九年级数学寒假作业【专题11】三角形相似与位似(背).pdf
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1、一成比例线段 在四条线段中, 如果其中两条线段的比等于 另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例 线段 2比例线段的基本性质 若a b c d,则 ad=bc;当 bc时, b 2=ad,那么 b是a,d 的比例中项 3线段的黄金分割 点C把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC) , 如果AC是线段AB和BC的比例中项, 且AC AB BC AC 51 2 0.618 ,则C点叫做线段AB的黄金分割点 二、相似三角形 1相似图形定义:形状相同的图形称为相似图形 相似图形的性质:对应角相等 ,对应边的比 成比例 2相似三角形的判定 (1) 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相
2、等 ,那么这两个三角形相似; (2) 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例 ,且夹角 夹角相等 ,那么 这两个三角形相似; (3) 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例 , 那么这两个三角形相似; (4) 平行于三角形一边的直线和其他两边( 或延长线 ) 相交,所构成的三角形与原三角形相似 推理格式:在ABC中, DE/BC , ADE ABC. 3. 相似三角形的性质 (1) 相似三角形周长的比等于相似比 . (2) 相似三角形面积的比等于相似比的平方. (3) 相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比 . 4. 相似多边形的性质 (1) 相似多边形周长的比等于相似比 . (2) 相似多边形面积的比等于相似比的平方. 三. 位似图形 1定义: 两相似个多边形, 每组对应顶点所在直线相交于一点,这两个图形就是位似图形, 这个点叫做 位似中心 ,对应边的比叫做位似比 位似是一种特殊的相似. 2性质: (1) 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比 ; (2) 位似图形对应点的连线或延长线相交于一点; (3) 位似图形对应边成比例 ; (4) 位似图形对应角相等 .
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