2020高考文科数学二轮分层特训卷:主观题专练 函数与导数(12) Word版含解析.doc
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1、函数与导数(12)12019辽宁沈阳教学质量检测已知函数f(x)(x1)2mln x,mR.(1)当m2时,求函数f(x)的图象在点(1,0)处的切线方程;(2)若函数f(x)有两个极值点x1,x2,且x1x2,求的取值范围解析:(1)当m2时,f(x)(x1)22ln x,f(x)2(x1),所以f(1)2,即切线斜率为2,又切点为(1,0),所以切线方程为2xy20.(2)函数f(x)的定义域为(0,),f(x)2(x1).因为x1,x2为函数f(x)的两个极值点,所以x1,x2是方程2x22xm0的两个不等实根,由根与系数的关系知x1x21,x1x2,(*)又x1x2,所以易知0x1x2
2、1,将(*)式代入得1x22x2ln x2.令g(t)1t2tln t,t,则g(t)2ln t1,令g(t)0,解得t.当t时,g(t)0,g(t)在上单调递增所以g(t)ming11,g(t)max,gln 20时,方程f(x)ax存在唯一的实根,求实数a的值解析:(1)函数f(x)x2aln x的定义域为(0,),且f(x)2x.当a0时,f(x)0,f(x)在(0,)上单调递增,f(x)无极值;当a0时,若x,f(x)0,f(x)单调递增,所以f(x)有极小值fln,无极大值综上,当a0时,f(x)无极值;当a0时,f(x)有极小值ln,无极大值(2)令h(x)f(x)axx2aln
3、xax,则h(x)2xa.因为a0,x0,令h(x)0,得x0,所以h(x)在(0,x0)上单调递减,在(x0,)上单调递增,所以h(x)的极小值h(x0)0,即xaln x0ax00,且2xax0a0,联立可得2ln x0x010.令m(x)2ln xx1,得m(x)10,故m(x)在(0,)上单调递增又m(1)0,所以x01,即1,解得a1.32019东北三省四市一模已知aR,函数f(x)aln x,x(0,6)(1)讨论f(x)的单调性;(2)若x2是f(x)的极值点,且曲线yf(x)在两点P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2)(x1x2)处的切线互相平行,这两条切线在y轴上的截距分
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