北师大版数学必修四:《三角函数模型的简单应用》导学案(含解析).pdf
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1、第 10课时三角函数模型的简单应用 1.通过观察分析已知的数据, 能建立三角函数模型来刻画实际问题并加以解决. 2.对已知某实际问题近似地满足于三角函数的模型, 能用此模型探求相关的数据. 3.体验三角函数模型在现实世界中的广泛应用, 初步领略三角函数模型是处理周期变化现象的重 要方法之一 . ( 显示水车转动的动画, 再抽象出水车的静态平面图,最后抽象出数学平面图) 如图 , 一个水轮的半 径为 4 m, 水轮圆心O距离水面 2 m, 已知水轮每分钟转动5 圈,如果当水轮上点P从水中浮现 (图中点 P0) 时开始计算时间 : ( 1) 将点P距离水面的高度z( m)表示为时间t(s) 的函数
2、 ; ( 2) 点P第一次到达最高点大约需要多少时间? 问题 1: 三角函数能够模拟现实中的许多周期现象, 试举例说明 :. 问题 2: 函数y=Asin(x+)+B(A0,0) 在物理中的应用: A表示; 周期T=, 频率f=; x+表示,表 示. 问题 3: 函数 y=Asin(x+ )+b(A0,0) 的基本性质 定义域 :; 值域 :; 周期 :; 奇偶性 : 当=时为偶函数 ; 当=且时为奇函数 , 否则为 函数. 问题 4: 应用三角函数模型解决问题的一般程序 应用三角函数模型解决问题, 首先要把实际问题抽象为问题 , 通过分析它的变化趋势, 确 定它的, 从而建立起适当的函数模型
3、 , 解决问题的一般程序: ( 1) 审题 ,先审清楚题目条件、要求、理解关系. ( 2) 建模 ,分析题目周期性, 选择适当的模型. ( 3) 求解 ,对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论 . ( 4) 还原 ,把数学结论还原为问题的解答 . 1.弹簧振子的振幅为2 cm, 在 6 s内振子通过的路程是32 cm, 由此可知 ,该振子的振动的(). A.频率为 1.5 HzB.周期为 1.5 s C.周期为 6 s D.频率为 6 Hz 2.如图 , 一个水轮的半径为3 m, 水轮圆心O距离水面 2 m, 已知水轮每分钟转动4圈, 如果水轮上的点P 到水面的距离 y(m) 与时间x
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