《2020高考文科数学二轮分层特训卷:模拟仿真专练(三).DOC》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020高考文科数学二轮分层特训卷:模拟仿真专练(三).DOC(92页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、专练(四)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)12019广东深圳高级中学期末已知集合AxZ|1x4,B2,1,4,8,9,设CAB,则集合C的元素个数为()A9B8C3 D2答案:D解析:AxZ|1x41,0,1,2,3,4,B2,1,4,8,9,则CAB1,4,集合C的元素个数为2,故选D.22019福建晋江四校联考复数zai(aR)的共轭复数为,满足|1,则复数z()A2i B2iC1i Di答案:D解析:根据题意可得ai,所以|1,解得a0,所以复数zi.故选D.32019重庆一中月考设a,b,c是平面向量,则abbc是a
2、c的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案:B解析:由abbc得(ac)b0,ac或b0或(ac)b,abbc是ac的必要不充分条件故选B.42019黑龙江牡丹江一中月考关于函数f(x)sin与函数g(x)cos,下列说法正确的是()A函数f(x)和g(x)的图象有一个交点在y轴上B函数f(x)和g(x)的图象在区间(0,)内有3个交点C函数f(x)和g(x)的图象关于直线x对称D函数f(x)和g(x)的图象关于原点(0,0)对称答案:D解析:g(x)coscoscossin,g(x)f(x),函数f(x)和g(x)的图象关于原点(0,0)对称,故选D.5
3、2019湖北武汉武昌调研考已知数列an的前n项和Snn21,则a1a3a5a7a9()A40 B44C45 D49答案:B解析:解法一因为Snn21,所以当n2时,anSnSn1n21(n1)212n1,又a1S10,所以an所以a1a3a5a7a9059131744.故选B.解法二因为Snn21,所以当n2时,anSnSn1n21(n1)212n1,又a1S10,所以an所以an从第二项起是等差数列,a23,公差d2,所以a1a3a5a7a904a64(261)44.故选B.62019黑龙江哈尔滨四校联考已知函数f(x)cos,执行如图所示的程序框图,则输出的S值为()A670 B670C6
4、71 D672答案:C解析:执行程序框图,yf(1)cos,S0,n112;yf(2)cos,S,n213;yf(3)cos 1,S,n314;yf(4)cos,S,n415;yf(5)cos,S1,n6;yf(6)cos21,S112,n7直到n2 016时,退出循环函数ycos是以6为周期的周期函数,2 01563355,f(2 016)cos 336cos(2138)1,输出的S33621671.故选C.72019湖南衡阳八中模拟如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,A1B1的中点是P,过点A1作与截面PBC1平行的截面,则该截面的面积为()A2 B2C2 D4答案:C解析
5、:易知截面是菱形,如图,分别取棱D1C1,AB的中点E,F,连接A1E,A1F,CF,CE,则菱形A1ECF为符合题意的截面连接EF,A1C,易知EF2,A1C2,EFA1C,所以截面的面积SEFA1C2.故选C.82019河北张家口期中已知x0,y0,lg 2xlg 8ylg 2,则的最小值是()A1 B2C2 D4答案:D解析:通解lg 2xlg 8ylg 2,lg 2x3ylg 2,x3y1.又x0,y0,(x3y)2224,当且仅当x,y时等号成立,所以的最小值是4.故选D.优解lg 2xlg 8ylg 2,lg 2x3ylg 2,x3y1.又x0,y0,4,当且仅当x,y时等号成立,
6、所以的最小值是4,故选D.92019河北唐山摸底已知函数f(x)sin xsin 3x,x0,2,则f(x)的所有零点之和等于()A5 B6C7 D8答案:C解析:f(x)sin xsin(2xx)sin xsin 2xcos xcos 2xsin xsin x2sin x(1sin2x)(12sin2x)sin xsin x(3sin x4sin3x)2sin x(2sin2x1),令f(x)0得sin x0或sin x.于是,f(x)在0,2上的所有零点为x0,2.故f(x)的所有零点之和为027,故选C.102019江西七校联考图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案,形若铜钱,寓意富贵
7、吉祥,在圆内随机取一点,则该点取自阴影区域(由四条半径与大圆半径相等的四分之一圆弧围成)内的概率是()A. B.C.1 D2答案:C解析:设圆的半径为1,则该点取自阴影区域内的概率P1,故选C.112019四川内江一模设函数f(x)在R上存在导数f(x),对任意的xR,有f(x)f(x)0,且x0,)时,f(x)2x,若f(a2)f(a)44a,则实数a的取值范围为()A(,1 B1,)C(,2 D2,)答案:A解析:对任意的xR,有f(x)f(x)0,所以f(x)为偶函数设g(x)f(x)x2,所以g(x)f(x)2x,因为x0,)时f(x)2x,所以x0,)时,g(x)f(x)2x0,所以
8、g(x)在0,)上为增函数因为f(a2)f(a)44a,所以f(a2)(a2)2f(a)a2,所以g(a2)g(a),易知g(x)为偶函数,所以|a2|a|,解得a1,故选A.122019河北衡水中学五调已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,且直线l与圆x2pxy2p20交于C,D两点若|AB|2|CD|,则直线l的斜率为()A BC1 D答案:C解析:由题设可得圆的方程为2y2p2,故圆心坐标为,为抛物线C的焦点,所以|CD|2p,所以|AB|4p.设直线l:xty,代入y22px(p0),得y22ptyp20.设A(x1,y1),B(x2,y2
9、),则y1y22pt,y1y2p2,则|AB|2p(1t2)4p,所以1t22,解得t1,故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将正确答案填在题中的横线上)13某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖,在评奖结果揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲团队获得一等奖”小王说:“甲或乙团队获得一等奖”小李说:“丁团队获得一等奖”小赵说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”若这四位同学中只有两位的预测结果是对的,则获得一等奖的团队是_答案:丁解析:若获得一等奖的团队是甲团队,则小张、小
10、王、小赵的预测结果是对的,小李的预测结果是错的,与题设矛盾;若获得一等奖的团队是乙团队,则小王的预测结果是对的,小张、小李、小赵的预测结果是错的,与题设矛盾;若获得一等奖的团队是丙团队,则四人的预测结果都是错的,与题设矛盾;若获得一等奖的团队是丁团队,则小李、小赵的预测结果是对的,小张、小王的预测结果是错的,与题设相符故获得一等奖的团队是丁142019江苏无锡模考以双曲线1的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是_答案:y212x解析:双曲线中,c3,所以右焦点坐标为(3,0),故抛物线的焦点坐标为(3,0),所以3,p6,抛物线的标准方程为y212x.152019云南第一次统一检测已知函数f(x)
11、若f(m)6,则f(m61)_.答案:4解析:函数f(x)f(m)6,当m3时,f(m)3m256,无解;当m3时,f(m)log2(m1)6,解得m63,f(m61)f(2)32254.162019安徽定远中学月考已知等差数列an满足a36,a47,bn(an3)3n,则数列bn的前n项和Tn_.答案:解析:因为a36,a47,所以d1,所以a14,ann3,bn(an3)3nn3n,所以Tn131232333n3n,3Tn132233334n3n1,得2Tn332333nn3n1n3n1,所以Tn.三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)2
12、019华大新高考联盟教学质量测评在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC的面积为S,b4,accos BS.(1)若a,b,c成等差数列,试判断ABC的形状;(2)求ac的取值范围解析:(1)由已知得accos Bacsin B,得tan B,因为0B,所以B.因为a,b,c成等差数列,b4,所以ac2b8,由余弦定理,得16a2c22accos ,所以16(ac)23ac,得ac16,所以acb4,所以ABC是等边三角形(2)解法一由(1)得(ac)23ac16(ac)232(当且仅当ac时取等号),解得0b4,所以4ac8,所以ac的取值范围是(4,8解法二根据正弦定理,得
13、,所以asin A,csin C,所以ac(sin Asin C)因为ABC,B,所以AC,所以ac8sin,因为0A0,求得m或m.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y1y24m,y1y28.由(*)得kPNkQN0,所以y1(x2x0)y2(x1x0) 0,即y1x2y2x1x0 (y1y2)0.消去x1,x2,得y1yy2yx0(y1y2)0,即y1y2(y1y2)x0(y1y2)0.因为y1y20,所以x0y1y22,于是存在点N(2,0),使得QNMPNM.21(12分)2019陕西西安中学期中已知函数f(x)x2(1x)ex,g(x)xln xa,ag(x2)成立,求实数a的
14、取值范围解析:(1)因为g(x)1a,a1,又注意到函数g(x)的定义域为(0,),所以讨论如下当0a0,解得0x1,令g(x)0,解得ax0,解得x1,令g(x)0,解得0x1,所以函数g(x)的单调递增区间为(1,),单调递减区间为(0,1)综上,当0ag(x2)成立,等价于函数f(x)在1,0上的最小值大于函数g(x)在e,3上的最小值当x1,0时,因为f(x)x(1ex)0,当且仅当x0时不等式取等号,所以f(x)在1,0上单调递减,所以f(x)在1,0上的最小值为f(0)1.由(1)可知,函数g(x)在e,3上单调递增,所以g(x)在e,3上的最小值为g(e)e(a1).所以1e(a
15、1),即a.又a0,直线l与曲线C相交于M,N两点(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)若点P(0,a)满足4,求a的值解析:(1)由已知可知2cos2sin ,由得曲线C的直角坐标方程为yx2.(2)将直线l的参数方程(t为参数)代入yx2,得t2ta0,且3a0.设M,N对应的参数分别为t1,t2,则t1t2,t1t2a,所以t1、t2异号所以4,化简得64a212a10,解得a或a(舍)所以a的值为.23(10分)2019河南省郑州市检测卷选修45:不等式选讲已知函数f(x)|3x2a|2x2|(aR)(1)当a时,解不等式f(x)6;(2)若对任意x0R,不等式f(x0)3x04|2x0
16、2|都成立,求a的取值范围解析:(1)当a时,不等式f(x)6可化为|3x1|2x2|6,当x6,x6,无解;当x1时,不等式即为3x12x26,x.综上所述,不等式的解集为.(2)不等式f(x0)3x04|2x02|恒成立可化为|3x02a|3x04恒成立,令g(x)|3x2a|3x函数g(x)的最小值为2a,根据题意可得2a4,即a2,所以a的取值范围为(2,)专练(五)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)12019福建福州质检已知集合Ax|2x13,Bx|x2x20,则AB()Ax|1x2Bx|1x1Cx|2x1 Dx|x
17、1答案:D解析:因为3A,所以3(AB),排除A,B.因为1A且1B,所以1(AB),排除C,故选D.22019北京八十中学月考若a,b,c是常数,则“a0且b24ac0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案:A解析:a0且b24ac0;又ab0,c0时,对任意xR,有ax2bxc0,而此时a0且b24ac0且b24ac0”的充分不必要条件,故选A.32019辽宁沈阳育才学校联考欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的,建立了三角函数和指数函数的联系,被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知,eiei表示的复数的模为()
18、A. B.C. D.答案:C解析:由题意得eieicosisincosisini,所以其表示的复数的模为,故选C.42019湖北鄂东南省级示范高中联考若幂函数yx1,yxm与yxn在第一象限的图象如图所示,则m与n的取值情况为()A1m0n1 B1n0mC1m0n D1n0m1答案:D解析:由幂函数的图象可知,0m1,1n0,a910,所以Sn取得最大值时n的值为8.故选D.解法二设an的公差为d,则由题意得解得则Sn15n(2)(n8)264(nN*),所以当n8时,Sn取得最大值故选D.72019陕西黄陵中学模拟中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思,后来用它表示上、下两个底面均为矩形(不能
19、全为正方形)、四条侧棱的延长线不交于一点的六面体关于“刍童”体积计算的描述,九章算术注曰:“倍上袤,下袤从之,亦倍下袤,上袤从之各以其广乘之,并,以高乘之,六而一”其计算方法是:将上底面的长乘二,与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘,将下底面的长乘二,与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘;把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一已知一个 “刍童”的下底面是周长为18的矩形,上底面矩形的长为3,宽为2,“刍童”的高为3,则该“刍童”的体积的最大值为()A. B.C39 D.答案:B解析:设下底面的长、宽分别为x,y,则2(xy)18,xy9,则x.则“刍童”的体积为32(6x)(2x3)y(3
20、02xyy)(2x217x39)x2x,当x时,“刍童”的体积取得最大值,最大值为,故选B.82019河北正定中学月考设函数f(x)4cos(x)对任意的xR,都有f(x)f,若函数g(x)sin(x)2,则g的值是()A1 B5或3C. D2答案:D解析:因为对任意的xR,都有f(x)f,所以函数f(x)4cos(x)的图象关于直线x对称,所以f4cos4,即cos1,所以sin0,所以g2,故选D.92019陕西西安交大附中模考庄子天下篇中记述了一个著名命题:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”反映这个命题本质的式子是()A12 B.1答案:B解析:该命题说明每天取的长度构成了以为首项,为公比
21、的等比数列,因为11,所以能反映命题本质的式子是1.故选B.102019河南开封定位考执行如图所示的程序框图,若输出的结果为3,则输入的x为()A1 B0C1或1 D1或0答案:D解析:由题意得y当x0时,由x243,得x1,x0,x1.当x0时,由3x23,得x0.x1或0,故选D.112019福建厦门一检双曲线E:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作一条直线与两条渐近线分别相交于A,B两点,若2,|F1F2|2|OB|,则双曲线的离心率为()A. B.C2 D3答案:C解析:如图,连接F2B,因为|F1F2|2|OB|,且O为F1,F2的中点,所以F1BF290.因为2,
22、所以A为线段F1B的中点,所以OAF2B,所以OAF1B,所以AOF1AOB.因为直线OA与OB是双曲线的两条渐近线,所以AOF1BOF2,所以BOF260,则tanBOF2,所以双曲线的离心率e2,故选C.122019江西两校联考已知定义在R上的函数yf(x)对于任意的x都满足f(x1)f(x),当1x1,画出满足题意的图象,如图1所示,则loga55.若0a1,画出满足题意的图象,如图2所示,则h(5)loga51,即00),因为所以得所以S430.152019安徽黄山模拟若函数f(x)x21,对任意x,f4m2f(x)f(x1)4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是_答案:解析:依据题意
23、,得对任意x,14m2(x21)(x1)214(m21)恒成立,即对任意x,4m21恒成立当x时,函数y1取得最小值,所以4m2,即(3m21)(4m23)0,解得m或m,故m的取值范围为.162019重庆一中月考ABC中,AB5,BC5,A,点P是ABC内(包括边界)的一个动点,且(R),则|的最大值为_答案:解析:因为ABC中,AB5,BC5,A,BC2AC2AB22ACABcos A,所以AC10,AC2BC2AB2,所以B.以A为坐标原点,以AB所在的直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(5,0),C(5,5)设点P为(x,y),0x5,0y5.因为,所以(x,
24、y)(5,0)(5,5)(32,2),所以,所以y(x3),所以动点P在直线y(x3)上,如图,画出该直线,则易知当点P为该直线与BC的交点时,|取得最大值又易知此时点P的坐标为(5,2),故|max .三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)2019甘肃酒泉五校联考已知在平面四边形ABCD中,ABC,ABAD,AB1,AC,ABC的面积为.(1)求sinCAB的值;(2)若ADC,求CD的长解析:(1)依题意知,ABC的面积SABBCsinABC1BC,由此可得BC.在ABC中,由正弦定理得,即,所以sinCAB.(2)由题设知,CAB10.
25、828,所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“幸福指数高低与租住的小区”有关20(12分)2019湖南长沙雅礼中学月考如图,已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F2,F1,短轴两个端点分别为A,B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形(1)求椭圆的方程;(2)若C,D分别是椭圆长轴的左、右端点,动点M满足MDCD,CM交椭圆于点P.证明:为定值解析:(1)由题意知a2,bc,a2b2c2,b22,椭圆方程为1.(2)易知C(2,0),D(2,0),设M(2,y0),P(x1,y1),则(x1,y1),(2,y0),直线CM:,即yxy0,代入x22y24,得x2yxy40.x1(2),x1,y1,4(定值)21(12分)2019吉林长春质检已知函数f(x)ln xax2(2a1)x(其中常数a0)(1)当a1时,求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)在x1处取得极值,且在(0,e上的最大值为1,求实数a的值解析:(1)当a1时,f(x)ln xx23x,x0,f(x)2x3,令f(x)0,解得x或x1.当0x0,所以函数f(x)在上单调递增;当x1时,f(x)1时,f(x)0,所以函数f(x)在(1,)上单调递增综上可知,函数f(x)的单调递增区间为,(1,),单调递
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