人教a版数学【选修2-2】练习:1.2.2基本初等函数的导数公式(一)(含答案).pdf
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1、选修 2-2第一章1.21.2.2第 1 课时 一、选择题 1若曲线yx 4 的一条切线l 与直线 x4y80 垂直,则l 的方程为 () A4xy30 Bx4y50 C4xy30 Dx 4y30 答案 A 解析 直线 x4y80 的斜率 k 1 4 ,直线 l 的斜率为4,而 y4x3,由 y 4 得 x1 而 x1 时, y1,故直线l 的方程为: y 14(x1)即 4x y30. 2已知 f(x) ax 39x26x7,若 f ( 1) 4,则 a 的值等于 ( ) A 19 3 B 16 3 C10 3 D 13 3 答案 B 解析 f (x)3ax 218x6, 由 f (1) 4
2、得, 3a1864,即 a16 3 . 选 B. 3(2014 山师附中高二期中)设 f(x)sinxcosx,则 f(x)在 x 4处的导数 f ( 4) ( ) A2 B2 C0 D 2 2 答案 A 解析 f (x)cosxsinx, f ( 4)cos 4sin 4 2,故选 A. 4设曲线yx n1(nN*)在点 (1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为xn,则 x1 x2 xn 的值为 () A 1 n B 1 n 1 C n n1 D1 答案 B 解析 对 yx n1 (nN *)求导得 y(n1)xn,令 x1 得在点 (1,1)处的切线的斜率 k n1,在点 (1,1)处
3、的切线方程为y1(n1)(xn 1) 令 y0,得 xn n n 1. 则 x1 x2 xn 1 2 2 3 3 4 n1 n n n 1 1 n1 ,故选 B. 5(2014 合肥一六八高二期中)下列函数中,导函数是奇函数的是() AysinxBye x CylnxDy cosx1 2 答案 D 解析 由 ysinx 得 ycosx 为偶函数,故A 错;又 ye x 时, ye x 为非奇非偶 函数, B 错;C 中 ylnx 的定义域x0, C 错;D 中 ycosx 1 2时,y sinx 为奇函 数,选 D. 6已知物体的运动方程是s 1 4t 44t3 16t2(t 表示时间, s
4、表示位移 ),则瞬时速度为 0 的时刻是 () A0 秒、 2 秒或 4 秒B0 秒、 2 秒或 16 秒 C2 秒、 8 秒或 16 秒D0 秒、 4 秒或 8 秒 答案 D 解析 显然瞬时速度vst 312t232tt(t2 12t32),令 v0 可得 t0,4,8.故 选 D. 二、填空题 7过曲线ycosx 上点 P 3, 1 2 且与在这点的切线垂直的直线方程为_ 答案 2x3y2 3 3 2 0 解析 ycosx, y sinx, 曲线在点 P 3, 1 2 处的切线斜率是 y|x 3 sin 3 3 2 . 过点 P 且与切线垂直的直线的斜率为 2 3 , 所求的直线方程为y
5、1 2 2 3 x 3 , 即 2x3y2 3 3 2 0. 点评 在确定与切线垂直的直线方程时,应注意考察函数在切点处的导数y是否为 零,当 y 0 时,切线平行于x 轴,过切点P 垂直于切线的直线斜率不存在 8(2014 杭州质检 )若 f(x)x 22x4lnx,则 f (x)0 的解集为 _ 答案 (2, ) 解析 由 f(x) x 2 2x4lnx,得函数定义域为 (0, ),且f (x) 2x2 4 x 2x 22x4 x 2 x 2x2 x 2 x1 x2 x ,f (x)0,解得 x2,故 f (x)0 的解集为 (2, ) 9在曲线y 4 x 2上求一点P,使得曲线在该点处的
6、切线的倾斜角为135 ,则 P 点坐标 为_ 答案 (2,1) 解析 设 P(x0,y0), y 4 x 2 (4x 2) 8x3,tan135 1, 8x 3 0 1.x02,y01. 三、解答题 10求下列函数的导数: (1)y x(x 21 x 1 x 3); (2)y( x 1)( 1 x1); (3)y sin 4x 4cos 4x 4;(4)y 1x 1x 1x 1x . 解析 (1)yx x 21 x 1 x 3 x 311 x 2, y3x2 2 x 3. (2)y(x1) 1 x1 x1 2x 1 2, y 1 2x 1 2 1 2x 3 2 1 2x 11 x . (3)y
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