人教a版数学【选修2-2】练习:3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义(含答案).pdf
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1、选修 2-2第三章3.23.2.1 一、选择题 1设 z12bi,z2ai,当 z1z20 时,复数 a bi 为() A1iB2 i C3 D 2i 答案 D 解析 z1z2(2bi)(a i) (2a)(b1)i0, 2a0, b10, a 2, b 1. abi 2i. 2已知 |z| 4,且 z2i 是实数,则复数z() A2 32i B 2 32i C 232i D2 3 2i 答案 C 解析 z 2i 是实数,可设za2i(aR), 由|z|4 得 a2416, a212, a 2 3, z 232i. 3(2014 浙江台州中学期中)设 xR,则“ x1”是“复数z(x 2 1)
2、 (x 1)i 为纯虚 数”的 () A充分必要条件B必要不充分条件 C充分不必要条件D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 z 是纯虚数 ? x 21 0, x10, ? x1,故选 A. 4若复数z 满足 z(34i) 1,则 z的虚部是 () A 2 B4 C3 D 4 答案 B 解析 z1(34i) 2 4i,故选 B. 5若 z12i,z23 ai(aR),且 z1z2所对应的点在实轴上,则 a 的值为 () A3 B2 C1 D 1 答案 D 解析 z1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i. z1z2所对应的点在实轴上, 1a0, a 1. 6 ?ABCD 中,点 A、 B
3、、 C 分别对应复数4i、 34i、 35i, 则点 D 对应的复数是() A23i B4 8i C48i D1 4i 答案 C 解析 AB 对应的复数为(34i) (4i) (3 4)(41)i 13i, 设点 D 对应的复数为z,则 DC 对应的复数为(35i)z. 由平行四边形法则知AB DC , 1 3i(35i)z, z(35i)(13i) (3 1)(53)i48i.故应选 C. 二、填空题 7在复平面内,若OA 、OB 对应的复数分别为7i、32i,则|AB |_. 答案 5 解析 |AB |对应的复数为3 2i (7i) 43i,所以 |AB |4 2 325. 8(2014
4、揭阳一中期中)已知向量 OA 和向量 OC 对应的复数分别为3 4i 和 2i,则向量 AC 对应的复数为 _ 答案 15i 解析 AC OC OA , AC 对应复数为 (2i)(34i) 15i. 9在复平面内,O 是原点, O A 、OC、AB对应的复数分别为 2i、 32i、15i, 那么 BC 对应的复数为 _ 答案 4 4i 解析 BC O C O B O C (O AA B) 32i (2i15i) (321)(21 5)i 44i. 三、解答题 10已知平行四边形ABCD 中, AB 与 AC对应的复数分别是 32i 与 14i,两对角线 AC 与 BD 相交于 P 点 (1)
5、求 AD 对应的复数; (2)求 D B 对应的复数; (3)求 APB 的面积 分析 由复数加、减法运算的几何意义可直接求得AD ,D B对应的复数,先求出向 量 P A 、PB 对应的复数,通过平面向量的数量积求APB 的面积 解析 (1)由于 ABCD 是平行四边形,所以AC A BAD,于是 AD AC AB , 而(14i)(32i) 22i, 即 AD 对应的复数是 22i. (2)由于 D B A B AD ,而 (32i)(2 2i)5, 即 D B 对应的复数是 5. (3)由于 PA 1 2C A 1 2AC 1 2, 2 , P B 1 2D B 5 2, 0 , 于是
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- 选修2-2 人教 数学 选修 练习 3.2 复数 代数 形式 加减 运算 及其 几何 意义 答案
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