《高等数学》详细上册答案(一--七)要点.pdf
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1、2014 届高联高级钻石卡基础阶段学习计划 高等数学上册 (一-七) 第一单元、函数极限连续 使用教材:同济大学数学系编; 高等数学 ;高等教育出版社;第六版; 同济大学数学系编; 高等数学习题全解指南;高等教育出版社;第六版; 核心掌握知识点: 1.函数的概念及表示方法; 2.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性; 3.复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念; 4.基本初等函数的性质及其图形; 5.极限及左右极限的概念,极限存在与左右极限之间的关系; 6.极限的性质及四则运算法则; 7.极限存在的两个准则,会利用其求极限;两个重要极限求极限的方法; 8.无穷小量、无穷大量的概念,无穷小量的
2、比较方法,利用等价无穷小求极限; 9.函数连续性的概念,左、右连续的概念,判断函数间断点的类型; 10. 连续函数的性质和初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最 小值定理、介值定理) ,会用这些性质. 天 数 学 习 时 间 学 习 章 节 学习知识点 习 题 章 节 必做题目 巩固习题 (选做) 备注 第 一 天 2 h 第 1 章 第 1 节 映 射 与 函 数 函数的概念 函数的有界性、单调性、 周期性和奇偶性 复合函数、 反函数、 分段 函数和隐函数 初等函数具体概念和形 式,函数关系的建立 习 题 1 1 4(3) (6) (8),5(3) , 9(2),15(
3、4) ,17 4(4)(7),5(1), 7(2),15(1) 本节有两部分内容 考研不要求,不必 学习: 1. “二、映射” ; 2. 本 节 最 后 双曲函数和反双曲 函数 第 二 天 3 h 第 1 章 第 2 节 数 列 的 极 限 数列极限的定义 数 列 极 限 的 性 质 (唯 一 性、有界性、保号性) 习 题 1 2 1(2) (5) (8) 3(1) 1. 大 家 要 理 解 数 列极限的定义中各 个符号的含义与数 列 极 限 的 几 何 意 义; 2. 对 于 用 数 列 极 限的定义证明,看 懂即可。 第 1 章 第 3 节 函 数 的 极 限 函数极限的概念 函数的左极限
4、、 右极限与 极限的存在性 函数极限的基本性质 (唯 一性、 局部有界性、 局部 保号性、 不等式性质, 函 数极限与数列极限的关 系等) 习 题 1 3 2,43, 1. 大 家 要 理 解 函 数极限的定义中各 个符号的含义与函 数 极 限 的 几 何 意 义; 2. 对 于 用 函 数 极 限的定义证明,看 懂即可。 第 三 天 3 h 第 1 章 第 4 节 无 穷 小 与 无 穷 大 无穷小与无穷大的定义 无穷小与无穷大之间的 关系 习 题 1 4 4,61,5 大家要搞清楚无穷 大与无界的关系 第 1 章 第 5 节 极 限 运 算 法 则 极限的运算法则(6 个定 理以及一些推论
5、) 习 题 1 5 1(5) (11)(13) ,3,5 1(9)(10)(14) ,2(1),4 有 理 分 式 函 数 当 x的 极 限 要 记住结论,以后直 接使用。 天 数 学 习 时 间 学习章 节 学习知识点 习 题 章 节 必做题目 巩固习 题(选 做) 备注 第 一 天 3 h 第 1 章 第 6 节 极限存 在准则 两个重 要极限 函数极限存在的两个准 则(夹逼定理、单调有 界数列必有极限) 两个重要极限(注意极 限成立的条件,熟悉等 价表达式) 利用函数极限求数列极 限 习 题 1 6 1(2)(6) ,2(1)(4) ,4(1)(3) 4(5) 1. 利用单调有 界 原
6、理 推 导 第 二 个 重 要 极 限 可以不用细看; 2. “柯西极限 存在准则” 考研 不要求 . 第 1 章 第 7 节 无穷小 的比较 无穷小阶的概念(同阶 无穷小、等价无穷小、 高阶无穷小、低阶无穷 小、 k 阶无穷小)及其 应用 一些重要的等价无穷小 以及它们的性质和确定 方法 习 题 1 7 1,2 ,3(1),4(3 ) (4) 3(2) 例 1 和例 2中出 现 的 所 有 等 价 无 穷 小 都 要 求 熟记 . 第 二 天 3 h 第 1 章 第 8 节 函数的 连续性 与间断 点 函数的连续性,函数的 间断点的定义与分类 (第一类间断点与第二 类间断点) 判断函数的连续
7、性和间 断点的类型 习 题 1 8 3(4),4,5 1 熟记: 1. 连续性的定 义; 2. 间断的定义 与 间 断 点 的 分 类 第 1 章 第 9 节 连续函 数的运 算与初 等函数 的连续 性 连续函数的、和、差、 积、商的连续性 反函数与复合函数的连 续性 初等函数的连续性 习 题 1 9 3(4)(6)(7) ,4(4) (6) ,6 1,3(5),4 (3),5 第 三 天 3 h 第 1 章 第 10 节 闭区间 上连续 函数的 性质 有界性与最大值最小值 定理 零点定理与介值定理 (零点定理对于证明根 的存在是非常重要的一 种方法 ) 习 题 1 10 1,35 考 研 不
8、 要 求 的 内容: 1. “三、一致 连续性” 第 1 章 总复习 题 总结归纳本章的基本概 念、基本定理、基本公 式、基本方法 总 复 习 题 一 3(2),9(2)(4)(6 ),10,13 1,2 学习任务巩固练习阶段:(本阶段是复习能力提升的关键阶段,高钻学员一定要有认真吃 透本章节内所有习题) 第二单、元函数微分学 计划对应教材:高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版 本单元中我们应当学习 1.导数和微分的概念、关系,导数的几何意义、物理意义,会求平面曲线的切线方程和法 线方程,函数的可导性与连续性之间的关系; 2.导数和微分的四则运算法则,复合函数的求导法则,基本初等函
9、数的导数公式,一阶微 分形式的不变性; 3.高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数; 4.会求以下函数的导数:分段函数、隐函数、由参数方程所确定的函数、反函数; 5.罗尔 (Rolle) 定理、 拉格朗日 (Lagrange)中值定理、 泰勒 (Taylor)定理、 柯西 (Cauchy)中值定 理,会用这四个定理证明; 6.会用洛必达法则求未定式的极限; 7.函数极值的概念,用导数判断函数的单调性,用导数求函数的极值,会求函数的最大值 和最小值; 8.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点,会求函数的水平、铅直和斜渐 近线; 9.曲率、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径
10、天 数 学习 时间 学习章 节 学习知识点 习题 章节 必做题目 巩固习题(选 做) 备注 第 一 天 3h 第 2 章 第 1 节 导数概 念 导数的定义、几何 意义、物理意义 单侧与双侧可导的 关系 可导与连续之间的 关系 函数的可导性,导 函数,奇偶函数与 周期函数的导数的 性质 按照定义求导及其 适用的情形,利用 导数定义求极限 会求平面曲线的切 线方程和法线方程 习题 2 1 2,6,7,8,13 ,16(2) ,17 9(2)(5),11,14 第 二 天 3h 第 2 章 第 2 节 函数的 求导法 则 导数的四则运算公 式(和、差、积、 商) 反函数的求导公式 复合函数的求导法
11、 则 基本初等函数的导 数公式 分段函数的求导 习题 22 2(9), 3(2),4,7(8) , 8(5),11(6)( 9) 2(6)(7),6(4)(8), 7(4),9,10(2),11( 4) 考研不要求 的内容: 1. “ 例17 双曲函数与 反双曲函数 的导数” 第 三 天 3h 第 2 章 第 3 节 高阶导 数 高阶导数 n 阶 导 数 的 求 法 (归纳法,莱布尼 兹公式) 习题 23 1(3), 3(2),4(1),8 ,10(2) , 1(9)(10),7,9,11( 3) 例 3 例 4 例 5 的结论要 求记住,以 后可直接利 用。 第 2 章 第 4 节 隐函数
12、及由参 数方程 所确定 的函数 的导数 隐函数的求导方 法,对数求导法 由参数方程确定的 函数的求导方法 习题 24 1(1),2,3(4) ,4(1),5( 2),10 1(4),8(3) 考研不要求 的内容: 1. “三、相 关变化率” 天 数 学 习 时 间 学习 章节 学习知识点 习 题 章 节 必做题目 巩固习题 (选做) 备注 第 一 天 2h 第2 章 第5 节 函 数 的 微 分 函数微分的定义, 几何 意义 基本初等函数的微分 公式 微分运算法则, 微分形 式不变性 一元函数微分在函数 近似计算中的应用 习 题 2 5 2,6 1,3(3)(6), 4(4)(6)(7) 考
13、研 不 要 求 的内 容: 1. “四、微分在近 似计算中的应用” 第 二 天 2h 第2 章 总 复 习 题 二 总结归纳本章的基本 概念、基本定理、 基本 公式、基本方法 总 复 习 题 二 1,3 ,6(1),7,1 1,13,14 9(1), 学习任务巩固练习阶段:(本阶段是复习能力提升的关键阶段,高钻学员一定要有认真吃 透本章节内所有习题) 天数时间学习任务 第一天2h 回顾整理高等数学习题全解指南上册2-1、2-2、 21-3 内容,吃透习题。 第二天2h 回顾整理高等数学习题全解指南上册 2-4、 2-5 内 容,吃透习题。 第三天2h 回顾整理高等数学习题全解指南上册总复习题二
14、 内容,吃透课后习题。 第三章、微分中值定理与导数运用 使用教材:同济大学数学系编; 高等数学 ;高等教育出版社;第六版; 核心掌握知识点: 1. 罗尔 (Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒(Taylor) 定理、柯西 (Cauchy)中值定 理,会用这四个定理证明; 2. 会用洛必达法则求未定式的极限; 3. 函数极值的概念,用导数判断函数的单调性,用导数求函数的极值,会求函数的最大值 和最小值; 4. 会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点,会求函数的水平、铅直和斜渐 近线 . 天 数 学习 时间 学习章节学习知识点 习题 章节 必做题目 巩固 习题 (
15、选 做) 备注 第 一 天 3h 第 3 章 第 1 节 微分中值定 理 费马定理、罗尔定 理、拉格朗日定理、 柯西定理及其几何 意义 构造辅助函数 习题 31 6,8,11(1) ,12,15 4,5,10 第 二 天 2h 第 3 章 第 2 节 洛必达法则 洛必达法则及其应 用 习题 32 1(10)(13)(15 ) ,4 1(3)(6 )(16) 第 三 天 2h 第 3 章 第 3 节 泰勒公式 泰勒中值定理 麦克劳林展开式 习题 33 5,7,10(2)( 3) 3,4 不 用 仔 细 看 的内容: 1. 泰勒中值 定理的证明 第 四 天 3h 第 3 章 第 4 节 函数的单调
16、 性与曲线的 凹凸性 函数的单调区间, 极值点 函数的凹凸区间, 拐点 习题 34 3(6),5(4), 6,9(5), 10(3),12 1,3(2) ,5(3), 9(1),1 3 1. 总结求单 调 区 间 的 步 骤; 2. 总结求拐 点的步骤。 第 五 天 2-3h 第 3 章 第 5 节 函数的极值 与最大值最 小值 函 数 极 值 的 存 在 性:一个必要条件, 两个充分条件 最大值最小值问题 函数类的最值问题 和应用类的最值问 题 习题 35 1(8), 4(3),10,11 1(2)(4 )(10), 4(1),6 1. 总结求极 值 与 最 值 的 步骤; 2. 例 5 例
17、 6 不用看; 3. 例 7 需重 点搞懂。 第 六 天 2h 第 3 章 第 6 节 函数图形的 描述 利用导数作函数图 形 ( 一 般 出 选 择 题) : 函数( )f x的间断 点、( )fx和 ( )fx的零点和不 存在的点,渐近线 由 各 个 区 间 内 ( )fx 和( )fx的 符号确定图形的升 降性、凹凸性,极 值点、拐点 习题 36 1,4 第 七 天 2h 第 3 章 第 7 节 曲率 弧微分 曲率的定义,曲率 的计算公式 曲率圆、曲率半径 习题 37 5 1,4 1. 记住“弧 微分公式” 和 “ 曲 率 计 算 公式”; 2. 考研不要 求 的 内 容 : “四、曲率
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