人教a版必修一:第一章《集合与函数概念》章末总结(含答案).pdf
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1、第一章集合与函数概念章末复习课 知识概览 对点讲练 分类讨论思想在集合中的应用 分类讨论思想是高中的重要数学思想之一,分类讨论思想在与集合概念的结合问题上, 主要是以集合作为一个载体,与集合中元素结合加以考查,解决此类问题关键是要深刻 理解集合概念,结合集合中元素的特征解决问题 1由集合的互异性决定分类 【例 1】 设 A4,2a1, a 2 ,B9,a5,1 a,已知 AB9 ,则实数 a _. 分析由 A B9 知集合 A 与 B 中均含有9 这个元素,从而分类讨论得到不同的a 的值,注意集合中元素互异性的检验 答案3 解析由 AB9 ,得 2a1 9,或 a 29, 解得 a5,3, 3
2、. 当 a5 时, A4,9,25 ,B9,0 , 4, AB 9, 4,与 AB 9 矛盾; 当 a3 时, a 5 2,1a 2,B 中元素重复,舍去; 当 a 3 时, A 4, 7,9 ,B 9, 8,4 ,满足题设 a 3. 规律方法(1)本题主要考查了分类讨论的思想在集合中的具体运用,同时应该注意集 合中元素的互异性在集合元素的确定中起重要作用 (2)本题在解题过程中易出现的错误:分类讨论过于复杂;不进行检验,导致出现 增根; 分类讨论之后没有进行总结 变式迁移 1 全集 S2,3 ,a22a3 ,A |2a 11|,2,?SA5 ,求实数 a 的值 解因为 ?SA5 ,由补集的定
3、义知, 5S,但 5A. 从而 a22a35,解得 a2 或 a 4. 当 a2 时, |2a11|15S,不符合题意; 当 a 4 时, |2a11|3 S.故 a 4. 2由空集引起的讨论 【例 2】 已知集合A x|2x5 ,集合 Bx|p 1x2p1,若 ABB, 求实数 p 的取值范围 解ABB,B? A, (1)当 B?时,即 p12p1, 故 p0 恒成立求实数a 的取值范围 解方法一由已知 x1, ),x22xa0 恒成立, 即 a0 恒成立, 令 f(x) x 22xa,x1, ), 则有 x1, )时, f(x)0 恒成立, f(x) (x1) 2a1,x1, ), f(x
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