2020高考文科数学二轮分层特训卷:主观题专练 立体几何(6) Word版含解析.doc
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1、立体几何(6)12019重庆市七校联考如图所示,直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都是2,D,E分别是AC,CC1的中点(1)求证:AE平面A1BD;(2)求三棱锥B1A1BD的体积解析:(1)因为ABBCCA,D是AC的中点,所以BDAC.因为在直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面ABC,AA1平面AA1C1C,所以平面AA1C1C平面ABC,又平面AA1C1C平面ABCAC,所以BD平面AA1C1C,又AE平面AA1C1C,所以BDAE.在正方形AA1C1C中,D,E分别是AC,CC1的中点,易证得A1DAE,又A1DBDD,A1D平面A1BD,BD平面A1BD,所以AE平面A1BD
2、.(2)如图所示,连接AB1交A1B于O,则O为AB1的中点,所以点B1到平面A1BD的距离等于点A到平面A1BD的距离,易知BD,所以V三棱锥B1A1BDV三棱锥AA1BDV三棱锥BAA1DSAA1DBD21,所以三棱锥B1A1BD的体积为.22019湖北部分重点中学联考如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD是正方形,SA底面ABCD,SAAB2,点M是SD的中点,ANSC,且交SC于点N.(1)求证:SB平面ACM;(2)求点C到平面AMN的距离解析:(1)连接BD交AC于E,连接ME.四边形ABCD是正方形,E是BD的中点M是SD的中点,ME是DSB的中位线,MESB.又ME平面ACM
3、,SB平面ACM,SB平面ACM. (2)由条件知DCSA,DCDA,DC平面SAD,AMDC.又SAAD,M是SD的中点,AMSD,AM平面SDC,SCAM.由已知SCAN,SC平面AMN.于是CN平面AMN,则CN为点C到平面AMN的距离在RtSAC中,SA2,AC2,SC2,于是AC2CNSCCN,点C到平面AMN的距离为.32019江西名校联考如图,三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC,AA1A1C,平面AA1C1C平面ABC,ACC1120,AA12,BC3.(1)求证:AA1A1B.(2)求三棱柱ABCA1B1C1的表面积解析:(1)由题意知平面AA1C1C平面ABC,平面AA1C
4、1C平面ABCAC,且BCAC,所以BC平面AA1C1C,又AA1平面AA1C1C,所以BCAA1,又AA1A1C,A1CBCC,所以AA1平面A1BC.因为A1B平面A1BC,所以AA1A1B.(2)易得C1A1CA1CA30,所以在RtAA1C中,AC4,A1C2,故四边形AA1C1C的面积S1224.A1B1C1和ABC的面积之和S223412,且AB5.又AA1A1B,所以A1B,所以四边形AA1B1B的面积S322.由(1)知BC平面AA1C1C,所以BCCC1,故四边形BB1C1C的面积S4236.故三棱柱ABCA1B1C1的表面积SS1S2S3S44182.4.2019安徽六校第
5、二次联考)如图,四边形ABCD为矩形,点A,E,B,F共面,且ABE和ABF均为等腰直角三角形,且BAEAFB90.(1)若平面ABCD平面AEBF,证明平面BCF平面ADF;(2)在线段EC上是否存在一点G,使得BG平面CDF?若存在,求出此时三棱锥GABE与三棱锥GADF的体积之比;若不存在,请说明理由解析:(1)因为四边形ABCD为矩形,所以BCAB,又平面ABCD平面AEBF,BC平面ABCD,平面ABCD平面AEBFAB,所以BC平面AEBF.因为AF平面AEBF,所以BCAF.因为AFB90,即AFBF,且BC平面BCF,BF平面BCF,BCBFB,所以AF平面BCF.又AF平面A
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