2020高考文科数学二轮分层特训卷:主观题专练 函数与导数(11) Word版含解析.doc
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1、函数与导数(11)12018北京卷设函数f(x)ax2(4a1)x4a3ex.(1)若曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线与x轴平行,求a;(2)若f(x)在x2处取得极小值,求a的取值范围解析:(1)因为f(x)ax2(4a1)x4a3ex,所以f(x)ax2(2a1)x2ex.所以f(1)(1a)e.由题设知f(1)0,即(1a)e0,解得a1.此时f(1)3e0.所以a的值为1.(2)由(1)得f(x)ax2(2a1)x2ex(ax1)(x2)ex.若a,则当x时,f(x)0.所以f(x)在x2处取得极小值若a,则当x(0,2)时,x20,ax1x10.所以2不是f(x)的极小值点综
2、上可知,a的取值范围是.22019安徽省安庆市高三模拟已知函数f(x)eln xax(aR)(1)讨论f(x)的单调性;(2)当ae时,证明:xf(x)ex2ex0.解析:解法一(1)f(x)a(x0),若a0,则f(x)0,f(x)在(0,)上单调递增若a0,则当0x0;当x时,f(x)0,所以只需证f(x)2e,由(1)知,当ae时,f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,)上单调递减,所以f(x)maxf(1)e.设g(x)2e(x0),则g(x),所以当0x1时,g(x)1时,g(x)0,g(x)单调递增,所以g(x)ming(1)e.所以当x0时,f(x)g(x),即f(x)2e,即
3、xf(x)ex2ex0.解法二(1)同解法一(2)证明:由题意知,即证exln xex2ex2ex0(x0),从而等价于ln xx2.设函数g(x)ln xx2,则g(x)1.所以当x(0,1)时,g(x)0;当x(1,)时,g(x)0,故g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,)上单调递减从而g(x)在(0,)上的最大值为g(1)1.设函数h(x),则h(x).所以当x(0,1)时,h(x)0.故h(x)在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增从而h(x)在(0,)上的最小值为h(1)1.综上,当x0时,g(x)h(x),即xf(x)ex2ex0.32019甘肃第二次诊断已知函数f(x)
4、2x2ax1ln x(aR)(1)若a0,求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若a5,求f(x)的单调区间;(3)若30,所以f(x)在和(1,)上单调递增当x时,f(x)0,所以f(x)在上单调递减(3)由f(x)2x2ax1ln x得f(x)4xa.设h(x)4x2ax1,a216,当3a4时,0,有h(x)0,即f(x)0,故f(x)在(0,)上单调递增又f(1)3a0,所以f(x)在x1,e上有唯一零点42019武汉调研已知函数f(x)ln(x1),其中a为常数(1)当10时,求g(x)xlnln(1x)的最大值解析:(1)函数f(x)的定义域为(1,),f(x),x
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