北师大版数学【选修2-3】练习:2.5离散型随机变量的均值与方差(含答案).pdf
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1、第二章5 一、选择题 1(2013 广东理, 4)已知离散型随机变量X 的分布列为 () X 123 P 3 5 3 10 1 10 则 X 的数学期望E(X)() A. 3 2 B2 C.5 2 D3 答案 A 解析 E(x)13 52 3 103 1 10 3 2. 2已知 XB(n, p), EX8,DX1.6,则 n,p 的值分别为 () A100 和 0.8 B20 和 0.4 C10 和 0.2 D10 和 0.8 答案 D 解析 由条件知 np8, np 1p 1.6, 解之得 n10, p0.8. 3在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 9089909593949
2、3 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为() A92,2 B92,2.8 C93,2 D93,2.8 答案 B 解析 去年一个最高分95 与一个最低分89 后,所得的 5 个数分别为90、90、93、94、 93, 所以 x 90909394 93 5 460 5 92, s 22 9092 22 93922 94922 5 14 5 2.8. 二、填空题 4同时抛掷两枚相同的均匀硬币,随机变量 1 表示结果中有正面向上, 0 表示 结果中没有正面向上,则E _. 答案 0.75 解析 本题考查随机变量的数学期望,P( 1)3 4,P( 0) 1 4, 则 E 1 3 4
3、0 1 4 3 40.75. 5已知离散型随机变量X 的分布列如下表: Xxi1012 P(Xxi)a b c 1 12 若 EX 0,DX1,则 a_, b_. 答案 5 12 1 4 解析 由分布列中概率满足的条件可知ab c 1 12 1 ,由均值和方差的计算公 式可得 a c 1 60 , 1 2a12c 221 121 ,联立解得a 5 12,b 1 4. 三、解答题 6(2012 山东理, 19)现有甲、乙两个靶,某射手向甲靶射击一次,命中的概率为 3 4,命 中得 1 分,没有命中得0 分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为 2 3,每命中一次得 2 分, 没有命中得0 分,该射手
4、每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击 (1)求该射手恰好命中一次的概率; (2)求该射手的总得分X 的分布列及数学期望EX. 解析 (1)P 3 4 ( 1 3) 21 4 C 1 2 1 3 2 3 7 36; (2)X0,1,2,3,4,5 P(X0) 1 4 ( 1 3) 21 36, P(X1) 3 4 ( 1 3) 21 12,P(X2) 1 4C 1 21 3 2 3 1 9, P(X3) 3 4C 1 2 1 3 2 3 1 3,P(X4) 1 4 ( 2 3) 21 8,P(X5) 3 4 ( 2 3) 21 3. X 012345 P 1 36 1 12 1 9
5、1 3 1 9 1 3 EX0 1 361 1 122 1 9 3 1 34 1 9 5 1 3 41 123 5 12. 一、选择题 1设离散型随机变量 的可能取值为0,1,且 P( 0) 2 3,则 D ( ) A. 1 3 B.2 3 C.1 9 D.2 9 答案 D 解析 由题意知 服从两点分布,且P( 1)1 2 3 1 3,故 D P( 1)1 P( 1) 1 3 2 3 2 9. 2(2013 湖北理, 9)如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125 个同样大小的 小正方体, 经过搅拌后, 从中随机取一个小正方体,记它的油漆面数为X,则 X 的均值 E(X) () A. 1
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