北师大版七年级上数学复习提纲.pdf
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1、第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。 立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。 平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。 面:包围着体的是面,分为平面和曲面。 体:几何体也简称体。 (2)点动成线,线动成面,面动成体。 3、常见的几何体及其特点 长方体:有8 个顶点, 12 条棱, 6 个面,且各面都是长方形(正方形是特殊的长方形), 正方体是特殊的长方
2、体。 棱柱:上下两个面称为棱柱的底面,其它各面称为侧面,长方体是四棱柱。 棱锥:一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形。 圆柱:有上下两个底面和一个侧面(曲面),两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图 是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥:有一个底面和一个侧面(曲面)。侧面展开图是扇形,底面是圆。 球:由一个面(曲面)围成的几何体 4、棱柱及其有关概念: 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n 棱柱有两个底面,n 个侧面,共(n+2 )个面; 3n 条棱, n 条侧棱; 2n 个顶点。 5、正方体的平面展开图:11 种 6、截一
3、个正方体: (1)用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。 注意:、正方体只有六个面,所以截面最多有六条边,即截面边数最多的图形是六边形 、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处 (2)用平面截圆柱体,可能出现以下的几种情况 (3)用平面去截一个圆锥,能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面,初中不予研究) (4)用平面去截球体,只能出现一种形状的截面 圆 (5)需要记住的要点: 几何体 截面形状 正方体 三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形 圆 柱 圆、长方形、(正方形)、 圆 锥 圆、三角形、 球 圆 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视
4、图。 主视图:从正面看到的图,叫做主视图。 左视图:从左面看到的图,叫做左视图。 俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。 第二章有理数及其运算 1、有理数的概念及分类 整数和分数统称为有理数。 注意:因为有限小数和无限循环小数可以化为分数,所以把有限小数和无限循环小数都看作 分数 2、数轴: 规定了原点、 正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时, 要注意上述规定的三要素缺一 不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 3、相反数: 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零。 注意:在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且与原点的距离相等. 相反数是成对出现的,不
5、能单独存在,单独的一个数不能说是相反数。 4、绝对值: (1)在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a| 0 )。 0 和 正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数。 零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则 a0;若 |a|=-a,则 a0。 也可表示为: 绝对值的问题经常分类讨论; (2)绝对值的有关性质 对任意有理数a,都有 |a| 0 ; 若 |a|=0,则 a=0 ; 若 |a|=|b|,则 a=b或 a= b; 若 |a|=b(b0 ),则 a=b; 若 |a| |b|=0,则 a=0且 b=0 ; 对任意有理数a,都有 |a|=
6、|a|. 5、有理数大小的比较法则: 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大(大数- 小数 0,即右边的数 - 左边 的数 0); 正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数; 两个负数,绝对值大的反而小 . 6、倒数: 如果 a 与 b 互为倒数,则有ab=1 ,反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1 。零没有倒 数。正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。 倒数还可以说成是:1 除以一个数 (除数不等于0)的商叫做这个数的倒数,如a0,a 的倒 数为 7、有理数加法法则: 同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。 异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号
7、,并用较大 的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0 相加,仍得这个数。 一些巧算方法:a、互为相反的两个数,可以先相加;b、符号相同的数,可以先相加;c、 分母相同的数,可以先相加;d、几个数相加能得到整数,可以先相加。 8、有理数减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数。 有理数的加减法混合运算的步骤: 写成省略加号的代数和。在一个算式中,若有减法,应由有理数的减法法则转化为加法, 然后再省略加号和括号; 可以利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。 9、有理数乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。 任何数与0 相乘,积仍为0。 如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1。(
8、如: -2与、等) 乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 有理数乘法运算步骤:先确定积的符号;求出各因数的绝对值的积。 10 、有理数除法法则: 两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 除以一个数等于乘以这个数的倒数。 0 除以任何非0 的数都得0。0 不可作为除数,否则无意义。 11 、乘方的概念 (1)求几个相同因数的积的运算,叫做乘方,即 在 中, a 叫做底数, n 叫做指数,叫做幂 ( 2)a2 是重要的非负数,即a20;若 a2+|b|=0 a=0,b=0; (3)据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位. 注意:一个数可以看作是本身的一次方
9、,如5=51 ;当底数是负数或分数时,要先用括 号将底数括上,再在右上角写指数。 (4)乘方的运算性质: 正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数; 任何数的偶数次幂都是非负数; (除 0 以外任何数的0 次方都得1) 1 的任何次幂都得1,0 的任何次幂(除0 次)都 得 0; -1 的偶次幂得1;-1 的奇次幂得 -1 ; 在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值。 12 、有理数的运算顺序 先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。 运算律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 第三章整式的加减 1、
10、代数式 字母可以表示任何数。 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是 代数式。 规定:单独的一个数字或字母也是代数式。 注意:代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号; 代数式中不含有“=、 、 、” 等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两 边的式子一般都是代数式; 代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的 意义。 代数式的书写格式: 代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt ; 数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a ; 带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,如应写作;
11、 数字与数字相乘,一般仍用“”号,即 “”号不省略; 在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如4(a-4 )应写作;注意: 分数线具有 “”号和括号的双重作用。 在表示和 (或)差的代差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名 称写在式子的后面,如平方米 2、单项式 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也叫单 项式。 (1)单项式中的数字因数叫做单项式的系数. (2)如果只是一个数字,系数是本身 (3) 单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 (4)单独一个非零数的次数是零。 3、多项式 几个单项式的和叫
12、做多项式。 在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几 项就叫做几项式。 多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数. 一般说几次几项式。 4、整式 单项式和多项式统称为整式。整式是代数式的一部分,在代数式中可以包含加,减,乘,除 四种运算,但在整式中除数不能含有字母。 5、同类项 所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 注意 :两个相同 :字母相同; 相同字母的指数相等.两个无关 :与系数无关 ;与字母顺序无关. 3、合并同类项 把几个同类项合并成一项,叫做合并同类项。 合并同类项法则: (1)找同类项
13、(2)合并各同类项的系数相加作为新的系数,字母以及字母的指数不变 (3)不同种的同类项间,用“+”号连接 (4)没有同类项的项,连同前面的符号一起照抄 4、去括号法则 (1)括号前是 “+”,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。 (2)括号前是 “ ” ,把括号和它前面的“ ” 号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。 5、整式的运算: 整式的加减法:(1)去括号;( 2)合并同类项。 6、代数式求值 -用数值代替字母,按照代数式指明的运算进行计算 化简,求值 -先化为最简的代数式;再用数值代替字母,按照代数式 指明的运算进行计算 第四章基本平面图形 1、线段:绷紧的琴弦
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