人教a版必修4学案:1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(1)(含答案).pdf
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1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一) 自主学习 知识梳理 1函数的周期性 (1)对于函数 f(x), 如果存在一个_, 使得当 x 取定义域内的 _ 时,都有 _,那么函数 f(x)就叫做周期函数, 非零常数T 叫做这个函数的周期 (2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x) 的_ 2正弦函数、余弦函数的周期性 由 sin(x2k )_, cos(x2k )_知 ysin x与 ycos x都是 _ 函数, _都是它们的周期,且它们的最小正周期都是_ 3正弦函数、余弦函数的奇偶性 (1)正弦函数ysin x 与余弦函数y cos x 的定义域都
2、是 _, 定义域关于 _ 对称 (2)由 sin( x)_知正弦函数ysin x 是 R 上的 _函数,它的图象关于 _对称 (3)由 cos(x)_知余弦函数ycos x 是 R 上的 _函数,它的图象关于 _对称 自主探究 函数 f(x)Asin(x ) (A0)是否是周期函数,它的最小正周期是多少? 函数 f(x)Acos(x )呢? 对点讲练 知识点一求三角函数的周期 例 1求下列函数的周期 (1)y sin 2x 3 (xR);(2)y|sin x| (x R) 回顾归纳对于形如函数yAsin(x ), 0 时的周期求法常直接利用T 2 | |来求 解, 对于 y|Asin x |的
3、周期情况常结合图象法来求解易知 y|Asin x |的周期是yAsin x 周期的 1 2. 变式训练 1求下列函数的周期 (1)y sin 1 2x 3 ;(2)y|cos x|. 知识点二判断三角函数的奇偶性 例 2判断下列函数的奇偶性 (1)f(x) sin 1 2x 2 ; (2)f(x) lg(1 sin x)lg(1sin x); (3)f(x) 1sin xcos 2x 1sin x . 回顾归纳判断函数奇偶性,要先判断函数的定义域是否关于原点对称,定义域关于原 点对称是函数为奇函数或偶函数的前提条件然后再判断f(x)与 f(x)之间的关系 变式训练 2判断下列函数的奇偶性 (1
4、)f(x) cos 3 2 2x x2sin x; (2)f(x)12cos x2cos x1. 知识点三函数周期性与奇偶性的综合运用 例 3定义在 R 上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是 ,且 当 x 0, 2 时, f(x)sin x,求 f 5 3 的值 回顾归纳解决此类问题关键是综合运用函数的周期性和奇偶性,把自变量x 的值转化 到可求值区间内 变式训练 3若 f(x)是以 2为周期的奇函数,且 f 3 1,求 f 5 6 的值 1求函数的最小正周期的常用方法: (1)定义法,即观察出周期,再用定义来验证;也可由函数所具有的某些性质推出使f(x T) f(
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