北师大版数学必修四:《平面向量的概念与表示》导学案(含解析).pdf
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1、第 1课时平面向量的概念与表示 1.了解向量的实际背景. 2.理解平面向量的概念和向量的几何表示. 3.理解相等向量的含义及向量的一些概念. 4.理解零向量的特点. 一只帆船刚开始在风平浪静的海上行驶, 但突遇 “热带风暴 ”, 使得它的航向发生了偏移, 没有按照规 定的航向行驶 , 虽然行驶了相同的路程但没有到达目的地.为什么 ? 问题 1: 向量的概念、向量与数量、向量与有向线段的区别: 在数学中 , 把既有大小又有方向的量叫作.如: 等. 数量与向量的区别: 只有大小没有方向, 是一个代数量 , 比较大小、进行运算 ; 有方向、大小的双重性, 比较大小 , 向量的大小是一个数量( 正数或
2、 0), 可以比较大小 . 向量与有向线段的区别: 有向线段是具有的线段 , 有向线段 AB 记作: , 起点一定写 在终点的前面 ; 的长度也叫作的长度 ; 有向线段的三要 素: 、; 向量只有和方向两个要素 , 与无关 ; 向量可以用有向线段来表示. 问题 2: 向量的表示方法: 几何表示法 : 用表示 , 即用表示向量的有向线段的来表示 , 如图 , 以A为起 点,B为终点的向量表示为向量; 字母表示法 : 向量可以用小写字母来表示 , 书写时用,等表示 ( 印刷时用黑体字 a、b、c表示 ), 如图 , 向量可表示为 a. 问题 3: 向量的有关概念: ( 1) 向量的模 :向量的大小
3、 , 也就是向量的长度 ( 或称模 ), 记作, 向量不能比较大小,但 向量的可以比较大小. ( 2) 零向量与单位向量:长度为零的向量叫作零向量, 记作 0. ( 3) 长度等于的向量叫作单位向量 . ( 4) 平行向量 :方向的两个非零向量叫作平行向量( 也称共线向量 );规定向量 0 与 任一向量平行 . ( 5) 相等向量与相反向量:的两个向量是相等向量;的两个向量互为 相反向量. 问题 4: 平行向量 ( 共线向量 ) 与平行线段、共线线段的区别: 平行向量 ( 共线向量 ) 不是几何图形 , 没有几何位置关系, 表示两个非零平行向量的有向线段可 以, 也可以在; 平行线段和共线线段
4、是几何图形, 有位置关系 , 两条平行线段所在的 直线一定, 不会共线 , 反过来 ,两条共线线段一定在, 不会平行. 1.给出下列物理量 :质量 ;速度 ;力;位移 ;路程 ;密度;功. 其中是向量的有 (). A.2 个B.3个C.4 个D.5 个 2.已知a,b为两个单位向量 , 下列结论正确的是(). A.a=b B.a=b或a=-b C.若ab, 则a=bD.|a|=|b| 3.下列命题中 , 正确的序号是. 平行向量的方向相同;不相等的向量一定不平行;零向量只能与零向量相等;若两个向量在同一条 直线上 , 则这两个向量一定共线;两个非零向量相等, 当且仅当它们的模相等且方向相同;单
5、位向量都相 等. 4.一辆货车从A点出发向东行驶了150 km到达B点, 然后又改变方向向北偏东30走了 300 km到达C点, 最后又改变方向 , 向西行驶了150 km到达D点. ( 1) 作出向量,; ( 2) 求| |. 与向量相关的概念 关于向量有下列说法: 方向相同或相反的非零向量是平行向量; 长度相等且方向相同的向量叫相等的向量; 有公共起点的向量叫共线向量; 零向量与任一向量共线; 若|a|=|b|, 则a=b或a=-b. 其中正确说法的序号是. 相等向量与共线向量 如图 , 四边形ABCD是正方形 , BCE为等腰直角三角形. ( 1) 找出图中与共线的向量 ; ( 2) 找
6、出图中与相等的向量 ; ( 3) 找出图中与|相等的向量 ; ( 4) 找出图中与相等的向量 . 向量概念的实际应用 已知飞机从甲地向北偏东30 的方向飞行2000 km到达乙地 , 再从乙地向南偏东30的方向飞行2000 km 到达丙地 , 再从丙地向西南方向飞行1000km 到达丁地 , 问丁地在甲地的什么方向?丁地距甲地多远 ? 下列说法中正确的是. 若|a|b|, 则ab; 共线向量一定相等; 起点不同 , 但方向相同且模相等的几个向量是相等向量; 若|a|=0, 则a=0; 与非零向量a共线的单位向量是. 如图 , 四边形 ABCD中,= ,N、M分别是 AD、BC上的点 , 且=.
7、求证 :=. 已知两个力F1,F2的方向互相垂直 , 且它们的合力F的大小为 10 N, 其与力F1的夹角是 60, 求力F1,F2 的大小. 1.设O为等边三角形 ABC的中心 , 则向量 ,是(). A.有相同起点的向量B.平行向量 C.模相等的向量D.相等的向量 2.下列各命题中 , 正确的是 (). A.若|a|=|b|, 则a=bB.若|a|=|b|,|b|=|c|, 则a=c C.若|a|=|b|, 则ab或a-bD.若a=b,b=c, 则a=c 3.下列说法正确的是. 相等的向量 , 若起点不同 , 则终点一定不同 与非零向量共线的单位向量有两个 不相等的向量一定不平行 4.如图
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