【专题典型题】2015届广东数学高考复习专题汇编:概率统计(2007-2014年试题,含解析).pdf
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1、概率统计 2007 2008 20092010 2011 2012 2013 2014 17 分18 分18 分22 分18 分18 分12 分23 分 (2007 年高考广东卷第9 小题 )在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5 的五个小球, 这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2 个小球, 则取出的小球标注的数字之 和为 3 或 6 的概率是( A ) 3 10 1 5 1 10 1 12 (2007 年高考广东卷第18 小题 ) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨) 与相应的生产能 耗y(吨标准煤)的几组对照数据 x3 456 y 2.534
2、4.5 (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ? ?ybxa; (3)已知该厂技改前100 吨甲产品的生产能耗为90 吨标准煤试根据(2)求出的线性回 归方程,预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值:32.54 35464.566.5) 18 解: (1) 散点图略 (2) 4 1 66.5 ii i X Y 4 22222 1 345686 i i X 4.5X 3.5Y 2 66.544.53.566.563 ? 0.7 8644.58681 b ; ? ? 3.50.74.50.35aYbX
3、所求的回归方程为0.70.35yx (3) 当100x时0.7 1000.3570.35y 预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低 9070.3519.65( 吨) (2008 年高考广东卷第11 小题 ) 为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20 位工人某天生产该产品的数量。产 品数量的分组区间为45 ,55) ,55 ,65) ,65 ,75) ,75 ,85) ,85 ,95) ,由此得到 频率分布直方图如图3,则这20 名工人中一天生产该产品数量在55 ,75)的人数是 _13_。 (2008年高考广东卷第19 小题 ) 某初级中学共有学生2000 名,各年级男、女生
4、人数如下表: 已知在全校学生中随机抽取1 名,抽到初二年级女生的概率是0.19 。 (1)求x的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取48 名学生,问应在初三年级抽取多少名? (3)已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率。 19. 解: (1)因为0.19 2000 x ,所以380x (2)初三年级人数为2000(373377380370)500yz 现 用 分 层 抽 样 的 方 法 在 全 校 抽 取48 名 学 生 , 应 在 初 三 年 级 抽 取 的 人 数 为 48 50012 2000 名 ( 3)设初三年级女生比男生多的事件为A, 初三年级女生男生数记为,
5、y z,由( 2)知 500yz,且 , y zZ基本事件共有 245,255,246,254,24共11 个,事件A包含的基本事件有 251,249 , 252,248 , 253,247 , 254,246 , 255,245共 5 个, 所以 5 () 11 P A (2009年高考广东卷第12 小题 ) 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图2,现要从中抽取40 名职工作样本,用系统抽样法, 将全体职工随机按1200 编号,并按编号顺序平均分为40 组( 15 号, 610 号, 196 200 号). 若第 5 组抽出的号码为22, 则第 8 组抽出的号码应是。 若用分层抽样方法,
6、 则 40 岁以下年龄段应抽取人. 【答案】 37, 20 一年级二年级三年级 女生373 xy 男生377 370 z 【解析】 由分组可知 , 抽号的间隔为5, 又因为第5 组抽出的号码为22,所以第 6 组抽出的号 码为 27,第 7 组抽出的号码为32,第 8 组抽出的号码为37. 40岁以下年龄段的职工数为2000.5100, 则应抽取的人数为 40 10020 200 人. (2009 年高考广东卷第18 小题 ) 随机抽取某中学甲乙两班各10 名同学 , 测量他们的身高( 单位 :cm), 获得 身高数据的茎叶图如图 (1) 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2) 计算甲班
7、的样本方差 (3) 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学 , 求身 高为 176cm的同学被抽中的概率. 【解析】 (1) 由茎叶图可知: 甲班身高集中于160179:之间,而乙班身高集中于170180: 之间。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 158162163168168170171179179182 170 10 x 甲班的样本方差为 2222 2 1 (158170)162 170163 170168 170168 170 10 22222 170170171170179170179170182170 57 (3)设身高为176cm的同学被抽中的事件为A ;
8、从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有:(181,173) (181,176) (181, 178) ( 181,179) ( 179,173) ( 179,176) ( 179,178) ( 178,173)(178, 176)(176, 173)共 10 个基本事件, 而事件 A含有 4 个基本事件; 42 105 P A; (2010年高考广东卷第12 小题 ) 某市居民20052009 年家庭年平均收入x(单位:万元) 与年平均支出Y(单位:万元)的统计资料如下表所示: 年份2005 2006 2007 2008 2009 收入x11.5 12.1 13 13.3
9、15 支出Y6.8 8.8 9.8 10 12 根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是 13 ,家庭年平均收入与年平均支出 有 Y=X-3 线性相关关系 . (2010 年高考广东卷第17 小题 ) 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100 名电视 观众,相关的数据如下表所示: (1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关? (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5 名,大于 40 岁的观众应该抽取几 名? (3) 在上述抽取的5 名观众中任取2 名, 求恰有 1 名观众的年龄为20 至 40 岁的概率 .w_w*w 17解: (1
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