《高等数学》第二章导数与微分的习题库要点.pdf
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1、班级姓名学号 第二章导数与微分共12 页第 1 页 第二章导数与微分 一、判断题 1. 00 ()()fxf x , 其中 0 x是函数( )fx定义域内的一个点。() 2. 若( )f x在 0 x 处可导,则( )f x在 0 x 处连续。() 3. 因为( )f xx 在0x处连续,所以( )f x在0x处可导。() 4. 因为( )f xx 在0x处的左、右导数都存在,所以( )f x在0x处可导。() 5.( )f x在 0 x 处可导的充要条件左、右导数存在且相等。() 6. 若曲线( )yf x在 0 x 处存在切线,则 0 ()fx必存在。() 7. 若( )f x在点 0 x
2、 处可导,则曲线 ( )f x在点 0 x 处切线的斜率为0 fx。() 8. sin sincos tancot cossin cos x xx xx xx x 。() 9. 2 2 sincoscossin sin tansec coscos xxxx x xx xx 。() 10. 若( )f x,g( )x在 x 处均可导,则 ( )g()( ) g( )fxxf xx 。() 11. 设 ( )sincosf xxx, ( )(sin ).(cos)( sin )cosfxxxx x。 () 12. 设 2 ( ) x e f x x ,则 ( ) 2 x e fx x 。() 13
3、. 由参数方程0 y exy的两边求导得 0 y exxy,于是 1 () y yey x 。() 14. ( )n xx ee。() 15. 3 (cos)sinxx 。() 16. 3 (sin)cosxx。() 17. ( ) (cos )cos() 2 n xxn。() 18. 由 () (sin)sin() 2 n xxn得 ( ) (sin 2 )sin(2) 2 n xxn。() 19. 43! ln(1) 1 n x x 。() 班级姓名学号 第二章导数与微分共12 页第 2 页 20. ( )yf x 在 0 x 处可导的充要条件是( )yf x在 0 x 处可微。() 21
4、. 函数( )yf x在 0 x处可微,且 0 ()0fx,则当0x时y与dy是的等价无穷小。 () 二、选择题 1.当函数( )f x的自变量 x由 0 x改变到 0 xx时,函数值的改变量y() A. 0 )(f xxB. 0 )(fxxC. 00 )()(f xxf xD. 0 ()f xx 2.设( )f x在 0 xx 处可导 ,则 0 ()fx= () A. 00 0 )() lim ( x fxxf x x B. 00 0 h)(h) lim 2 h f xf x h ( C. 00 0 )(2 ) lim 2 ( x f xf xx x D. 0 )(0) lim ( x f
5、xf x 3.函数( )f x在0x处连续是( )f x在0x处可导的() A.必要但非充分条件B.充分但非必要条件 C.充分必要条件D.既非充分又必要条件 4.若 3 2 2 ,1 ( )3 ,1 xx f x xx 则( )fx在1x处() A.左、右导数都存在B. 左导数存在,但右导数不存在 C. 右导数存在,但左导数不存在D. 左、右导数都不存在 5.曲线lnyx在哪一点处的切线平行于直线23yx() A. 1 (,ln 2) 2 B. 11 (,ln) 22 C.(2,ln 2)D.(2,ln 2) 6.设函数( )f x在0x处可导,则 0 (2 )( 3 ) lim h fhfh
6、 h =() A. (0)f B. (0)f C. 5(0)f D. 2(0)f 7.设( )f x可导,则 22 0 ()( ) lim x fxxfx x () A.0 B.2 ( )fx C. 2( )fx D. 2 ( )( )f x fx 8. 设=( - ) ( )( )f xx ax, 其中( )x在 xa连续,则() A. =( )( )fxxB. = ( )( )faa C. =( )( )faaD. = ( )()( )( )fxxxax 班级姓名学号 第二章导数与微分共12 页第 3 页 9. 若对于任意 x,有 3 =4,(1)1( )fxxx f,则该函数为() A.
7、 2 4 = 2 ( ) x f xxB. 2 4 5 = 22 ( ) x f xx C. 2 =121( )f xxD. 42 =3( )f xxx 10. 曲线 3 =3y xx 上切线平行于 x 轴的点是() A.(0,0) B. ( 2, 2) C. ( 1,2) D. (2, 2) 11. 已知( )f x为可导的偶函数,且 0 (1)(1) lim2 2 x fxf x 则曲线( )yf x在处( 1,2)的 切线方程是() A.46yxB.42yxC.46yxD.42yx 12. 设 1 sin 2 yxx,则 dy dx () A. 1 1cosy 2 B. 1 1cos 2
8、 xC. 2 2cosy D. 2 2cos x 13. 若( )()()()()f xxaxbxcxd, 0 ()()()()fxab ac ad ,则() A. 0 xaB. 0 xb. 0 xcD. 0 xd 14. 设lnyxx,则 dx dy () A. 1x x B. 1 x x C. 1 1 x D. 1 x x 15. 设 ( )g( )fxx ,则 2 (sin) d fx dx () A.2 ( )sing xxB.( )sin 2g xxC. 2 ( )sing xxD. 2 (sin)sin 2gxx 16. 设 ( ) () xfx yf e e,且 ( )fx 存在
9、则 y() A. ( )( ) ()() xfxxfx fe efe eB. ( ) ()( ) xfx fe efx C. ( ) () xf x fe eD. ( ) ()()( ) xxxfx feef efxe 17. 已知 a是大于零的常数, 2 ( )ln(1) x f xa则 ( 0)f() A.ln aB.ln a. 1 ln 2 aD. 1 2 18. 已知lnyx,则 ( )n y= ( ) 班级姓名学号 第二章导数与微分共12 页第 4 页 A. ( 1)! nn n xB. 2 ( 1) (1)! nn nx C. 1 ( 1)(1)! nn nxD. 11 ( 1)!
10、 nn n x 19. 函数cos(2) 4 yx,则 ( )n y() A. 2 +1 2 cos(2 +) 4 nn xB.2 cos(2) 4 nn x C.cos(2) 2 n xD. (2 +1) cos 2 4 n x 20. 1 1 nn n yxa xa ,则 ()n y= () A.0 B.(1)na C.(1)!n D.!n 21. 设 23 ,xatybt ,则 2 2 d x dy () A. 2 4 2 9 a b t B. 2 4 2 9 a b t C. 2 4 2 3 a b t D. 2 4 2 3 a b t 22. 参数方程 3 3 cos sin xat
11、 yat 确定的函数的二阶导数 2 2 d y dx () A. 2 3 cossinattB. 2 3 sincosattC. 41 seccsc 2 tt a D. 41 seccsc 3 tt a 23. 由方程sin()0 xy exy所确定函数的一阶导数y() A. cos() cos() xy xy yexy xexy B. cos() cos() xy xy yexy xexy C. cos() cos() xy xy exy xexy D. cos() cos() xy xy yexy exy 24. 由方程0 y exy所确定函数的二阶导数 2 2 d y dx () A.
12、2 2 2 yy y y yexy e ex B. 2 3 2 yy y yexy e ex C. 2 3 2 yy y y exy e x ex D. 2 2 2 yy y yexy e ex 25. 若( )f x可微当0x时在点 x处的ydy是关于x的() A.高阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶无穷小 D.低阶无穷小 26. 2 ( )f xx 在点 0 x 处有增量0.2x,对应函数值增量的主部为1.2 时, 0 x =() A.3 B.-3 C.0.3 D.-0.3 三、填空题 1. 已知 0 (1)(1) lim2 x fxf x ,则(1)f。 班级姓名学号 第二章导数与微分共
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