人教a版必修5学案:1.1.2余弦定理(1)(含答案).pdf
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1、1.1.2余弦定理 (一) 自主学习 知识梳理 1余弦定理 三角形中任何一边的_等于其他两边的_的和减去这两边与它们的 _的余弦的积的_即 a 2_,b2 _, c 2_. 2余弦定理的推论 cos A_; cos B_;cos C_. 3在 ABC 中: (1)若 a 2b2 c2 0,则 C_; (2)若 c 2a2 b2 ab,则 C_; (3)若 c 2a2 b2 2ab,则 C_. 自主探究 试用向量的数量积证明余弦定理 对点讲练 知识点一已知三角形两边及夹角解三角形 例 1在 ABC 中,已知a 2,b2 2,C15 ,求 A. 总结解三角形主要是利用正弦定理和余弦定理,本例中的条
2、件是已知两边及其夹角, 而不是两边及一边的对角,所以本例的解法应先从余弦定理入手 变式训练 1在 ABC 中,边 a,b 的长是方程x25x20 的两个根, C 60 ,求边 c. 知识点二已知三角形三边解三角形 例 2已知三角形ABC 的三边长为a3,b4, c37,求 ABC 的最大内角 总结已知三边求三角时,余弦值是正值时,角是锐角,余弦值是负值时,角是钝角 变式训练 2在 ABC 中,已知BC7,AC8,AB9,试求 AC 边上的中线长 知识点三利用余弦定理判断三角形形状 例 3在 ABC 中, a、b、c 分别表示三个内角A、B、C 的对边,如果 (a 2b2)sin(A B)(a2
3、b2)sin(AB),试判断该三角形的形状 变式训练 3在 ABC 中, sin Asin Bsin C234,试判断三角形的形状 1利用余弦定理可以解决两类有关三角形的问题: (1)已知两边和夹角,解三角形 (2)已知三边求三角形的任意一角 2余弦定理与勾股定理 余弦定理可以看作是勾股定理的推广,勾股定理可以看作是余弦定理的特例 (1)如果一个三角形两边的平方和大于第三边的平方,那么第三边所对的角是锐角 (2)如果一个三角形两边的平方和小于第三边的平方,那么第三边所对的角是钝角 (3)如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么第三边所对的角是直角. 课时作业 一、选择题 1在 ABC
4、中, a7,b43, c13,则 ABC 的最小角为 () A. 3 B. 6 C. 4 D. 12 2在 ABC 中,已知a2,则 bcos Cccos B 等于 () A1 B.2 C2 D4 3在 ABC 中,已知b 2ac 且 c2a,则 cos B 等于 ( ) A. 1 4 B.3 4 C. 2 4 D. 2 3 4在 ABC 中, sin 2A 2 cb 2c (a、b、 c 分别为角A、B、C 的对应边 ),则 ABC 的形 状为 () A正三角形B直角三角形 C等腰直角三角形D等腰三角形 5在 ABC 中,已知面积S 1 4(a 2b2c2),则角 C 的度数为 ( ) A1
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