人教a版数学【选修2-2】练习:2.2.1综合法与分析法(含答案).pdf
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1、选修 2-2第二章2.22.2.1 一、选择题 1(2013 陕西理, 7)设 ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c,若 bcos C ccos Basin A,则 ABC 的形状为 () A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D不确定 答案 B 解析 由正弦定理得sinBcosCsinCcosBsin 2A,所以, sin(BC)sin2A, sinA sin 2A,而 sinA0, sinA1,A 2,所以 ABC 是直角三角形 2(2013 浙江理, 3)已知 x、y 为正实数,则 () A2 lgxlgy2lgx2lgy B2 lg(xy)2lgx 2lgy C2 lg
2、x lgy2lgx2lgy D2 lg(xy)2lgx 2lgy 答案 D 解析 2 lg(xy)2(lgxlgy)2lgx 2lgy. 3设 a、bR,且 ab,ab2,则必有 () A1ab a 2b2 2 Bab2x0,所以 b1x 2xa,所以 ax0,且 xy1,那么 () Axx0,且 xy1,设 y 3 4,x 1 4,则 xy 2 1 2,2xy 3 8.所以有 x0,b0,mlg ab 2 ,nlg ab 2 ,则 m 与 n 的大小关系为 _ 答案 mn 解析 因为 (ab) 2ab2 abab0,所以 ab 2 ab 2 ,所以 mn. 8设 a2,b73,c62,则 a
3、、b、 c 的大小关系为 _ 答案 acb 解析 b 4 73,c 4 62,显然 bc. 也可用 ac2 26860 显然成立,即ac. 9如果 a ab ba bb a,则实数a、b 应满足的条件是_ 答案 a b且 a 0,b0 解析 aabbabb a? a ab babba0? a(ab)b(ba)0 ? (ab)(ab)0? (ab)(ab)20 只需 ab 且 a,b 都不小于零即可 三、解答题 10(2013 华池一中高三期中)已知 nN *,且 n2,求证:1 n nn 1. 证明 要证 1 n nn1, 即证 1nn n1 , 只需证n n 1 n1, n2,只需证n(n1
4、)(n1)2, 只需证 nn1,只需证01, 最后一个不等式显然成立,故原结论成立 一、选择题 11(2013 大庆实验中学高二期中)设函数f(x)的导函数为f (x),对任意xR 都有 f (x)f(x)成立,则 () A3f(ln2)2 f(ln3) B3f(ln2)0),则 F(x) f lnx f lnx x 2, x0, lnxR,对任意 xR 都有 f (x)f(x), f(lnx)f(lnx), F(x)0, F(x)为增函数,320, F(3)f(2), 即f ln3 3 f ln2 2 , 3f(ln2)b Bab0 且 ab Cab0 且 ab 或 ab0 时,有 3 b
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