2020高考文科数学二轮分层特训卷:热点问题专练(十三) 数学文化 Word版含解析.doc
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1、热点(十三)数学文化12019江西赣州联考(数列中的文化)中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关”其意思为:“有一个人要走378里路,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,走了六天后(第六天刚好用完)到达目的地”若将此问题改为“第6天到达目的地”,则此人第二天至少走了()A96里 B48里C72里 D24里答案:A解析:根据题意知,此人每天行走的路程构成了公比为的等比数列设第一天走a1里,则第二天走a2a1(里)易知378,则a1192.则第二天至少走96里故选A.22019福建莆田模拟(程序框图
2、中的文化)将元代著名数学家朱世杰的四元玉鉴中的一首诗改编如下:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表示如图,用x表示壶中原有酒的量,可知最终输出的x0,则一开始输入的x的值为()A. B.C4 D.答案:D解析:这是一道函数与程序框图相结合的题当i1时,酒量为2x1;当i2时,酒量为2(2x1)14x3;当i3时,酒量为2(4x3)18x7;当i4时,酒量为0,即2(4x3)10,解得x.故选D.32019福建泉州两校联考(函数中的文化)我国古代数学著作九章算术中有如下问题:“今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一
3、,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一,并五关所税,适重一斤”其意思为:“今有人持金出五关,第1关所收税金为持金的,第2关所收税金为剩余持金的,第3关所收税金为剩余持金的,第4关所收税金为剩余持金的,第5关所收税金为剩余持金的,5关所收税金之和恰好重1斤”则在此问题中,第5关所收税金为()A.斤 B.斤C.斤 D.斤答案:C解析:设此人持金x斤,根据题意知第1关所收税金为斤;第2关所收税金为斤;第3关所收税金为斤;第4关所收税金为斤;第5关所收税金为斤易知1,解得x.则第5关所收税金为斤故选C.4(立体几何中的文化)我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题,与题中描绘的器具形状一样(大
4、小不同)的器具的三视图如图所示(单位:寸)若在某地下雨天时利用该器具接的雨水的深度为6寸,则这一天该地的平均降雨量约为(注:平均降雨量等于器具中积水的体积除以器具口的面积参考公式:圆台的体积Vh(R2r2Rr),其中R,r分别表示上、下底面的半径,h为高)()A2寸 B3寸C4寸 D5寸答案:A解析:由三视图可知,该器具的上底面半径为12寸,下底面半径为6寸,高为12寸因为所接雨水的深度为6寸,所以水面半径为(126)9(寸),则盆中水的体积为6(629269)342(立方寸),所以这一天该地的平均降雨量约为2(寸),故选A.52019河北辛集中学期中(数列中的文化)中国古代数学著作张丘建算经
5、中记载:“今有马行转迟,次日减半,疾七日,行七百里”其意思是:“现有一匹马行走的速度逐渐变慢,每天走的里数是前一天的一半,连续行走7天,共走了700里”若该匹马按此规律继续行走7天,则它这14天内所走的总路程为()A.里 B1 050里C.里 D2 100里答案:C解析:由题意可知,马每天行走的路程组成一个等比数列,设该数列为an,则该匹马首日行走的路程为a1,公比为,则有700,则a1,则(里)故选C.62019河南商丘12月月考(生活中的文化)我国古代数学名著孙子算经中有如下问题:“今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归问三女几何日相会?”大致意思是:“一家出嫁的三个女儿中,大
6、女儿每五天回一次娘家,二女儿每四天回一次娘家,小女儿每三天回一次娘家三个女儿从娘家同一天走后,至少再隔多少天三人再次相会?”假如回娘家当天均回夫家,当地风俗正月初二都要回娘家,则从正月初三算起的一百天内,有女儿回娘家的天数为()A58 B59C60 D61答案:C解析:由题意知,大女儿每五天回一次娘家,二女儿每四天回一次娘家,小女儿每三天回一次娘家,当地风俗正月初二都要回娘家,则从正月初三算起的一百天内,小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33,25,20,小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿同时回娘家的天数分别为8,6,5,三个女儿同一天回娘家的天数为1,因此,从正月初三算起的
7、一百天内,有女儿回娘家的天数为332520(865)160.故选C.72019重庆七校联考(推理与证明中的文化)某市为了缓解交通压力,实行机动车辆限行政策,每辆机动车每周一到周五都要限行一天,周末(周六和周日)不限行某公司有A,B,C,D,E五辆车,每天至少有四辆车可以上路行驶已知E车周四限行,B车昨天限行,从今天算起,A,C两车连续四天都能上路行驶,E车明天可以上路,由此可知下列推测一定正确的是()A今天是周四 B今天是周六CA车周三限行 DC车周五限行答案:A解析:在限行政策下,要保证每天至少有四辆车可以上路行驶,周一至周五每天只能有一辆车限行由周末不限行,B车昨天限行知,今天不是周一,也
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