偏心齿轮传动的快速优化设计要点.pdf
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1、机械设计课程设计 设计题目:偏心齿轮传动的快速优化设计 学校: 专业:机械设计与制造2012 级秋 姓名: 指导老师: 完成设计时间: 目 录 摘 要 . 2 绪 论 . 3 1 偏心齿轮简介化原理 4 2 偏心齿轮快速优化设计 5 2.1 偏心齿轮传动设计计算公式推导 5 2.2 偏心齿轮优化设计模型的建立 6 2.3 偏心齿轮优化设计的程序实现. 8 2.4 偏心齿轮优化设计示例. 9 结 论 10 参考文献 . 11 2 摘 要 偏心齿轮虽然在制造上与普通渐开线齿轮无异, 却属于变传动比的非圆齿轮 传动, 设计计算十分复杂。 本文将优化设计概念引入非圆齿轮设计, 使非圆齿轮设 计方法从传
2、统的基于分析的设计发展为基于综合的设计, 避免了带有较大盲目性 的参数试凑和反复校验过程, 提高了非圆齿轮传动设计的科学性和一次成功率。 关键词:偏心齿轮非圆齿轮优化目标规划 3 绪 论 齿轮机构是应用最为广泛的机械传动机构, 具有传递功率大、 效率高、传动 准确可靠、 寿命长、结构紧凑等优点。 通常所说的齿轮传动是指传动比为常数的 齿轮传动 , 其主要功能是传递匀速运动和恒定的动力( 功率), 而非圆齿轮则更 多地作为运动控制元件使用, 广泛应用于轻工、纺织、 烟草、 食品等机械中 1 5 , 在机构创新设计中具有重要作用。 非圆齿轮传动 20 世纪 30 年代就已出现 , 20 世纪 50
3、 年代原苏联学者李特文 在文献 1 中首次建立了非圆齿轮传动的系统理论, 20世纪 70 年代起这项技术 被介绍到国内 , 并开始进行系统研究, 但至今应用有限 , 甚至在我国机械专业 的本科生教材中都未包含这部分内容。其重要原因在于 , 非圆齿轮设计计算复 杂, 制造也很困难。进入 20 世纪 70 年代以后 , 由于计算机技术和数控技术的 发展和广泛应用 , 使制约非圆齿轮应用的两大难点都有了得以克服的可能, 因 而掀起了新的一轮非圆齿轮研究及应用热潮, 国外甚至有人将其称为非圆齿轮 的“再发明 ( Rediscovering) ”, 不仅开展非圆齿轮传动的研究, 而且开展了非圆 带、链传
4、动的研究 , 形成一个内容丰富的非匀速比传动研究领域 4 。 由于齿 轮数控技术的发展 , 非圆齿轮的制造已不再困难, 但是, 非圆齿轮设计计算复 杂这一难点尚未得到根本克服, 具体表现在以下两点。 1)现有文献中给出的某些计算公式作为分析计算工具无疑是正确的, 但 是如果将其用于设计计算, 则缺乏可操作性 , 例如, 文献 4 中给出的偏心齿 轮计算公式以瞬时啮合角作为基本变量, 要求计算时首先设定 值, 其“缺点 是 角的设定范围不易掌握 , 而且几何中心距的变化情况、特别是它的最小值 l min不能直接求出”。 4 2) 现有文献中给出的设计方法( 包括计算机辅助设计方法) 均属于基于
5、分析的设计方法 , 即, 给定一组参数 , 得到分析计算 ( 校核计算 ) 结果, 如发现 不妥, 则修改给定参数 , 再作分析与校核 , 具有较大的盲目性。 本文将优化设计概念引入非圆齿轮设计, 使非圆齿轮设计方法从传统的基 于分析的设计发展为基于综合的设计, 避免了带有较大盲目性的参数试凑和反 复校验过程 , 提高了非圆齿轮传动设计的科学性和一次成功率, 力求从根本上 扭转由于非圆齿轮设计计算复杂困难而限制其广泛应用的局面。 4 第 1 章 偏心齿轮简介化原理 非圆齿轮种类繁多 , 包括内、外啮合的直齿、 斜齿偏心齿轮、 椭圆齿轮 , 变 性椭圆齿轮 , 以及多圈非圆齿轮等非封闭形非圆齿轮
6、。其中偏心齿轮是指一对普 通渐开线直齿圆柱齿轮, 但其回转中心与几何中心不重合, 形成一偏心距 , 从 而实现变速比传动 , 具有制造上与普通渐开线齿轮无异、 可在一定范围内代替制 造复杂的其它非圆齿轮的诱人特点。 吴序堂、 王贵海于 20 世纪 90 年代出版的非圆齿轮与特种齿轮传动设计 一书中 4 首先系统地提出偏心齿轮的设计方法( 注: 在文献 1 、 2 中 也曾提到偏心圆齿轮 , 但那是指瞬心线为偏心圆的齿轮, 而不是文献 4 5 7 节中所说的回转中心与几何中心不重合的普通渐开线圆柱齿轮, 后者可以同一 般齿轮一样加工, 却能获得非圆齿轮的传动效果) , 并首次提出非圆齿轮的 CA
7、D/ CAM 。 虽然偏心齿轮在制造时与普通渐开线齿轮没有什么区别, 但在设计时却与 定传动比齿轮传动迥然不同, 这是因为非圆齿轮传动中很多参数是瞬时变化的, 例如, 文献 1 中指出“非圆齿轮机构中的压力角, 不仅数值可以改变 , 而且 正负号也可以改变”。为了避免自锁 , 对压力角的最大值应加以限制, 文献 4 则进一步提出不应超过 65 ; 又如, 文献 3 、 4 均指出非圆齿轮“啮 合过程中的重合度也是变化的”;文献 4 则指出 , 偏心齿轮的“几何中心 距是变化的, 因而传动过程中 , 齿轮齿廓的侧隙和顶隙也是变化的” , 当 几何中心距小到一定程度时, 会因轮齿“相互干涉 ( 产
8、生负间隙 ) 而影响传动” , 相反, 当几何中心距大到一定程度时, 也会使轮齿脱离啮合造成连续传动中断; 此外, 为了保证非圆齿轮的加工, 文献 1 、 4 均提出控制根切的问题。 由于上述这些众多影响因素的存在, 使得非圆齿轮的传动设计十分复杂, 而且 随着齿轮副几何参数的不同, 影响传动质量的问题发生在啮合过程的不同位置; 排除了这一因素的影响 , 又可能在另一因素上发生问题。 如果采用传统的基于分 析的设计方法进行设计, 则势必要反复进行校核验算, 而非圆齿轮的计算又涉 及大量代数方程式、 甚至微分方程式的解算 , 计算工作量浩大 , 人工计算实在难 以胜任 , 设计周期必然冗长 ,
9、设计质量还不能得到保证。 5 第 2 章 偏心齿轮快速优化设计 本文根据啮合基本定理 ( Willis 定理) , 推导建立偏心齿轮传动的设计计算 公式, 深入研究偏心齿轮设计中必须考虑的影响因素和约束条件, 在此基础上 引入优化设计的概念 , 建立偏心齿轮优化设计模型, 并编制了相应的软件工具 , 以利于工程技术人员方便使用。 2.1 偏心齿轮传动设计计算公式推导 啮合基本定理 ( Willis 定理) 确定了按给定传动比变化规律传递平行轴之间 回转运动的一对齿廓共轭的几何条件, 瞬时啮合节点位于连心线上, 并且把中 心距分成与瞬时角速比成反比的两段线段。这一定理不论对定传动比的平面啮合,
10、还是对变传动比的平面啮合都是正确的 1 。基于这一定理推导建立非圆齿轮 传动的设计计算公式 , 理论依据更加明确 , 适用范围更宽 , 实践证明其表达形式 也更加简洁明快 6 7 9 。 有关偏心齿轮设计计算公式的推导过程, 在参考文献 6 7 两篇论文 中给出 , 这里仅列出推导结果。 图1 偏心齿轮传动示意图 2) 啮合线斜率 k = (x2- x1) ( y1- y2) + ( rb1+ rb2)x ( x2- x1) 2+ ( y 1- y2) 2 - ( rb1+ rb2) 2 / (x2- x1) 2- ( r b 1+ rb2) 2 式中rbi基圆半径 3) 瞬时压力角 1= a
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