北师大版数学【选修2-3】练习:1.3组合(含答案).pdf
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1、第一章3 一、选择题 1甲组有 5 名男同学、 3 名女同学;乙组有6 名男同学、 2 名女同学若从甲、乙两组 中各选出2 名同学,则选出的4人中恰有1 名女同学的不同选法共有() A150 种B180 种 C300 种D345 种 答案 D 解析 由已知4 人中恰有1 名女同学分为两类:甲组中一女一男,乙组中两男,有 C 1 3 C 1 5 C 2 6225(种)选法;甲组中两男,乙组中一女一男,有 C 1 2 C 1 6 C 2 5120(种)选法;由分类 计数原理,可知共有225120 345(种)选法 2某班级要从4 名男生, 2 名女生中选派4 人参加社区服务,如果要求至少有1 名女
2、 生参加,那么不同的选派方案种数为() A14 B15 C120 D119 答案 A 解析 方法一:至少有1 名女生,可分为两种情况:1 名女生3 名男生; 2 名女生2 名男生,所以不同的选派方案种数为C1 2C 3 4C 2 2C 2 414. 方法二: 6 人中选 4 人的方案共有C 4 615 种,没有女生的方案只有 1 种,所以满足要 求的选派方案种数为15114. 3(2014 全国大纲理,5)有 6 名男医生、 5 名女医生,从中选出2 名男医生、 1 名女医 生组成一个医疗小组,则不同的选法共有() A60 种B70 种 C75 种D150 种 答案 C 解析 本题考查了分步计
3、数原量和组合的运算,从6 名男医生选2 人有 C 2 615 种选 法,从 5 名女医生选1 人有 C 1 55 种选法, 所以由分步计数原理可知共有 15575 种不同 的选法 解决排列组合问题要首先确定是排列问题还是组合问题,是分步还是分类然后解 决问题 二、填空题 4有 3 张参观券,要在5 人中确定 3 人去参观,不同方法的种数是_(用数字作 答) 答案 10 解析 由于选出的人无角色差异,所以是组合问题,不同方法种数为C 3 5 543 321 10. 5 从 1,3,5,7 中任取 2个数字, 从 0,2,4,6,8 中任取 2 个数字组成没有重复数字的四位数, 其中能被5 整除的
4、四位数共有_个(用数字作答 ) 答案 300 解析 能被 5 整除,个位数字只能是0 或 5,共分三种情况: (1)只含有数字5,则 5 一定位于个位上,从1,3,7 中选一个,有C 1 3种选法,再从 2,4,6,8 中选两个,有C2 4种选法,然后将这三个数进行全排列,有 A 3 3种方法,故共有 C1 3 C 2 4 A 3 3108 个数; (2)同理只含有数字0,有 C 2 3 C 1 4 A 3 3 72 个数; (3)既有5 又有0,则有两种情况;0 位于个位共有C 1 3 C 1 4 A 3 3个数; 5 位于个位共有 C 1 3 C 1 4 C 1 2 A 2 2个数故共有
5、C1 3 C 1 4 A 3 3C 1 3 C 1 4 C 1 2 A 2 2120 个数 所以符合题意的四位数共有108 72120300(个) 三、解答题 6(2013 景德镇市高二质检)7 名身高互不相等的学生,分别按下列要求排列,各有多 少种不同的排法? (1)7 人站成一排,要求最高的站在中间,并向左、右两边看,身高逐个递减; (2)任取 6 名学生,排成二排三列,使每一列的前排学生比后排学生矮 解析 (1)第一步,将最高的安排在中间只有1 种方法;第二步,从剩下的6 人中选取 3 人安排在一侧有C 3 6种选法, 对于每一种选法只有一种安排方法, 第三步, 将剩下 3 人安排 在另
6、一侧,只有一种安排方法,共有不同安排方案C 3 620 种 (2)第一步从7 人中选取6 人,有 C 6 7种选法;第二步从 6 人中选 2 人排一列有C 2 6种排法, 第三步,从剩下的4 人中选 2 人排第二列有C2 4种排法,最后将剩下 2 人排在第三列,只有 一种排法,故共有不同排法C6 7 C 4 6 C 2 4630 种. 一、选择题 1 (2014 合肥八中联考 )将 4 个颜色互不相同的球全部收入编号为1 和 2 的两个盒子里, 使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有() A10 种B20 种 C36 种D52 种 答案 A 解析 根据 2 号盒子里
7、放球的个数分类:第一类, 2 号盒子里放2 个球,有 C 2 4种放法, 第二类, 2 号盒子里放3 个球,有 C 3 4种放法,剩下的小球放入 1 号盒中,共有不同放球方法 C 2 4 C 3 410 种 2.如图, 用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F 六个点涂色, 要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不 同的涂色方法共有() A288 种B264 种 C240 种D168 种 答案 B 解析 当涂四色时,先涂A、E、D 为 A 3 4,再从 B、F、C 三点选一个涂第四种颜色, 如 B,再 F,若 F 与 D 同色,则涂C 有 2 种方法,若F 与 D 异
8、色则只有一种方法,故A 3 4A 1 3 (21)216 种 当涂三色时,先涂A、E、D 为 C3 4A 3 3,再涂 B 有 2 种, F、C 各为一种,故 C3 4A 3 32 48, 故共有 21648264 种,故选 B. 3把 4 个苹果分给两个人,每人至少一个,不同分法种数有() A6 B12 C14 D16 答案 C 解析 有两类分法一人3 个,一个1 个有 C 3 4C 1 1A 2 2种分法,每人各 2 个有 C 2 4C 2 2种 分法所以共有C 3 4A 2 2C 2 4C 2 2 14 种不同的分法,选 C. 4.某城市街道如图,某人要走最短路程从A 地前往 B 地,则
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