2020江苏高考理科数学二轮练习:高考热点追踪(五) 解析几何 Word版含解析.doc
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1、高考热点追踪(五)圆锥曲线交汇大观交融性试题是高考数学试题中“抢眼”的一种题型,它多姿多彩的格调、清新优美的风采,构成了高考试题中一道亮丽的风景 圆锥曲线是中学数学知识的一个重要交汇点,成为联系多项内容的媒介,下面例析圆锥曲线与其他知识的交汇一、圆锥曲线与导数交汇 (2019扬州期末)已知抛物线C1:yx22x和C2:yx2a,如果直线l同时是C1和C2的切线,称l是C1和C2的公切线,公切线上两个切点之间的线段,称为公切线段(1)a取什么值时,C1和C2有且仅有一条公切线?写出此公切线的方程;(2)若C1和C2有两条公切线,证明相应的两条公切线段互相平分【解】(1)函数yx22x的导数y2x
2、2,曲线C1在点P(x1,x2x1)的切线方程是:y(x2x1)(2x12)(xx1),即y(2x12)xx,函数yx2a的导数y2x, 曲线C2在点Q(x2,xa)的切线方程是y(xa)2x2(xx2),即y2x2xxa,如果直线l是过P和Q的公切线,则式和式都是l的方程,所以,消去x2得方程2x2x11a0,若判别式442(1a)0时,即a时解得x1,此时点P与Q重合即当a时C1和C2有且仅有一条公切线,由得公切线方程为yx(2)证明:由(1)可知当ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率e,右准线为l,M,N是l上的两个动点,0(1)若|2,求a,b的值;(2)证明:当MN取最小值时
3、,与共线【解】由a2b2c2与e,得a22b2,a22c2,F1,F2,l的方程为xa,设M(a,y1),N(a,y2),则,由0得y1y2a2r时,直线与圆相离,当dr时,直线与圆相切,当d0)内不同于圆心的一点,试判断直线x0xy0ya2与该圆的位置关系【解】因为点M(x0,y0)是圆x2y2a2(a0)内不为圆心的一点,所以0xya,所以该直线与圆相离名师点评 通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系是判断直线与圆位置关系最常用的方法,同学们要切实掌握二、代数法直线l与圆C的方程联立方程组,若方程组无解,则直线与圆相离,若方程组仅有一组解,则直线与圆相切,若方程
4、组有两组不同的解,则直线与圆相交 求直线4x3y40和圆x2y2100的公共点坐标,并判断它们的位置关系【解】直线4x3y40和圆x2y2100的公共点坐标就是方程组的解解这个方程组,得或所以公共点坐标为(10,0),直线4x3y40和圆x2y2100有两个公共点,所以直线和圆相交名师点评判断直线与圆的位置关系,一般不用解方程组的方法,但要理解直线和圆的三种位置关系与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系三、特殊点法 (2019南通市模拟)对于任意实数k,判断直线(3k2)xky20与圆x2y22x2y20的位置关系【解】直线(3k2)xky20可化为k(3xy)2(x1)0
5、,所以直线(3k2)xky20恒过定点(1,3),而(1,3)在圆上,故直线(3k2)xky20与圆x2y22x2y20相交或相切名师点评若能知道直线过一个定点,通过定点与圆的位置关系进而确定直线与圆的位置关系,这种方法避免了运算,具有一定的灵巧性四、数形结合法 若直线yxb与x恰有一个公共点,求实数b的取值范围【解】由题意x可化为x2y24(x0),表示一个右半圆,如图所示直线l1的方程为:yx2,直线l2的方程为:yx2,因为直线l3与半圆相切,所以2,解得|b|2,所以直线l3的方程为:yx2,由图可知位于l1和l2之间的直线都与半圆只有一个交点,且l3与半圆相切,所以实数b的取值范围为
6、20,b0)的渐近线为l1,l2,直线l:1分别与l1,l2交于A,B,若线段AB中点横坐标为c,则双曲线的离心率为_解析 依题意l1,l2的方程为0,联立消去y得x2x10,即x2x10,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,因为线段AB中点横坐标为c,所以x1x22c,所以a2b2,故双曲线的离心率为答案 7(2019南京四校第一学期联考)已知圆C:(x1)2(y2)24,若直线l:3x4ym0上存在点P,过点P作圆C的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,APB60,则实数m的取值范围是_解析 圆C的圆心C(1,2),半径r2连接PC,AC,则在RtPCA中,APC30,AC
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