《人教a版必修1学案:2.1.1指数与指数幂的运算(含答案).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教a版必修1学案:2.1.1指数与指数幂的运算(含答案).pdf(7页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第二章基本初等函数 () 2.1 指数函数 2.1.1指数与指数幂的运算 自主学习 1了解指数函数模型的实际背景,体会引入有理数指数幂的必要性 2理解有理数指数幂的含义,知道实数指数幂的意义,掌握幂的运算 1如果 _,那么 x 叫做 a 的 n次方根 2式子 n a叫做 _,这里 n 叫做根指数,a叫做被开方数 3(1)nN * 时, (na)n_. (2)n 为正奇数时, n a n_; n 为正偶数时,n a n_. 4分数指数幂的定义: (1)规定正数的正分数指数幂的意义是:am n _(a0,m、n N*,且 n1); (2)规定正数的负分数指数幂的意义是:a m n _(a0,m、n
2、N * ,且 n1); (3)0 的正分数指数幂等于_,0 的负分数指数幂_ 5有理数指数幂的运算性质: (1)a r a s_(a0,r、sQ);(2)(ar)s_(a0, r、sQ); (3)(ab) r_(a0,b0,rQ) 对点讲练 根式与分数指数幂的互化 【例 1】 用分数指数幂的形式表示下列各式(式中 a0)的化简结果: (1)a 33 a 2; (2)a a;(3) 3 a3 2a 3 a 5 1 2 a 1 2 13. 规律方法此类问题应熟练应用am n n a m (a0,m,nN * ,且 n1)当所求根式含 有多重根号时,要搞清被开方数,由里向外用分数指数幂写出,然后再用
3、性质进行化简 变式迁移 1 将下列根式化成分数指数幂的形式: (1) 1 3 x 5 x 2 2 ;(2)( 4 b 2 3) 2 3 (b0) 利用幂的运算性质化简、求值 【例 2】 计算 (或化简 )下列各式: (1)4 21 2322 82 3; (2)(0.064) 1 3 7 8 0(2)34 316 0.75|0.01|1 2; (3) ab a1 2b 1 2 ab2a1 2 b 1 2 a1 2b 1 2 (a0,b0) 规律方法一般地, 进行指数幂运算时,化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化 小数为分数进行运算,便于进行乘、除、乘方、开方运算,可以达到化繁为简的目的利用
4、乘法公式解决分数指数幂的化简求值问题,是简化运算的常用方法,熟练掌握a (a1 2) 2 (a0), a(a1 3) 3 以及 a bab(ab 2 a b 2) (a b 2a b 2)等变形 变式迁移 2 求值: 1.51 3 7 6 0 80.254 2( 3 23) 6 2 3 2 3. 灵活应用 整体代入法 【例 3】 已知 xy12,xy9,且 x0.(想 一想,为什么?) 课时作业 一、选择题 1下列根式与分数指数幂互化中正确的是() Ax(x)1 2(x0) Bx 1 3 3 x(x0) C( x y) 3 4 4 y x 3(xy0) D. 6 y 2y1 3(y1,且 nN
5、* ) 2根式 3(1)a(2)a|a| 4(1) n a m (2) 1 am n (3)0没有意义 5(1)a rs (2)a rs (3)a rbr 对点讲练 【例 1】 解(1)a 33 a 2a3 a2 3a3 2 3a 11 3 . (2)a a(a a1 2) 1 2(a 3 2) 1 2a 3 4. (3)原式 (a3 2 a 3 2) 1 3 (a 5)1 2 (a 1 2) 131 2 (a0)1 3 (a 5 2 a 13 2 )1 2 (a 4 )1 2a 2. 变式迁移 1解(1)原式 1 3 x x2 5 2 1 3 x x4 5 1 3 x9 5 1 x9 5 1
6、 3 1 x3 5 x3 5. (2)原式 (b 2 3) 1 4 2 3b 2 3 1 4 2 3 b1 9. 【例 2】 解(1)原式 (22) 21 2322 (23 )2 3 22 22 2322 22 22 223222238. (2)原式 (0.4) 31 3 1(2) 423 (0.1)21 2 (0.4) 111 16 1 80.1 143 80 . (3)原式 a1 2b 1 2 a1 2 b1 2 a1 2b 1 2 a1 2 b 1 2 2 a1 2b 1 2 a1 2b 1 2(a 1 2b 1 2)0. 变式迁移 2解原式 1 3 2 1 3 123 42 1 4 2
7、 2332 3 2 3 1 2 2 3 1 32108 2 3 1 3110. 【例 3】 解 x1 2y 1 2 x1 2y 1 2 x1 2y 1 2 2 x1 2y 1 2 x1 2y 1 2 xy 2 xy 1 2 xy . xy12,xy 9, (xy) 2(xy)24xy 12249108. x1, 原式 a1(a1)1 aa1. (2)原式 3 a7 2a 3 2 a8 3a 15 3 3 a3 2a 1 2 3 a 2 a7 3 3 a 2 a2 3 (a 7 3) 1 2 (a 2 )1 3 a2 3 a 7 6 a 2 3 a2 3 7 6( 2 3)a 1 6. (3)原式 (0.3 3)1 3(7 1)2(44)3 4 1 31 10 3 49641 3 119. 10解(1)8 x8x(2x)3 (2x)3 (2 x2x)(2x)22x 2x (2x)2 3(2 x2x)2 3 2x 2 x 3(3 23)18. (2)a0, a27b0 原式 a2 3 3a 1 3b 1 3 3b 1 3 2 a1 3 a27b a1 33b 1 3 a1 3 a1 3 3 3b1 3 3 a2 3 a27b a 2 3 ( 8 27) 2 3( 2 3) 2(3 2) 29 4.
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