北师大版数学选修1-1教案:第2章-椭圆-第一课时参考学案.pdf
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1、彗星 太阳 2.1.1 椭圆及其标准方程 【学习目标】 1理解椭圆的定义明确焦点、焦距的概念 2熟练掌握椭圆的标准方程,会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆 的标准方程 3能由椭圆定义推导椭圆的方程 4启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造 地解决问题;培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力 【学习重点】:椭圆的定义和标准方程 【学习重点】:椭圆标准方程的推导 【学习过程】 一、自主学习 11997年初,中国科学院紫金山天文台发布了一条 消息,从 1997 年 2 月中旬起 ,海尔 波普彗星将逐渐接近地 球,过 4 月以后 ,又将渐渐离去 ,并预测 3000 年后,它
2、还将光临地球上空1997 年 2 月至 3 月间,许多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星出现的准确时 间呢?原来,海尔 波普彗星运行的轨道是一个椭圆,通过观察它运行中的一些有 关数据,可以推算出它的运行轨道的方程,从而算出它运行周期及轨道的的周长 (说明椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用,指出研究椭圆的重 要性和必要性,从而导入本节课的主题) 求轨迹方程的基本步骤: 手工操作演示椭圆的形成:取一条定长的细绳,把它的两端固定在 画图板上的 21,F F两点,当绳长大于两点间的距离时,用铅笔把绳子拉 近,使笔尖在图板上慢慢移动,就可以画出一个椭圆 分析: (1)轨迹上的点是怎么来
3、的? (2)在这个运动过程中,什么是不变的? 1 椭圆定义: P F2F1 1、轨迹叫 作椭圆,这两个定点叫做椭圆的,两焦点间的距离叫做椭圆的 注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方: (1)两个定点 -两点间距离确定 (2)绳长 -轨迹上任意点到两定点距离和确定 思考:在同样的绳长下,两定点间距离较长,则所画出的椭圆较扁(线段) 在同样的绳长下,两定点间距离较短,则所画出的椭圆较圆(圆) 由此,椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关 2.根据定义推导椭圆标准方程: 椭圆的焦点在 x轴上,焦点是)0,()0 ,( 21 cFcF,中心在坐标原点的 椭圆的标准方程 其中 222 bca 注意若坐标系的选
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