人教a版必修4学案:1.6三角函数模型的简单应用(含答案).pdf
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1、数学大师 http:/ http:/ 1.6三角函数模型的简单应用 自主学习 知识梳理 1三角函数的周期性 yAsin(x ) ( 0)的周期是T_; yAcos(x ) ( 0)的周期是T_; yAtan(x ) ( 0)的周期是 T_. 2函数 yAsin(x )k (A0, 0)的性质 (1)ymax_,ymin_. (2)A_,k_. (3)可由 _确定,其中周期T 可观察图象获得 (4) 由x1 _ , x2 _ , x3 _, x4 _,x5 _中的一个确定 的值 3三角函数模型的应用 三角函数作为描述现实世界中_现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题, 在刻画周期变化规律、预测
2、其未来等方面都发挥着十分重要的作用 自主探究 结合三角函数图象的特点,思考后写出下列函数的周期 (1)y|sin x|的周期是 _; (2)y|cos x|的周期是 _; (3)y|tan x|的周期是 _; (4)y|Asin(x )| (A0)的周期是 _; (5)y|Asin(x ) k| (Ak 0)的周期是 _ ; (6)y|Atan(x )| (A0)的周期是 _ 对点讲练 知识点一从实际问题中提炼三角函数模型 例 1如图 (1)所示为一个观览车示意图,该观览车半径为4.8 m,圆上最低点与地面距 离为 0.8 m,60 秒转动一圈,图中OA 与地面垂直,以OA 为始边,逆时针转动
3、 角到 OB, 设 B 点与地面距离为h. (1) (1)求 h 与 间关系的函数解析式; (2)设从 OA 开始转动,经过t 秒到达 OB,求 h 与 t 间关系的函数解析式 回顾归纳如果实际问题中,某种变化着的现象具有一定的周期性,那么它就可以借助 三角函数来描述,从而构建三角函数模型 数学大师 http:/ http:/ 变式训练1如图所示,一个摩天轮半径为10 m,轮子的底部在地面上2 m 处,如果此 摩天轮按逆时针转动,每30 s转一圈,且当摩天轮上某人经过点P 处(点 P 与摩天轮中心高 度相同 )时开始计时 (1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式; (2)在摩天轮转动的一圈
4、内,约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17 m. 知识点二三角函数模型在物理学科中的应用 例 2交流电的电压E(单位: 伏)与时间 t(单位: 秒)的关系可用E2203sin 100 t 6 来表示,求: (1)开始时的电压; (2)最大电压值重复出现一次的时间间隔; (3)电压的最大值和第一次取得最大值的时间 回顾归纳三角函数模型在物理学科中有着广泛的应用在应用三角函数知识解决物理 问题时,应当注意从复杂的物理背景中提炼基本的数学关系,还要调动相关物理知识来帮助 理解问题 变式训练2如图表示电流I 与时间 t 的函数关系式:IAsin(t )在同一周期内的图 象 (1)据图象写出IAsi
5、n(t )的解析式; (2)为使 IAsin(t )中 t 在任意一段 1 100的时间内电流 I 能同时取得最大值和最小值, 那么正整数的最小值是多少? 数学大师 http:/ http:/ 知识点三三角函数模型在实际问题中的应用 例 3某港口水深y(米)是时间 t (0t24,单位:小时)的函数,下面是水深数据: t(小时 )03691215182124 y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0 据上述数据描成的曲线如图所示,经拟合,该曲线可近似的看成正弦函数型yAsin t B 的图象 (1)试根据数据表和曲线,求出yAsin tB 的解析式; (2)一
6、般情况下,船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5 米是安全的,如果某船的吃水 度(船底与水面的距离)为 7 米,那么该船在什么时间段能够安全进港?若该船欲当天安全离 港,它在港内停留的时间最多不能超过多长时间?(忽略离港所用的时间) 回顾归纳确定函数关系式yAsin tB,就是确定其中的参数A, ,B 等,可从所 给的数据中寻找答案由于函数的最大值与最小值不是互为相反数,若设最大值为M,最小 值为 m,则 A Mm 2 ,B Mm 2 . 变式训练3设 yf(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中 0t24.下表 是该港口某一天从0 时至 24 时记录的时间t 与水深 y 的
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