人教a版必修5学案:3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(含答案).pdf
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1、3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 材拓展 1二元一次不等式(组)表示平面区域 (1)直角坐标平面内的一条直线AxByC 0把整个坐标平面分成三部分,即直线两侧 的点集和直线上的点集 (2)若点P1(x1,y1)与 P2(x2,y2)在直线l:AxByC0 的同侧 (或异侧 ),则 Ax1By1 C 与 Ax2 By2C 同号 (或异号 ) (3)二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是 各个不等式所表示的平面区域的公共部分 2画二元一次不等式表示的平面区域常 采用 “直线定界,特殊点定域”的方法 (1)直线定界,即若不等式不含等号,应把直线画成虚线
2、;含有等号,把直线画成实线 (2)特殊点定域,即在直线AxBy C 0 的某一侧取一个特殊点(x0, y0)作为测试点代 入不等式检验, 若满足不等式, 则表示的区域就是包括这个点的这一侧,否则就表示直线的 另一侧特别地,当C0 时,常把原点作为测试点当C0 时,常把点 (1,0)或点 (0,1)作 为测试点 3补充判定二元一次不等式表示的区域 的一种方法 先证一个结论 已知点 P(x1,y1)不在直线 l:AxByC0 (B0)上,证明: (1)P 在 l 上方的充要条件是B(Ax1By1C)0; (2)P 在 l 下方的充要条件是B(Ax1By1C) A Bx1 C B .(*) B20,
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