积分时间常数 i T 足够 大,PI 控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱,在控制工程中,PI 控制器主要用来 改善控制系统的稳态性能。 k r(t) - c(s) e(t) m(t) ) 1 1( sT k i R(s) - C(s) E(
3、s) M(s) 2 2 P 和 PI 控制参数设计 2.1 初始条件: 反馈系统方框图如图3 所示。K(s)D1(比例 P控制律) , s K K(s)D I 2 (比 例积分 PI 控制律) , )6s)(1s( 1s G1 s (s), )2s)(1s( 1 G2(s) 2.2 P 控制器设计 2.2.1 比例系数 k 的设定 由题目给出的初始条件知,当G(s)=(s) 1 G,未加入 D(s)校正环节时,系统开环传递 函数为: 6)1)(s-s(s 1s (s)H(s)G sss65 1s 23 (2) 又系统结构图可知系统为单位负反馈系统所以闭环传递函数为: )6)(1( 1 1 )6
4、)(1( 1 )( sss s sss s s 155 1 23 sss s (3) 则系统的闭环特征方程为:D(s)= 155 23 sss =0. 按劳斯判据可列出劳斯表如表1: ) s(DG(s) R Y e + - 图 3 3 3 s1 -5 2 s 5 1 1 s 5 24 0 0 s 1 0 表 1 由于劳斯表第一列符号不相同,所以系统不稳定,需要校正。 由任务要求得,当D(s)=D1(s),G(s)=G1(s) 时,即加入 P控制器后,系统开环传递函数 为: 6)1)(s-s(s 1)k(s (s)H(s)G (4) 其闭环传递函数为: kskss kks s )6(5 )( 2
5、3 (5) 则系统的闭环特征方程为: D(s)= 0)6(5 23 kskss 按劳斯判据可列出劳斯表如表2: 3 s 1 K-6 2 s 5 k 1 s5 304k 0 0 s k 0 表 2 要使系统稳定则必须满足劳斯表第一列全为正,即: 0304 0 k k (6) 所以系统稳定的条件为k7.5. 当单位阶跃信号输入时,系统稳态误差系数: 4 )()(lim 0 p sHsGK s (7) 由式( 4)得系统为 1 型系统,所以 P K = 所以稳态误差: 0 1 1 1 )( P ss K R e (8) 2.2.2 加入 P控制器后系统动态性能指标计算 1)k 取不同值时的特征根 由
6、式(5)得系统稳定的条件为k7.5。下面对 k 分别取 7.5 、15、30 来讨论分析系统 的动态性能指标。 当 k=7.5 时系统的闭环特征方程为: 05.75.15)( 23 ssssD(9) 通过 MATLAB 求得系统特征根,其程序如下: den=1,5,1.5,7.5 roots(den)% 求系统特征根 其运行结果如下: ans = -5.0000 -0.0000 + 1.2247i -0.0000 - 1.2247i 即求得其特征根分别为: 1 s =-5, 2 s =j1.2247 , 31 s =-j1.2247,。其中有两个极点在虚轴上, 系统临界稳定。 同理通过调用 M
7、ATLAB 中的 roots 函数即可分别求得k=15,k=20 时的特征根。 K=15时,特征根为: 1 s =-3.6608 , 2 s =-0.6696+j1.9103 , 31 s =-0.6696-j1.9103。 K=30时,特征根为: 1 s =-1.6194 , 2 s =-1.6903 -j 3.9583, 31 s =-1.6903 -j 3.9583。 2)k 取不同值时的单位阶跃响应 由式( 7)得当 k=7.5 时其闭环传递函数为: 5.75.15 5.75. 7 )( 23 1 sss s s (10) 5 当 k=15 时闭环传递函数为: 1595 1515 )(
8、 23 2 sss s s (11) 当 k=30 时闭环传递函数为: 30245 3030 )( 233 sss s s (12) 用 MATLAB 求系统的单位阶跃响应,绘制出不同k 值时的单位阶跃响应曲线图,其程序如 下: num1=7.5,7.5; den1=1,5,1.5,7.5; t1=0:0.1:15; y1=step(num1,den1,t1); num2=15,15; den2=1,5,9,15; y2=step(num2,den2,t1); num3=30,30; den3=1,5,24,30; y3=step(num3,den3,t1); plot(t1,y1,r.,t1
9、,y2,-g,t1,y3,b),grid 程序运行后输出曲线图如图4: 6 3)分别讨论不同 k 值时的系统动态性能指标 如图 2 知当 k=7.5 时系统单位阶跃响应为无阻尼振荡。 当 k=15 时系统传递函数为式( 11) ,下面借助 LTIViewer 计算本控制系统单位阶跃响应时 的性能指标。 MATLAB 程序如下: num=15,15; den=1,5,9,15; step(num,den); sys=tf(num,den); ltiview; 程序运行后在弹出的LTIViewer 框中导入 sys 函数,然后对绘制的曲线进行相应的设置后 可以得到阶跃响应的各项指标点,效果图如图5
10、 所示: 当光标移到对应点后,在浮出的文本框中可读出数据,列出如下: 上升时间: str373.0 峰值时间: . stp24.1 超调量: %7 .89% p 图 4 051015 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 k=7.5 k=15 k=30 7 调节时间: st65. 6 s ( 0.05) 当 k=30 时系统传递函数为式( 12),同理,通过 MATLAB 绘出单位阶跃响应曲线图如图6 所示。 上升时间: str24. 0 峰值时间: . stp72.0 超调量: %2.68% p 调节时间: st69. 2 s ( 0.05) 图 5 Step Respon
11、se Tim e (sec) A m p lit u d e 0123456789 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 System: sys Peak amplitude: 1.9 Overshoot (%): 89.7 At tim e (sec): 1.24 System: sys Rise Time (sec): 0.373 System: sys Settling Time (sec): 6.65 System: sys Final Value: 1 8 2.2.3 加入 P控制器后系统动态性能分析: 由式(2)得系统为含一个积分环节的三阶系统
12、,在未加入P控制器之前通过劳斯判据 得系统处于不稳定状态。当加入适当的P控制器即比例环节后即可改善系统的稳定性。同 时根据图 4 以及不同 k 值时的暂态系能指标可知通过增大控制器的开环增益可提高系统对 阶跃信号的响应速度,降低系统的超调量,缩短系统的调节时间。从而提高了系统的跟踪 性能和稳定性。 Step Response Time (sec) A m p lit u d e 00.511.522.533.54 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 System: sys Peak amplitude: 1.68 Overshoot (%): 68.2 At
13、 time (sec): 0.72 System: sys Rise Time (sec): 0.24 System: sys Settling Time (sec): 2.69 图 6 9 2.3 PI控制器设计 2.3.1 原系统性能分析 当未加入 PI 控制器时系统为二阶系统,其开环传递函数为: )2)(1( 1 )()( ss sHsG (13) 系统闭环传递函数为: 33 1 )( 2 ss s (14) 借助 MATLAB 可绘制出系统单位阶跃响应曲线, 具体程序如下: num=1; den=1,3,3; step(num,den); sys=tf(num,den); ltivie
14、w; 程序运行后可得如下响应曲线图6: 图 6 Step Response Time (sec) A m p l i t u d e 00.511.522.533.54 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 System: sys Rise Time (sec): 1.58 System: sys Settling Time (sec): 2.51 10 由图 6 可看出该二阶系统处于过阻尼状态。 其稳态态误差系数:)()(lim 0 p sHsGK s (15) = )2)(1( 1 lim 0 ss s =0.5 (16) 所以其稳态误差为: p ss k e
15、 1 1 )( =0.667 ( 17) 2.3.2 加入 PI 控制器后系统性能指标 初始条件条件: D(s)=) )( 1 1()( 1 1 2 skk k s k ksD(18) 由式( 18)知系统中串入了PI 控制器,比例系数为k,积分时间常数 1 kkTi。 当 D(s)=D2(s),G(s)=G 2(s) 时,系统开环传递函数: )2)(1( 1 )()()( 1 sss k ksHsG (19) = )2)(1( 1 sss kks k (20) = sss kks 23 23 1 (21) 其闭环传递函数为: 1 23 1 )2(3 )( kskss kks s (22) 则
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- PI 控制器 要点
链接地址:https://www.31doc.com/p-5197806.html