人教A版数学必修二教案:§2.1.1平面.pdf
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1、第二章点、直线、平面之间的位置关系 本章教材分析 本章将在前一章整体观察、认识空间几何体的基础上,以长方体为载体,使学生在直观感知的基础上, 认识空间中点、直线、 平面之间的位置关系;通过大量图形的观察、实验和说理, 使学生进一步了解平行、 垂直关系的基本性质以及判定方法,学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系,初步体验公理化 思想,培养逻辑思维能力,并用来解决一些简单的推理论证及应用问题. 本章主要内容:2.1 点、直线、平面之间的位置关系,2.2 直线、平面平行的判定及其性质,2.3 直线、 平面垂直的判定及其性质.2.1 节的核心是空间中直线和平面间的位置关系.从知识结构上看,在平
2、面基本性 质的基础上, 由易到难顺序研究直线和直线、直线和平面、平面和平面的位置关系.本章在培养学生的辩证 唯物主义观点、公理化的思想、空间想象力和思维能力方面,都具有重要的作用.2.2 和 2.3 节内容的编写 是以 “ 平行 ” 和“ 垂直 ” 的判定及其性质为主线展开,依次讨论直线和平面平行、平面和平面平行的判定和性 质;直线和平面垂直、平面和平面垂直的判定和性质. “ 平行 ” 和“ 垂直 ” 在定义和描述直线和直线、直线和平面、平面和平面的位置关系中起着重要作用.在本 章它集中体现在:空间中平行关系之间的转化、空间中垂直关系之间的转化以及空间中垂直与平行关系之 间的转化 . 本章教学
3、时间约需12 课时,具体分配如下(仅供参考): 2.1.1 平面约 1 课时 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系约 1 课时 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系约 1 课时 2.1.4 平面与平面之间的位置关系约 1 课时 2.2.1 直线与平面平行的判定约 1 课时 2.2.3 直线与平面平行的性质约 1 课时 2.2.2 2.2.4 平面与平面平行的判定平面与平面平行的性质约 1 课时 2.3.1 直线与平面垂直的判定约 1 课时 2.3.2 平面与平面垂直的判定约 1 课时 2.3.3 直线与平面垂直的性质约 1 课时 2.3.4 平面与平面垂直的性质约 1 课时 本章复
4、习约 1 课时 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面 一、教材分析 平面是最基本的几何概念,教科书以课桌面、黑板面、海平面等为例,对它只是加以描述而不定义.立体 几何中的平面又不同于上面的例子,是上面例子的抽象和概括,它的特征是无限延展性.为了更准确地理解平 面 ,教材重点介绍了平面的基本性质,即教科书中的三个公理,这也是本节的重点.另外 ,本节还应充分展现三 种数学语言的转换与翻译,特别注意图形语言与符号语言的转换. 二、教学目标 1知识与技能 (1)利用生活中的实物对平面进行描述; (2)掌握平面的表示法及水平放置的直观图 (3)掌握平面的基本性质及作用; (4)培养
5、学生的空间想象能力. 2过程与方法 (1)通过师生的共同讨论,使学生对平面有了感性认识; (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3情感、态度与价值观 使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间,进而增强了学习的兴趣. 三、重点难点 三种数学语言的转换与翻译,利用三个公理证明共点、共线、共面问题. 四、课时安排 1 课时 五、教学过程 (一)导入新课 思路 1.(情境导入 ) 大家都看过电视剧西游记吧,如来佛对孙悟空说:“ 你一个跟头虽有十万八千里,但不会跑出我 的手掌心 ”.结果孙悟空真没有跑出如来佛的手掌心,孙悟空可以看作是一个点,他的运动成为一条直线, 大家说如来佛的手掌像什么?对,像一个平
6、面,今天我们开始认识数学中的平面. 思路 2.(事例导入 ) 观察长方体(图1) ,你能发现长方体的顶点、棱所在的直线,以及侧面、底面之间的关系吗? 图 1 长方体由上、下、前、后、左、右六个面围成.有些面是平行的,有些面是相交的;有些棱所在的直线 与面平行, 有些棱所在的直线与面相交;每条棱所在的直线都可以看成是某个面内的直线等等.空间中的点、 直线、平面之间有哪些位置关系呢?本节我们将讨论这个问题. (二)推进新课、新知探究、提出问题 怎样理解平面这一最基本的几何概念; 平面的画法与表示方法; 如何描述点与直线、平面的位置关系? 直线与平面有一个公共点,直线是否在平面内?直线与平面至少有几
7、个公共点才能判断直线在平面 内? 根据自己的生活经验,几个点能确定一个平面? 如果两个不重合的平面有一个公共点,它们的位置关系如何?请画图表示; 描述点、直线、平面的位置关系常用几种语言? 自己总结三个公理的有关内容. 活动: 让学生先思考或讨论,然后再回答,经教师提示、点拨,对回答正确的学生及时表扬,对回答 不准确的学生提示引导考虑问题的思路.对有困难的学生可提示如下: 回忆我们学过的最基本的概念(原始概念),如点、直线、集合等. 我们的桌面看起来像什么图形?表示平面和表示点、直线一样,通常用英文字母或希腊字母表示. 点在直线上和点在直线外;点在平面内和点在平面外. 确定一条直线需要几个点?
8、 引导学生观察教室的门由几个点确定. 两个平面不可能仅有一个公共点,因为平面有无限延展性. 文字语言、图形语言、符号语言. 平面的基本性质小结. 讨论结果: 平面与我们学过的点、直线、集合等概念一样都是最基本的概念(不加定义的原始概念), 只能通过对它描述加以理解,可以用它定义其他概念,不能用其他概念来定义它,因为它是不加定义的. 平面的基本特征是无限延展性,很像如来佛的手掌(吴承恩的立体几何一定不错). 我们的桌面看起来像平行四边形,因此平面通常画成平行四边形,有些时候我们也可以用圆或三角 形等图形来表示平面,如图2.平行四边形的锐角通常画成45,且横边长等于其邻边长的2 倍.如果一个 平面
9、被另一个平面遮挡住,为了增强它的立体感,我们常把它遮挡的部分用虚线画出来,如图3. 图 2 图 3 平面的表示法有如下几种:(1)在一个希腊字母 、 、 的前面加 “ 平面 ” 二字,如平面 、平面 、平 面 等,且字母通常写在平行四边形的一个锐角内(图 4);(2) 用平行四边形的四个字母表示,如平面 ABCD (图 5) ; (3)用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示,如平面AC(图 5). 图 4 图 5 下面我们总结点与直线、平面的位置关系如下表: 点 A 在直线 a 上(或直线a 经过点 A) Aa 元素与 集合间 的关系 点 A 在直线 a外(或直线a 不经过点A) Aa 点
10、 A 在平面 内(或平面经过点 A) A 点 A 在平面 外(或平面不经过点A) A 直线上有一个点在平面内,直线没有全部落在平面内(图 7),直线上有两个点在平面内,则直线全 部落在平面内.例如用直尺紧贴着玻璃黑板,则直尺落在平面内. 公理 1:如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 这是用文字语言描述,我们也可以用符号语言和图形语言(图6)描述 . 空间图形的基本元素是点、直线、平面.从运动的观点看,点动成线,线动成面,从而可以把直线、平 面看成是点的集合,因此它们之间的关系除了用文字和图形表示外,还可借用集合中的符号语言来表示. 规定直线用两个大写的英
11、文字母或一个小写的英文字母表示,点用一个大写的英文字母表示,而平面则用 一个小写的希腊字母表示.公理 1 也可以用符号语言表示: 若 Aa,Ba,且 A,B , 则 a. 图 6 图 7 请同学们用符号语言和图形语言描述直线与平面相交. 若 Aa,Ba,且 A,B , 则 a.如图(图7) . 在生活中,我们常常可以看到这样的现象:三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等. 上述事实和类似的经验可以归纳为下面的公理. 公理 2:经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面. 如图(图8) . 图 8 公理 2刻画了平面特有的性质,它是确定一个平面位置的依据之一. 我们用平行四边形来表示平面
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- 人教 数学 必修 教案 2.1 平面
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