2020高考文科数学二轮分层特训卷:热点问题专练(九) 球 Word版含解析.doc
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1、热点(九)球1(四棱柱外接球体积)已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为()A. B4C2 D.答案:D解析:因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半,所以半径r1,所以V球13,故选D.2(三棱柱外接球)已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB3,AC4,ABAC,AA112,则球O的半径为()A. B2C. D3答案:C解析:如图,过球心作平面ABC的垂线,则垂足为线段BC的中点M.易知AMBC,OMAA16,所以球O的半径ROA,故选C.3(球体体积)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,现将一
2、个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为()A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3答案:A解析:设球半径为R cm,根据已知条件知正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为4 cm,球心到截面的距离为(R2) cm,所以由42(R2)2R2,得R5,所以球的体积VR353 cm3,故选A.4(球与三视图)某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为()A. B4C3 D以上都不对答案:A解析:由题意可知该几何体是轴截面为正三角形的圆锥,底面圆的直径为2,高为,外接球的半径r,外接球的表面积为42,故选A.5(球
3、与圆锥)如图,网络纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A. B.C. D.答案:A解析:该几何体可以看成是一个半球上叠加一个圆锥,然后挖掉一个相同的圆锥所形成的组合体,所以该几何体的体积和半球的体积相等由题图可知,半球的半径为2,则该几何体的体积Vr3.故选A.6(三棱锥外接球体积)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC2,则此棱锥的体积为()A. B.C. D.答案:A解析:在直角三角形ASC中,AC1,SAC90,SC2,所以SA,同理SB.过A点作SC的垂线交SC于D点,连接DB,因为SA
4、CSBC,所以BDSC,又因为BDADD,BD平面ABD,AD平面ABD,所以SC平面ABD,且ABD为等腰三角形,因为ASC30,所以ADSA,则ABD的面积为1 ,可得三棱锥的体积为2,故选A.7(三棱柱内切球最值)在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球若ABBC,AB6,BC8,AA13,则V的最大值是()A4 B.C6 D.答案:B解析:由ABBC,AB6,BC8,得AC10.要使球的体积V最大,则需球与直三棱柱的部分面相切,若球与三个侧面相切,设底面ABC的内切圆的半径为r,易知68(6810)r,所以r2,此时2r43,不合题意因此当球与三棱柱的上、下底面相切时,球
5、的半径R最大,由2R3,得R,故球的最大体积VR3,故选B.8(球体表面积)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是,则它的表面积是()A17 B18C20 D28答案:A解析:由题知,该几何体的直观图如图所示,它是一个球切掉球(被过球心O且互相垂直的三个平面)所剩的组合体,其表面积是球面面积的和三个圆面积之和设球的半径为R,则R3R2.故几何体的表面积S4R2R217,故选A.9(三棱锥外接球体积)已知球的直径SC4,A,B是该球球面上的两点,且AB,ASCBSC30,则棱锥SABC的体积为()A3 B2C. D1答案:C解析:由题可知线段AB一
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