利用MATLAB实现极点配置、设计状态观测器(现代控制)要点.pdf
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1、装 订 线 实验报告 实验名称利用 MATLAB 实现极点配置、设计状态观测器 系专业自动化班 姓名学号授课老师 预定时间实验时间实验台号 一、目的要求 1、掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。 2、掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。学会用MATLAB 求解状态反馈矩阵。 3、掌握状态观测器的设计方法。学会用MATLAB 设计状态观测器。 4、熟悉分离定理,学会设计带有状态观测器的状态反馈系统。 二、原理简述 1、状态反馈和输出反馈 设线性定常系统的状态空间表达式为 Cxy BuAxx 如果采用状态反馈控制规律u= r-Kx ,其中r是参考输入,则状态反馈闭环系统的传递函数为: BBKAsI
2、CGk 1 )( 2、极点配置 如果SISO 线性定常系统完全能控,则可通过适当的状态反馈, 将闭环系统极点配置到任意期望的位 置。 MATLAB 提供的函数 acker( )是用 Ackermann 公式求解状态反馈阵K。该函数的调用格 式为 K=acker(A,B,P) 其中 A 和B 分别为系统矩阵和输入矩阵。P 是期望极点构成的向量。 MATLAB 提供的函数 place( )也可求出状态反馈阵K。该函数的调用格式为 K=place(A,B,P) 函数 place( )还适用于多变量系统极点配置,但不适用含有多重期望极点的问题。函数 acker( )不适用于 多变量系统极点配置问题,但
3、适用于含有多重期望极点问题。 三、仪器设备 PC 计算机, MATLAB 软件 装 订 线 2 四、内容步骤、数据处理 题 5-1 某系统状态方程如下 0101 0013 4326 100 xxu yx 理想闭环系统的极点为123,试 (1)采用直接计算法进行闭环系统极点配置; (2)采用 Ackermann公式计算法进行闭环系统极点配置; (3)采用调用place 函数法进行闭环系统极点配置。 A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2; B=1;3;6; C=1 0 0; D=0; G=ss(A,B,C,D); Q,D=eig(A) 结果: Q = 0.2995 0.3197 - 0.0
4、731i 0.3197 + 0.0731i -0.4944 0.0573 + 0.5074i 0.0573 - 0.5074i 0.8160 -0.7948 -0.7948 D = -1.6506 0 0 0 -0.1747 + 1.5469i 0 装 订 线 3 0 0 -0.1747 - 1.5469i 则矩阵 A的特征根为:-1.6506 ,-0.1747 + 1.5469i,-0.1747 - 1.5469i 程序: A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2; B=1;3; -6; C=1 0 0; D=0; p=-1 -2 -3; k=acker(A,B,p) 结果: k =1.
5、4809 0.7481 -0.0458 验证: A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2; B=1;3;6; C=1 0 0; D=0; k=0.5053 0.7052 0.2299; A1=A-B*k; sys=ss(A1,B,C,D); G1=zpk(sys) 结果: Zero/pole/gain: (s2 + 5s + 15) - (s+1) (s+1.999) (s+3.001) 装 订 线 4 则其极点为 -1 ,-2 ,-3 (2) 程序: A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2; B=1;3; -6; C=1 0 0; D=0; p=-1 -2 -3; k=place(
6、A,B,p) 结果: k = 1.4809 0.7481 -0.0458 验证: 程序: A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2; B=1;3; -6; C=1 0 0; D=0; p=-1 -2 -3; k=place(A,B,p); A1=A-B*k; sys=ss(A1,B,C,D); G1=zpk(sys) 结果: Zero/pole/gain: 装 订 线 5 (s+4.303) (s+0.6972) - (s+3) (s+2) (s+1) 则其极点为 -1,-2 ,-3 题 5-2 某控制系统的状态方程描述如下: uxx 0 0 0 1 0100 0010 0001 2450
7、3510 y=1 7 24 24x 通过状态反馈使系统的闭环极点配置在-30 -1.2 j44.2 位置上,求出状态反馈矩 阵 K,验证闭环极点,并绘制闭环系统的阶跃响应曲线进行对比。 程序 A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0; B=1;0;0;0; C=1 7 24 24; D=0; p=-30 -1.2 -2.4+4i -2.4-4i; k=place(A,B,p) 结果: k = 26.0000 172.5200 801.7120 759.3600 验证: 装 订 线 6 程序: A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1
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