北师大版数学【选修2-3】练习:1.1计数原理(含答案).pdf
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1、第一章1 一、选择题 1已知 x 2,3,7 ,y31, 24,4,则 x y 可表示成不同的值的个数是() A112 B1 113 C236 D3 39 答案 D 解析 因为按x、y 在各自的取值集合中各选一个值去做积这件事,可分两步完成: 第一步, x 在集合 2,3,7 中任取一个值有3 种方法;第二步,y 在集合 31, 24,4中任 取一个值有3 种方法根据分步乘法计数原理有339 个不同的值故选D. 2(2014 陕西宝鸡中学高二期末)图书馆的书架有三层,第一层有3 本不同的数学书, 第二层有5 本不同的语文书,第三层有8 本不同的英语书,现从中任取一本书,共有() 种不同的取法(
2、) A120 B16 C64 D39 答案 B 解析 由分类加法计数原理知,共有不同取法35816 种 3一植物园参观路径如图所示,若要全部参观并且路线不重复,则不同的参观路线种 类共有 () A6 种B8 种 C36 种D48 种 答案 D 解析 参观路线分步完成:第一步选择三个“环形 ”路线中的一个,有3 种方法,再 按逆时针或顺时针方向参观有2种方法;第二步选择余下两个“环形 ”路线中的一个,有2 种方法, 也按逆时针或顺时针方向参观有2 种方法; 最后一个 “环形 ”路线, 也按逆时针或 顺时针方向参观有2 种方法由分步计数原理知,共有32 22248(种)方法 二、填空题 4有 10
3、 本不同的数学书,9 本不同的语文书,8 本不同的英语书,从中任取两本不同 类的书,共有 _种不同的取法 答案 242 解析 任取两本不同的书,有三类: (1)取数学、 语文各一本, (2)取语文、 英语各一本, (3)取数学、英语各一本然后求出每类取法,利用分类加法计数原理即可得解 取两本书中,一本数学、一本语文,根据分步乘法计数原理有10990 种不同取法; 取两本书中,一本语文、一本英语,有9872 种不同取法; 取两本书中,一本数学、一本英语,有10880 种不同取法 综合以上三类, 利用分类加法计数原理,共有 907280242 种不同取法 故填 242. 5如果一条直线与一个平面垂
4、直,那么称此直线与平面垂直,那么称此直线与平面构 成一个“正交线面对”在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构 成“正交线面对”的个数是_ 答案 36 解析 用分类加法计算原理:第一类,正方体的一条棱与面有两个“正交线面对 ” , 共有 24 个;第二类,正方体的一条面对角线与对角面有一个“正交线面对 ”, 共有 12 个所 以共有 “正交线面对 ”的个数是241236. 三、解答题 6从 1 到 200 的这二百个自然数中,各个位数上都不含数字8 的共有多少个? 分析 本题涉及分类加法计数原理与分步乘法计数原理,在分类中又包含分步, “类”、 “步”交融, 应注意根据所学知
5、识认真分析,及对于一些“步”中分类的问题要学 会具体对待 解析 应分三类来解决该问题 第一类:一位数中除8 以外符合要求的数有8 个; 第二类:二位数中,十位数除0、 8 以外有 8 种选法,而个位数除8 以外有 9 种选法, 故二位数中符合要求的数有8972(个); 第三类:三位数中百位数为1,十位数和个位数上的数字除8 以外都有9 种选法,故 三位数中,百位数为1 的符合要求的数有9981(个) 百位数为2 的只有 200 这一个符合要求, 三位数中符合要求的数有81182(个) 由分类加法计数原理,符合要求的数字共有 N872 82162(个) 点评 考虑问题的原则是先分类而后分步,要注
6、意在分类(或分步 )时,必须做到不重 不漏 . 一、选择题 1从集合 1,2,3,, , 11中任选两个元素作为椭圆方程 x 2 m 2 y 2 n 21中的 m 和 n,则能组 成落在矩形区域B( x,y)|x|11,且 |y|9 内的椭圆的个数为() A43 个B72 个 C86 个D90 个 答案 B 解析 由题意, m 可能的取值为1,2,,,10;n 可能的取值为1,2,, ,8,先确定m 有 10 种方法,再确定n 有 8 种方法,按分步计数原理共有80 种方法,但其中包括m n 的 情况共 8 种,故能组成落在矩形区域内的椭圆个数为72 个故选B. 2四个同学,争夺三项冠军,冠军
7、获得者可能有的种类是() A4B24 C4 3 D34 答案 C 解析 依分步乘法计数原理,冠军获得者可能有的种数是4444 3.故选 C. 3(2014 安徽理, 8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为 60 的共有 () A24 对B30 对C48 对D60 对 答案 C 解析 如图, 上底面的一条对角线为例共4 对,这样的对角线共12 条,共有 124 48 对 本题也可以用排除法,C2 12612 求得 42014 年南京青奥会火炬传递在A,B, C,D,E 五个城市之间进行,各城市之间的 路线距离 (单位:百公里 )见下表若以A 为起点, E 为终点,每个城市经
8、过且只经过一次, 那么火炬传递的最短路线距离是() A B C D E A 05456 B 50762 C 47098.6 D 56905 E 628.650 A.20.6 B21 C22 D23 答案 B 解析 由于 “以 A 为起点, E 为终点,每个城市经过且只经过一次”,并且求 “ 最 短路线的距离 ”,由选项判断,A 中 20.6 在表中只有C 和 E 之间的距离8.6 是出现小数部 分的,故 CE 是必定经过的路线,又因为A 为起点, E 为终点,故如果A 正确,那么线路必 须是: 1.ABDCE 或 2.ADBCE,进行验证:线路1 的距离和为569 8.628.6,故线路1 不
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- 选修2-3 北师大 数学 选修 练习 1.1 计数 原理 答案
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