2020高考文科数学二轮分层特训卷:主观题专练 立体几何(5) Word版含解析.doc
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1、立体几何(5)12019广东潮州期末如图,在四棱锥EABCD中,ABCD,ABC90,CD2AB2CE4,DE2,点F为棱DE的中点(1)证明:AF平面BCE;(2)若BC4,BCE120,求三棱锥BCEF的体积解析:(1)取CE中点M,连接MF,MB.因为F为DE中点,所以MFCD,且MFCD.因为ABCD,且ABCD,所以ABMF且ABMF,所以四边形ABMF是平行四边形,所以AFBM.又BM平面BCE,AF平面BCE,所以AF平面BCE.(2)因为ABCD,ABC90,所以CDBC.因为CD4,CE2,DE2,所以CD2CE2DE2,所以CDCE.因为BCCEC,BC平面BCE,CE平面
2、BCE,所以CD平面BCE,则易知点F到平面BCE的距离为2.SBCEBCCEsinBCE42sin 1202,所以三棱锥BCEF的体积VBCEFVFBCESBCE222.22019清华自招如图,EA平面ABC,AECD,ABACCD2AE4,BC2,M为BD的中点(1)求证:平面AEM平面BCD;(2)求三棱锥EABM的体积解析:(1)如图所示,取BC的中点N,连接MN,AN,则MNDCAE,MNCDAE,所以四边形AEMN为平行四边形因为EA平面ABC,AN平面ABC,所以EAAN,所以四边形AEMN是矩形,所以EMMN.由题意可得EDEB2,因为M为BD的中点,所以EMBD.又EMMN,
3、BDMNM,所以EM平面BCD.因为EM平面AEM,所以平面AEM平面BCD.(2)由题可知,V三棱锥EABMV三棱锥MABE,因为MNAE,AE平面ABE,MN平面ABE,所以MN平面ABE,连接NE,则V三棱锥MABEV三棱锥NABEV三棱锥EABNSABNAE.易得BN,AN,所以SABNBNAN,所以V三棱锥EABM2.32019河南洛阳第一次统考如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD平面ABCD,ABCD,PAD是等边三角形,已知AD2,BD2,AB2CD4.(1)设M是PC上一点,求证:平面MBD平面PAD.(2)求四棱锥PABCD的体积解析:(1)在ABD中,AD2,BD2,AB
4、4,所以AD2BD2AB2,所以ADBD,又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,所以BD平面PAD.又BD平面MBD,所以平面MBD平面PAD.(2)如图所示,设AD的中点为O,则AO1,连接PO,易知PO是四棱锥PABCD的高,PO.又易得S梯形ABCD3,所以四棱锥PABCD的体积V33.42019四川雅安中学10月月考如图,四棱锥PABCD中,平面PAD底面ABCD,底面ABCD是平行四边形,ABC45,ADAP2,ABDP2,E为CD的中点,点F在线段PB上(1)求证:ADPC.(2)当满足V三棱锥BEFCV四棱锥PABCD时,求的值解析:(1)连接AC.在ABC中,A
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