北师大版高中数学必修一综合质量评估测试卷及答案解析.pdf
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1、综合质量评估 第一四章 (120 分钟150分) 一、选择题(本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (2012惠州高一检测)若A=x|10 (B)x|x 3 (C)x|0 x3 (D )x|0 x3 2. 下列函数是幂函数的是 ( ) (A)y=2x 2 (B)y=x 3+x (C)y=3 x (D)y= 1 2 x 3. 已知 a=log20.3,b=2 0.1 ,c=0.2 1.3 , 则 a,b,c 的大小关系是 ( ) (A)abc (B)cab (C)acb (D)bca 4. (2012莆田高一检测)函数f(
2、x)= 1 x -x 的图像关于 ( ) (A)y 轴对称(B) 直线 y=-x 对称 (C) 坐标原点对称(D) 直线 y=x 对称 5. 若函数 f(x)=x 3+x2-2x-2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参 考数据如下表: 那么方程 x 3+x2-2x-2=0 的一个近似根可以为(精度为 0.1 )( ) (A)1.2 (B)1.3 (C)1.43 (D)1.5 6. (2012北京高一检测)下列各组函数中,表示同一个函数的是( ) (A)y= 2 x1 x1 与 y=x+1 (B)y=x 与 y=logaa x(a 0,a1) (C)y= 2 x-1 与 y=x-1
3、(D)y=lgx 与 y= 1 2 lgx 2 7. 已知函数 y=e x 的图像与函数 y=f(x) 的图像关于直线 y=x 对称,则 ( ) (A)f(2x)=e 2x(x R) (B)f(2x)=ln2lnx(x 0) (C)f(2x)=2e x(x R) (D)f(2x)=ln2+lnx(x0) 8. 如图,与函数 y=a x,y=log ax,y=log(a+1)x,y=(a-1)x 2 依次对应的图像是 ( ) (A) 来源 :学. 科.网 (B) (C) (D) 9. (易错题)已知 ab0,下面四个等式中: lg(ab)=lga+lgb; lg a b =lga-lgb ; 1
4、 2 lg( a b ) 2=lga b ; 来源:学_科 _ 网 Z_X_X_K lg(ab)= ab 1 log10 () 其中正确命题的个数为 ( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 10. (2012曲靖高一检测)设函数f(x)=x 3+bx+c 在-1,1 上是增加的,且 f(- 1 2 ) f( 1 2 )0, 则方程 f(x) 在-1,1 内( ) (A)可能有 3 个实数根(B)可能有 2 个实数根 (C)有唯一实数根(D )没有实数根 11. 下列函数中,是偶函数且在区间(0,+ ) 上单调递减的是 ( ) (A)y=-3 |x| (B)y= 1 3 x (C)y=l
5、og3x 2 (D)y=x-x 2 12. (2012杭州高一检测)衣柜里的樟脑丸随着时间会挥发而体积缩小,刚放 进的新丸体积为a,经过 t 天后体积与天数t 的关系式为: V=ae -kt . 若新丸经 过 50天后,体积变为 4 9 a,则一个新丸体积变为 8 27 a 需经过的天数为 ( ) (A)125 天(B)100 天(C)75 天(D)50 天 二、填空题(本大题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把正确的答案填在题 中的横线上) 13. 计算: (1)log23log32=_; (2) 2 (3) =_. 14. (2012陕西高考)设函数f(x)= x x, x0,
6、1 () ,x0, 2 则 f(f(-4)=_. 14. 设 g(x)= x e ,x0 lnx, x0 , , 则 g(g( 1 2 )=_. 15. (2012南安高一检测)已知函数f(x)=loga(2x-1)(a 0,a 1) 的图像恒过 定点 P,则 P点的坐标是 _ 16. (能力题)若 f(a+b)=f(a)f(b) ,且 f(1)=2 , 则 f2f 3f2 012 f 1f 2f2 011 =_ 三、解答题(本大题共6 小题,共 70 分,解答时应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤 ) 17. (10 分) (2012嘉峪关高一检测)设集合A=x|-5 x3,B=x|x
7、-2 或 x4,求 AB,(A)(B). 18. (12 分) (2012福州八县联考)若函数f(x) 为定义在 R上的奇函数,且 x(0,+ )时,f(x)=2 x. (1)求 f(x) 的表达式; (2)在所给的坐标系中直接画出函数f(x) 的图像. (不必列表) 19. (12 分)已知函数 f(x)=log 2(x-3). (1)求 f(51)-f(6)的值; (2)求 f(x) 的定义域; (3)若 f(x) 0, 求 x 的取值范围 . 20. (12 分) (能力题)已知函数f(x)=2 x ,g(x)= x 1 2 +2. (1) 求函数 g(x) 的值域; (2) 求满足方程
8、 f(x)-g(x)=0的 x 的值. 21. (12 分)(2011湖北高考)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市 的交通状况在一般情况下,大桥上的车流速度v( 单位:千米 / 小时) 是车流密 度 x( 单位:辆/ 千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/ 千米时,造成堵塞, 此时车流速度为0;当车流密度不超过20 辆/ 千米时,车流速度为60 千米/ 小 时研究表明:当20x200时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数 (1) 当 0x200 时,求函数 v(x) 的表达式; (2) 当车流密度 x 为多大时,车流量 ( 单位时间内通过桥上某观测点的车辆数, 单位:辆 / 小
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