北师大版数学必修四:《正切函数的诱导公式》导学案(含解析).pdf
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1、第 8 课时正切函数的诱导公式 1.用类比的方法学习、熟记正切函数的诱导公式. 2.了解正切函数诱导公式的特点, 能利用正切函数诱导公式解决简单的问题. 前面我们学习了正弦函数、余弦函数的诱导公式, 知道角与形如k(kZ) 的正弦、 余弦函数值的关系, 那么角的正切函数值是否也有相应的关系式呢?今天我们就来探讨一 下这个问题. 问题 1: 下列各角的终边与角的终边的关系 角2k + ( kZ) + - 图示 与角 终 边的关系 角 -+ 图示 与角 终 边的关系 问题 2: 请根据点的对称性推导“-, +, -” 的诱导公式. 设角与单位圆的交点为(a,b), ( 1)-与的终边与单位圆的交点
2、关于x轴对称 ,-与单位圆的交点为(a,-b). sin(-)=-sin, cos(-)=cos, tan(-)=. ( 2)+ 与的终边与单位圆的交点关于原点对称,+ 与单位圆的交点为(-a,-b). sin(+ )=-sin, cos(+ )=-cos, tan( +)=. ( 3) -与的 终 边 与 单 位 圆 的 交 点 关 于y轴 对 称 , -与 单 位 圆 的 交 点 为 (-a,b), sin( -)=sin, cos( -)=-cos,tan( -)=. 问题 3: 形如 “-,+” 的诱导公式的推导 设角与单位圆的交点为(a,b), ( 1)-的终边与x的终边关于y=x对
3、称 , 与单位圆交点坐标称为(b,a), sin(-)=cos , cos(-)=sin, tan(-)=. ( 2)+的终边即的终边逆时针旋转90, 与单位圆交点坐标为(-b,a), sin(+)=cos , cos(+)=-sin, tan(+)=. 问题 4: 正切函数的诱导公式有哪些? ( 1) tan(+k )=, 其中kZ. ( 2) tan(-)=. ( 3) tan( -)=. ( 4) tan( +)=. ( 5) tan( 2-)=. ( 6) tan(+)=. ( 7) tan(-)=. 1.已知 cot(-)=, 则 tan( -) 的值是 (). A.-B.C.-D.
4、 2.函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间 ( ,) 内的图像大致是(). 3.函数y=|tanx|的单调递减区间是. 4.已知 tan(+)=2, 求 tan(-) 的值. 利用正切函数诱导公式化简 求的值. 利用诱导公式证明三角恒等式 设 tan(+ )=a, 求证 :=. 利用正切函数诱导公式求值 已知角终边上的一点A(,-1), 求的值. 化简 :. 求证 :=-tan. 已知为第四象限角,且 tan是方程x2-x-12=0 的一个根 ,求的值. 1.下列不等式中, 正确的是 (). A.tantanB.tantan(-) 2.化简的值是 (). A.-B.-1C.
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