【强烈推荐、吐血推荐】全等三角形、等腰三角形典型证明题62道(含答案)要点.pdf
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1、全等三角形证明经典62 题(含答案 ) 1.已知: AB=4 ,AC=2 , D 是 BC 中点, AD 是整数,求AD 解:延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点 BD=DC 在 ACD 和 BDE 中 AD=DE BDE= ADC BD=DC ACD BDE AC=BE=2 在 ABE 中 AB-BE AEAB+BE AB=4 即 4-22AD 4+2 1AD 3 AD=2 2.已知: D 是 AB 中点, ACB=90 ,求证: 1 2 CDAB 延长 CD 与 P,使 D 为 CP 中点。连接AP,BP DP=DC,DA=DB ACBP 为平行四边形 又 ACB=90
2、平行四边形ACBP 为矩形 AB=CP=1/2AB A D B C D A B C 3.已知: BC=DE , B=E, C=D,F 是 CD 中点,求证:1=2 证明:连接BF 和 EF BC=ED,CF=DF, BCF=EDF 三角形 BCF 全等于三角形EDF(边角边 ) BF=EF,CBF= DEF 连接 BE 在三角形 BEF 中,BF=EF EBF= BEF。 ABC= AED 。 ABE= AEB 。 AB=AE 。 在三角形 ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ABF= ABE+ EBF=AEB+ BEF=AEF 三角形 ABF 和三角形AEF 全等。 BAF
3、= EAF ( 1=2)。 4.已知: 1=2,CD=DE ,EF/AB ,求证: EF=AC 过 C 作 CGEF交 AD 的延长线于点G CGEF,可得, EFDCGD DEDC FDE GDC(对顶角) EFD CGD EFCG A B C D E F 2 1 B A C D F 2 1 E CGD EFD 又, EFAB , EFD 1 1= 2 CGD 2 AGC 为等腰三角形, ACCG 又 EFCG EFAC 5.已知: AD 平分 BAC , AC=AB+BD ,求证: B=2 C 证明:延长AB 取点 E,使 AEAC,连接 DE AD 平分 BAC EAD CAD AEAC
4、 ,AD AD AED ACD (SAS) E C AC AB+BD AEAB+BD AEAB+BE BD BE BDE E ABC E+BDE ABC 2E ABC 2C 6.已知: AC 平分 BAD , CEAB , B+ D=180,求证: AE=AD+BE A 证明: 在 AE 上取 F,使 EFEB,连接 CF CEAB CEB CEF90 EBEF, CECE, CEB CEF B CFE B D 180, CFE CFA180 D CFA AC 平分 BAD DAC FAC AC AC ADC AFC (SAS) AD AF AEAFFEAD BE 7.已知: AB=4 ,AC
5、=2 , D 是 BC 中点, AD 是整数,求AD 解:延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点 BD=DC 在 ACD 和 BDE 中 AD=DE BDE= ADC BD=DC ACD BDE AC=BE=2 A D B C 在 ABE 中 AB-BE AEAB+BE AB=4 即 4-2 2AD4+2 1AD 3 AD=2 8.已知: D 是 AB 中点, ACB=90 ,求证: 1 2 CDAB 解:延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点 BD=DC 在 ACD 和 BDE 中 AD=DE BDE= ADC BD=DC ACD BDE AC=BE=2 在
6、ABE 中 AB-BE AEAB+BE AB=4 即4-2 2AD 4+2 1AD 3 AD=2 9.已知: BC=DE , B=E, C=D,F 是 CD 中点,求证:1=2 D A B C 证明:连接BF 和 EF。 BC=ED,CF=DF, BCF=EDF。 三角形 BCF 全等于三角形EDF(边角边 )。 BF=EF,CBF= DEF。 连接 BE。 在三角形 BEF 中,BF=EF。 EBF= BEF。 又ABC= AED 。 ABE= AEB 。 AB=AE 。 在三角形 ABF 和三角形AEF 中, AB=AE,BF=EF, ABF= ABE+ EBF=AEB+ BEF=AEF
7、。 三角形 ABF 和三角形AEF 全等。 BAF= EAF ( 1=2)。 10. 已知: 1=2,CD=DE ,EF/AB ,求证: EF=AC 过 C 作 CGEF交 AD 的延长线于点G CGEF,可得, EFDCGD DEDC FDE GDC(对顶角) EFD CGD EFCG A B C D E F 2 1 B A C D F 2 1 E CGD EFD 又 EFAB EFD 1 1= 2 CGD 2 AGC 为等腰三角形, ACCG 又 EFCG EFAC 11. 已知: AD 平分 BAC , AC=AB+BD ,求证: B=2 C 证明:延长AB 取点 E,使 AEAC,连接
8、 DE AD 平分 BAC EAD CAD AEAC ,AD AD AED ACD (SAS) E C AC AB+BD AEAB+BD AEAB+BE BD BE BDE E ABC E+BDE ABC 2E ABC 2C 12. 已知: AC 平分 BAD , CEAB , B+ D=180,求证: AE=AD+BE C D B A 在 AE 上取 F,使 EFEB,连接 CF CEAB CEB CEF90 EBEF, CECE, CEB CEF B CFE B D 180, CFE CFA180 D CFA AC 平分 BAD DAC FAC 又 ACAC ADC AFC (SAS) A
9、D AF AEAFFEAD BE 12. 如图,四边形ABCD 中, AB DC,BE、CE 分别平分 ABC 、 BCD ,且点 E 在 AD 上。求证: BC=AB+DC 。 在 BC 上截取 BF=AB ,连接 EF BE 平分 ABC ABE= FBE 又 BE=BE ABE FBE(SAS) A=BFE AB/CD A+D=180o BFE+ CFE=180o D=CFE 又 DCE=FCE CE 平分 BCD CE=CE DCE FCE(AAS ) CD=CF BC=BF+CF=AB+CD 13.已知: AB/ED , EAB= BDE ,AF=CD , EF=BC,求证: F=C
10、 ABED,得: EAB+ AED= BDE+ ABD=180 度, EAB= BDE , AED= ABD , 四边形 ABDE 是平行四边形。 得: AE=BD , AF=CD,EF=BC , 三角形 AEF 全等于三角形DBC, F=C。 14. 已知: AB=CD , A=D,求证: B=C 证明:设线段AB,CD 所在的直线交于E, (当 ADBC 时, E 点是射线AB,DC 的交点)。则: AED 是等腰三角形。 AE=DE 而 AB=CD BE=CE ( 等量加等量,或等量减等量) BEC 是等腰三角形 B=C. 15. P是 BAC 平分线 AD 上一点, ACAB ,求证:
11、 PC-PBDE 。当 AEB 越小,则DE 越小。 证明: 过 D 作 AE 平行线与AC 交于 F,连接 FB 由已知条件知AFDE 为平行四边形,ABEC 为矩形,且 DFB 为等腰三角形。 RTBAE 中, AEB 为锐角,即 AEB45 RTAFB 中, FBA=90 -DBF 45 ABAF AB=CE AF=DE CEDE 49、 (10 分)如图,已知ABDC,AC DB,BECE,求证: AEDE. AB=DC,AC=DB,BC=BC ABC DCB , A C E D B A B E C D ABC= DCB 又 BE=CE,AB=DC ABE DCE AE=DE 50如图
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