切比雪夫I型数字带通滤波器要点.pdf
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1、课 程 设 计 课程名称 :数字信号处理 题目编号 : 0801 题目名称 :切比雪夫 I 型带通 IIR 数字滤波器 专业名称 :电子信息工程 班级: 1203班 学号: 20124470323 学生姓名 :段超 任课教师 :陈忠泽 2015年 08 月 30 日 1 目录 1. 数字滤波器的设计任务及要求(编号0801) . 2 2. 数字滤波器的设计及仿真. 2 2.1 数字滤波器(编号0801)的设计 . 2 2.2 数字滤波器(编号0801)的性能分析 . 4 3. 数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析. 6 3.1 数字滤波器的实现结构一(0801)及其幅频响应 7 3.2 数字
2、滤波器的实现结构二(0801)及其幅频响应 9 3.3 数字滤波器的实现结构对其性能影响的小结 12 4. 数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析 12 4.1 数字滤波器的实现结构一(0801)参数字长及幅频响应特性变化 14 4.2 数字滤波器的实现结构二(0801)参数字长及幅频响应特性变化. 17 4.3 数字滤波器的参数字长对其性能影响的小结 20 5. 结论及体会 20 5.1 滤波器设计、分析结论 21 5.2 我的体会 21 5.3 展望 21 2 1. 数字滤波器的设计任务及要求 (1)切比雪夫 I 型带通 IIR 数字滤波器各项指标如下: 阻带下截止频率 1s = rad
3、id 32 )ln( ; 通带下截止频率 1p = rad i i d d 20 )( 32 )ln( log 10 ; 通带上截止频率 2p = rad i i d d 20 )( 32 )ln( -1 log 10 ; 阻带上截止频率 2s = rad i d 32 )ln( -1 ; 通带最大衰减 p=1dB; 阻带最小衰减 s=60dB. 其中的i d为抽到的题目的四位数编号, 我的题目编号是 0801, 所以取id为 801. (2)滤波器的初始设计通过手工计算完成; (3)在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响(至少两种 合适的滤波器结构进行分析) ; (4)在计算
4、机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响; (5)以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表; (6)课程设计结束时提交说明书。 2. 数字滤波器的设计及仿真 2.1 数字滤波器的设计 (1) 根据任务 , 确定性能指标 : 在设计带通滤波器之前 , 首先根据工程实际的需 要确定滤波器的技术指标: (手工计算完成) 3 通带下截止频率 1p =0.354 通带上截止频率 2p =0.646 阻带下截止频率 1s =0.208 阻带上截止频率 2s =0.792 阻带最小衰减 s=60dB 通带最大衰减 p=1dB 抽样频率 sF=8kHz (2)有所给的技术参数可直
5、接得到各模拟频率。 1 p = 1 p * s F, 2 p = 2p * s F, 1 s= 1 s * s F, 2 s = 2 s * s F 1 p=2832 , 2p =5168, 1 s=1664 , 2 s=6336 (3) 根据教程表 7.8 的变换关系,设归一化( _ p)低通滤波器的阻带衰减用 表示,则有 p B = 2 p - 1p =2336, 0 p = 21 pp=3825.6732 2 st = pst pst B 2 02 22 =1.723 1 st= pst pst B 1 01 22 =-3.053 取st _ =min(| 1 st|,| 2 stst2
6、| )=1.723, 可满足阻带衰减要求。 (4)求波纹系数 =110 1.0 p =0.50885 (5)根据st _ 及给定的 p,s,利用教程( 7.5.65 )式,可得切比雪夫 I 型低通滤波器的阶次为 4 pstarcch arcch s / 110 2. 0 1 = )723.1( )2147.1965( arcch arcch = 1398.1 2765.8 = 26114.7 取 N=8. (6)查教程表 7.5 ,可得 N=8 , p=1dB时的归一化原型切比雪夫 I 型低通 滤波器的系统函数)(sH an )(sHan= 01723.01073.04478.08468.08
7、369.16552.14230.29198.0 12345678 2 1 18 ssssssss (7)按教表 7.8 的相应变换关系,求出模拟带通滤波器系统函数为: p p sB s s anbp sHsH2 0 2)()( 6561 4441 108955.1100.1 101722. 7100.8 s s (8)按冲激响应不变法的修正公式(7.78)式,求所需数字滤波器的系统 函数 )(zH 87654321 76543 5847.282727.80350.269831. 57331.156014. 27911.55316.01 0013. 00015.00015.00003. 0000
8、1.0 zzzzzzzz zzzzz 161514131211109 12111098 4301.02275.01159.34457.14690.102324.42727.213787.7 0004.00012.00005.00024.00038.0 zzzzzzzz zzzzz 2.2 数字滤波器的性能分析 MATLAB 程序如下 : 5 Rs=1;As=60;Fs=8000;T=1/Fs; wp1=0.354*pi; wp2=0.646*pi; ws1=0.208*pi; ws2=0.792*pi; Omegap1=wp1*Fs;Omegap2=wp2*Fs;Omegap=Omegap1,
9、Omegap2;Omegas1=ws1*Fs ;Omegas2=ws2*Fs;Omegas=Omegas1,Omegas2; bw=Omegap2-Omegap1;w0=sqrt(Omegap1*Omegap2); N,OmegaC=cheb1ord(Omegap1,Omegas1,Rp,As,s) N = 8 OmegaC= 8.8970e+03 z0,p0,k0=cheb1ap(N,Rp);ba1=k0*real(poly(z0);aa1=real(poly(p0); ba,aa=lp2bp(ba1,aa1,w0,bw); bd,ad=impinvar(ba,aa,Fs); %(C,B,A
10、)=dir2par(bd,ad) H,w=freqz(bd,ad);dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H); subplot(2,2,1),plot(w/pi,abs(H); subplot(2,2,2),plot(w/pi,angle(H)/pi); subplot(2,2,3),plot(w/pi,dbH); subplot(2,2,4),zplane(ba,ad); 相应的图形 6 图 1 频率特性曲线和零极点图 3. 数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析 在理想状态下, 对于同一个传递函数几乎对应着无数种等效结构,然而这些 结构却并不一定都能实现。 在
11、无限参数字长的情况下, 所有能实现传递函数的结 构之间,其表现完全相同。 然而在实际中, 由于参数字长有限的限制, 各实现结构的表现不同。 下面我 们就对比直接型和级联型两种结构在本设计中对性能指标的影响。 在 MATLAB 中可以利用 FDATOOL 工具箱建构不同类型的数字滤波器。再次为 了使对比效果明显, 将上述初步设计的切比雪夫带通IRR 数字滤波器的设计参数 字长(即转移函数中分子分母各项前的系数)进行保留小数点后3 位的进一步缩 减。缩减参数如下: 7 Nun=0 0 0 0 0 0.002 -0.002 -0.001 0.004 -0.002 -0.001 0.001 0 0 0
12、 0 Den=1 -0.532 5.791 -2.601 15.733 -5.983 26.035 -8.273 28.585 -7.379 21.273 -4.232 10.469 -1.446 3.116 -0.228 0.430 将上述参数输入 FDATOOL 中的 filter coefficients 工具中 3.1数字滤波器的实现结构一及其幅频响应 直接型结构滤波器的转移函数为: )(zH 87654321 765 585.28273.8035.26983.5733.15601.2791. 5532.01 001.0002.0002. 0 zzzzzzzz zzz 16151413
13、1211109 111098 430.0228.0116.3446.1469.10232.4273.21379.7 001.0001.0002.0004.0 zzzzzzzz zzzz 差分方程: )16(430. 0)15(228.0)14(116. 3)13(446. 1)12(469.10 )11(232. 4)10(273.21)9(379.7)8(585.28)7(273. 8)6(035.26 ) 5(983.5)4(733.15) 3(601. 2)2(791. 5) 1(532.0)11(001. 0 )10(001. 0)9(002.0)8(004. 0) 7(001. 0)
14、6(002. 0)5(002.0)( nynynynyny nynynynynyny nynynynynynx nxnxnxnxnxnxny 8 直接一型的结构流图如下: x(n) y(n) 5 z0.002 -0.532 1 z 1 z-0.002 5.791 1 z 1 z0.001 0.430 1 z 图 2 Direct-Form I滤波器结构流程图 选择 filter structure 选项框中的 Direct-Form I选项,点击窗口下方的 Import Filter 按钮,构建直接 1 型结构的椭圆带通 IRR 数字滤波器,结果如图 所示。 图 3 Direct-Form I
15、型结构滤波器幅频响应图 9 表 1 Direct-Form I 结构滤波器性能指标影响( 1p , 2p , 1s,2s单 位为 rad/sample ; s, p , 单位为 dB) 由图 3 和表 1 可以看出: (1)滤波器幅频曲线在通带和阻带内波动幅度不均匀; (2) 阻带最小衰减与通带最大衰减都存在误差; (3) wp和 ws分别较初始设计变化了。 3.2 数字滤波器的实现结构一及其幅频响应 级联型结构滤波器的转移函数: 性能指标初始设计 Direct Form 相对误差( % ) 1p 0.354 0.3513184 -0.0026818 -0.76 2p 0.646 0.6492
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