人教A版数学必修二教案:§2.3.3直线与平面垂直的性质.pdf
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1、2.3.3 直线与平面垂直的性质 一、教材分析 空间中直线与平面之间的位置关系中,垂直是一种非常重要的位置关系,它不仅应用较 多,而且是空间问题平面化的典范.空间中直线与平面垂直的性质定理不仅是由线面关系转 化为线线关系, 而且将垂直关系转化为平行关系,因此直线与平面垂直的性质定理在立体几 何中有着特殊的地位和作用.本节重点是在巩固线线垂直和面面垂直的基础上,讨论直线与 平面垂直的性质定理的应用. 二、教学目标 1知识与技能 (1)使学生掌握直线与平面垂直的性质定理; (2)能运用性质定理解决一些简单问题; (3)了解直线与平面的判定定理和性质定理间的相互关系. 2过程与方法 (1)让学生在观
2、察物体模型的基础上,进行操作确认, 获得对性质定理正确性的认识; 3情感、态度与价值观 通过“直观感知、操作确认、推理证明”,培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑 推理能力 . 三、教学重点与难点 直线与平面垂直的性质定理及其应用. 四、课时安排 1 课时 五、教学设计 (一)复习 直线与平面垂直的定义:一条直线和平面内的任何一条直线都垂直,我们说这条直线和 这个平面互相垂直,直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面.直线和平面垂直的画法及 表示如下: 图 1 如图 1,表示方法为:a. 由直线与平面垂直的定义不难得出: b a ba. (二)导入新课 思路 1.(情境导入 ) 大家都读过茅盾
3、先生的白杨礼赞,在广阔的西北平原上,矗立着一排排白杨树,它 们像哨兵一样守卫着祖国疆土.一排排的白杨树,它们都垂直地面,那么它们之间的位置关 系如何呢? 思路 2.(事例导入 ) 如图 2,长方体ABCD ABCD中,棱AA 、BB 、CC 、DD 所在直线都垂直所在的 平面 ABCD ,它们之间具有什么位置关系? 图 2 (三)推进新课、新知探究、提出问题 回忆空间两直线平行的定义. 判断同垂直于一条直线的两条直线的位置关系? 找出恰当空间模型探究同垂直于一个平面的两条直线的位置关系. 用三种语言描述直线与平面垂直的性质定理. 如何理解直线与平面垂直的性质定理的地位与作用? 讨论结果: 如果
4、两条直线没有公共点,我们说这两条直线平行.它的定义是以否定形 式给出的,其证明方法多用反证法. 如图 3,同垂直于一条直线的两条直线的位置关系可能是:相交、平行、异面. 图 3 如图 4,长方体 ABCD ABCD中,棱 AA 、BB 、CC 、DD 所在直线都垂直于所在 的平面 ABCD ,它们之间具有什么位置关系? 图 4 图 5 棱 AA 、BB 、CC 、DD 所在直线都垂直所在的平面ABCD ,它们之间互相平行. 直线和平面垂直的性质定理用文字语言表示为: 垂直于同一个平面的两条直线平行,也可简记为线面垂直、线线平行. 直线和平面垂直的性质定理用符号语言表示为: b a ba. 直线
5、和平面垂直的性质定理用图形语言表示为:如图5. 直线与平面垂直的性质定理不仅揭示了线面之间的关系,而且揭示了平行与垂直之间 的内在联系 . (四)应用示例 思路 1 例 1 证明垂直于同一个平面的两条直线平行. 解:已知 a,b . 求证: ab. 图 6 证明: (反证法)如图6,假定 a 与 b 不平行,且b=O, 作直线 b,使 Ob,ab. 直线 b 与直线 b 确定平面 ,设 =c,则 O c. a,b , ac,bc. b a,b c.又Ob,Ob,b ,b , ab显然不可能,因此ba. 例 2 如图 7,已知 =l,EA于点 A,EB 于点 B,a,a AB. 求证 :al.
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- 人教 数学 必修 教案 2.3 直线 平面 垂直 性质
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