北师大版数学必修四:《正切函数的图像与性质及其应用》导学案(含解析).pdf
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1、第 7 课时正切函数的图像与性质及其应用 1.了解利用正切线画出正切函数图像的方法. 2.了解正切曲线的特征, 能利用正切曲线解决简单的问题. 3.掌握正切函数的性质. 常见的三角函数还有正切函数, 前面我们利用单位圆中的正弦线和余弦线, 研究了正弦、 余弦函数的图像, 利用正弦曲线、 余弦曲线探讨了它们的性质, 今天我们使用类似的方法来探 讨正切函数的图像及性质. 问题 1: 正切函数及相关概念 ( 1) 正切函数的定义 在直角坐标系中, 角满足 :R, 且, 角的终边与单位圆交于点 P(a,b), 则比值叫作角的正切函数 , 记作y=tan(R, 且+k ,kZ). ( 2) 正切函数与正
2、、余弦函数的关系 tan=(R, 且+k ,kZ). ( 3) 正切线的定义 在直角坐标系中, 设单位圆与x轴正半轴的交点为A( 1, 0), 过点A作x轴的垂线 , 与角 的 相交于T点, 则称为角的正切线. 问题 2: 正切曲线的图像及其特点 ( 1)y=tanx(xR, 且x+k ,kZ) 的图像. ( 2) 正切曲线不是连续的一条曲线, 而是由一些相互平行的直线所隔开 的无穷多支曲线组成的, 它不具有有界性, 向上和向下都是无限延伸的. 问题3: ( 1) 作正切函数在一个周期内的图像的方法: 类似于 “ 五点法 ” 的“ 三点两线法 ” 作 简图 , 这里三个点为, 两线为直线、 (
3、 其中kZ), 作出这三个点和这两条渐近线,便可得到y=tanx在一个周期上的简图. ( 2) 正切曲线的对称性: 正切函数的图像关于原点对称, 正切曲线是中心对称图形, 其对 称中心坐标是.正切函数对称轴. 问题 4: 正切函数的性质 ( 1) 正切函数y=tanx的定义域是, 值域为. ( 2) 正切函数y=tanx的图像与x轴的交点的横坐标是. ( 3) 正切函数y=tanx在每一个开区间内单调递增 , 但不能说在整 个定义域上是单调递增函数. ( 4) 正切函数y=tanx在定义域上是函数. 1.已知角的终边与单位圆交于点( ,-), 则 tan等于 () A.B.-C.-D.- 2.
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