人教A版数学必修二教案:§2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系.pdf
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1、2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 一、教材分析 空间中直线与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系,直线与平面的相交 和平行是本节的重点和难点.空间中直线与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的, 要求学生在公理1 的基础上会判断直线与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空 间中直线与平面之间的位置关系. 二、教学目标 1知识与技能 (1)了解空间中直线与平面的位置关系; (2)培养学生的空间想象能力. 2过程与方法 (1)学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握; (2)让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识. 3情感、态度与价值 让学生感受到掌握
2、空间直线与平面关系的必要性,提高学生的学习兴趣. 三、教学重点与难点 正确判定直线与平面的位置关系. 四、课时安排 1 课时 五、教学设计 (一)导入新课 思路 1.(情境导入 ) 一支笔所在的直线与我们的课桌面所在的平面,可能有几个交点?可能有几种位置关系? 思路 2.(事例导入 ) 观察长方体 (图 1) ,你能发现长方体ABCD A B C D中,线段 AB所在的直线与长方 体 ABCD ABCD的六个面所在平面有几种位置关系? 图 1 (二)推进新课、新知探究、提出问题 什么叫做直线在平面内? 什么叫做直线与平面相交? 什么叫做直线与平面平行? 直线在平面外包括哪几种情况? 用三种语言
3、描述直线与平面之间的位置关系. 活动: 教师提示、点拨从直线与平面的交点个数考虑,对回答正确的学生及时表扬. 讨论结果: 如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内. 如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交. 如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行. 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 直线在平面内a 直线与平面相交a=A 直线与平面平行a (三)应用示例 思路 1 例 1 下列命题中正确的个数是( ) 若直线 l 上有无数个点不在平面内,则 l 若直线 l 与平面 平行,则l 与平面 内的任意一条直线都平行 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与
4、这个平面平行 若直线 l 与平面 平行,则l 与平面 内的任意一条直线都没有公共点 A.0 B.1 C.2 D.3 分析: 如图 2, 图 2 我们借助长方体模型,棱AA1所在直线有无数点在平面 ABCD 外,但棱 AA 1所在直线 与平面 ABCD 相交,所以命题 不正确; A1B1所在直线平行于平面 ABCD ,A1B1显然不平行于BD,所以命题 不正确; A1B1AB,A1B1所在直线平行于平面 ABCD ,但直线AB平面 ABCD, 所以命题 不正 确; l 与平面 平行 ,则 l 与 无公共点 ,l 与平面 内所有直线都没有公共点,所以命题 正确 . 答案: B 变式训练 请讨论下列
5、问题: 若直线 l 上有两个点到平面的距离相等,讨论直线l 与平面 的位置关系 . 图 3 解: 直线 l 与平面的位置关系有两种情况(如图3) ,直线与平面平行或直线与平面 相交 . 点评: 判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型,结合图形来考虑,注意考虑问 题要全面 . 例 2 已知一条直线与三条平行直线都相交,求证:这四条直线共面. 已知直线 abc,直线 l a=A ,l b=B ,l c=C. 求证: l 与 a、b、c 共面 . 证明: 如图 4, ab, 图 4 a、b 确定一个平面,设为. l a=A ,l b=B, A ,B. 又A l,Bl, AB ,即 l. 同理 b
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- 人教 数学 必修 教案 2.1 空间 直线 平面 之间 位置 关系
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